1. 计算$(a^{2}b)^{2}$的结果是()

A.$a^{2}b^{2}$
B.$2a^{4}b^{2}$
C.$a^{4}b^{2}$
D.$2a^{4}b$

C

根据幂的乘方运算法则，$(a^m b^n)^p = a^{m · p} b^{n · p}$，
则$(a^{2}b)^{2} = (a^{2})^{2} · b^{2} = a^{2 · 2} · b^{2} = a^{4}b^{2}$，
故答案为选项 C。

2. 若$(5^{3})^{m}=5^{9}$，则$m$的值为()

A.1
B.2
C.3
D.4

C

根据幂的乘方法则，$(a^m)^n = a^{m · n}$，
已知$(5^3)^m = 5^9$，应用法则可得$5^{3 · m} = 5^9$，
因此$3 · m = 9$，解得$m = 3$。

3. 下列各式中计算正确的是()

A.$(x^{2})^{3}=x^{5}$
B.$-(a^{5})^{2}=a^{10}$
C.$(-a^{5})^{2}=-a^{10}$
D.$(a^{m})^{2}=(a^{2})^{m}=a^{2m}$($m$是正整数)

D

根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$，$n$是正整数）对各选项逐一分析。
选项A：$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^6≠ x^5$，所以选项A错误。
选项B：$-(a^{5})^{2}=-a^{5×2}=-a^{10}≠ a^{10}$，所以选项B错误。
选项C：$(-a^{5})^{2}=(-1)^2×(a^{5})^{2}=a^{10}≠ -a^{10}$，所以选项C错误。
选项D：$(a^{m})^{2}=a^{2m}$，$(a^{2})^{m}=a^{2m}$，所以$(a^{m})^{2}=(a^{2})^{m}=a^{2m}$（$m$是正整数），选项D正确。

4. 已知$2×8^{n}×16^{n}=2^{22}$，则$n$的值为.

3

将等式左边各幂转化为以2为底的幂，$8^n = (2^3)^n = 2^{3n}$，$16^n = (2^4)^n = 2^{4n}$，因此原式可 写为$2 × 2^{3n} × 2^{4n} = 2^{1 + 3n + 4n} = 2^{1 + 7n}$，等式右边为$2^{22}$，所以有$1 + 7n = 22$，解得$7n = 21$，$n = 3$。

5. 计算：
（1）$[(\dfrac{1}{2})^{2}]^{3}$；
（2）$[(-b)^{3}]^{3}$；
（3）$[(2a - b)^{3}]^{2}$；
（4）$(x^{2})^{5}·(-x)^{3}$；
（5）$(a^{2})^{4}+a^{4}·a^{3}·a$；
（6）$(x^{4})^{n}-x^{n}·x^{2n}·x^{n}$（$n$是正整数）；
（7）$(a^{3})^{2}+(a^{2})^{3}-a·a^{5}$.

（1）$[(\dfrac{1}{2})^{2}]^{3}=(\dfrac{1}{2})^{2×3}=(\dfrac{1}{2})^{6}=\dfrac{1}{64}$；
（2）$[(-b)^{3}]^{3}=(-b)^{3×3}=(-b)^{9}=-b^{9}$；
（3）$[(2a - b)^{3}]^{2}=(2a - b)^{3×2}=(2a - b)^{6}$；
（4）$(x^{2})^{5}· (-x)^{3}=x^{2×5}· (-x^{3})=x^{10}· (-x^{3})=-x^{10 + 3}=-x^{13}$；
（5）$(a^{2})^{4}+a^{4}· a^{3}· a=a^{2×4}+a^{4 + 3+ 1}=a^{8}+a^{8}=2a^{8}$；
（6）$(x^{4})^{n}-x^{n}· x^{2n}· x^{n}=x^{4n}-x^{n + 2n+ n}=x^{4n}-x^{4n}=0$；
（7）$(a^{3})^{2}+(a^{2})^{3}-a· a^{5}=a^{3×2}+a^{2×3}-a^{1 + 5}=a^{6}+a^{6}-a^{6}=a^{6}$。