3. 学校围墙外有一根旗杆 AB，小军在操场的点 C 处竖立高 3 m 的竹竿 CD，然后后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与旗杆顶端 B 重合. 小军又在点 $ C_1 $ 处竖立高 3 m 的竹竿 $ C_1D_1 $，然后后退到点 $ E_1 $ 处，此时恰好看到竹竿 $ C_1D_1 $ 的顶端 $ D_1 $ 与旗杆顶端 B 重合(如图). 设 $ CE = 3 $ m，$ EC_1 = 2 $ m，$ C_1E_1 = 4 $ m，小军的眼睛离地面的高度(线段 EF、$ E_1F_1 $ 的长)为 1.5 m，求旗杆的高度.

解：设虚线和AB的交点为G，和CD的交点为H，和C1D1的交点为H1，
由题意得，竹竿高出眼睛的高度为$ 3 - 1.5 = 1.5 \, \mathrm{m} $，根据相似三角形的性质
$​\frac {1.5}{BG}=\frac {3}{AC+3}$，$​​\frac {1.5}{BG}=\frac {4}{AC+9}​$
∴$​\frac 3{AC+3}=\frac 4{AC+9}$，​​AC=15​
∴​BG=9​
​AB=BG+AG=9+1.5=10.5m​
答：旗杆的高度为​10.5​米。

【解析】
设旗杆AB的高度为$ h \, \mathrm{m} $，$ AG = 1.5 \, \mathrm{m} $，则$ BG = (h - 1.5) \, \mathrm{m} $，设$ AC = x \, \mathrm{m} $。
由题意得，竹竿高出眼睛的高度为$ 3 - 1.5 = 1.5 \, \mathrm{m} $，根据相似三角形的性质：
1. 由$ △ DFG ∼ △ BAG $，得$ \frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{3}{x + 3} $；
2. 由$ △ D_1F_1G_1 ∼ △ BAG_1 $，得$ \frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{4}{x + 3 + 2 + 4} = \frac{4}{x + 9} $。
联立两个等式：
$\begin{cases}\frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{3}{x + 3} \frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{4}{x + 9}\end{cases}$
因此$ \frac{3}{x + 3} = \frac{4}{x + 9} $，交叉相乘解得：
$3(x + 9) = 4(x + 3) \\3x + 27 = 4x + 12 \\x = 15$
将$ x = 15 $代入$ \frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{3}{15 + 3} $，得：
$\frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{1}{6} \\h - 1.5 = 9 \\h = 10.5$
【答案】
旗杆的高度为$\boldsymbol{10.5}$米。
【知识点】
相似三角形的应用、比例的性质
【点评】
本题通过构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解，考查了相似三角形在实际测量问题中的应用，体现了数学建模思想，需准确分析图形中的线段关系，找准相似三角形的对应边。

4. 如图，小强在晚上自灯杆 AB 走向灯杆 CD，当他走到点 P 处时，发现身后影子的顶部正好在灯杆 AB 的底部 B 处，再步行 12 m 到达点 Q 处时，发现身前影子的顶部正好在灯杆 CD 的底部 D 处. 已知小强的身高为 1.6 m，两灯杆的高度都是 9.6 m，求两灯杆底部 B、D 间的距离.

解：设​BP=xm​
由题意可得$​\frac x{2x+12}=\frac {1.6}{9.6}​$
解得​x=3​
​BD=2x+PQ=2×3+12=18​
答：两灯杆底部​B、​​D​间的距离是​18​米。

【解析】
设$BP = x\ \mathrm{m}$，由题意可知小强身高与灯杆均垂直于地面，且$BP=QD=x$，因此$△ PEB ∽ △ DAB$（$E$为$P$处小强头顶）。根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{x}{2x + 12}=\frac{1.6}{9.6}$。
解方程：
$\frac{x}{2x + 12}=\frac{1}{6}$
$6x = 2x + 12$
$4x = 12$
解得$x = 3$。
则两灯杆底部距离$BD=2x+PQ=2×3+12=18\ \mathrm{m}$。
【答案】
两灯杆底部B、D间的距离是18米。
【知识点】
相似三角形的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查相似三角形在实际生活中的应用，解题关键是通过观察图形，利用对称性和相似三角形的性质建立方程，将实际问题转化为数学问题求解，体现了数形结合的思想。