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6. 规定两数 $a$，$b$ 之间的一种运算，记作 $(a,b)$：如果 $a^{c}=b + 1$，那么 $(a,b)=c$.例如，因为 $2^{3}=7 + 1$，所以 $(2,7)=3$.根据上述规定解决问题.
(1)填空：$(4,63)=$，$(-3,80)=$.
(2)记 $(2,3)=m$，$(2,7)=n$，$(2,31)=p$，试说明 $m + n = p$.
(1)填空：$(4,63)=$，$(-3,80)=$.
(2)记 $(2,3)=m$，$(2,7)=n$，$(2,31)=p$，试说明 $m + n = p$.
答案
(1) 因为 $4^c = 63 + 1 = 64$，而 $4^3 = 64$，所以 $(4,63)=3$；因为 $(-3)^c = 80 + 1 = 81$，而 $(-3)^4 = 81$，所以 $(-3,80)=4$。
(2) 由题意得：$2^m = 3 + 1 = 4$，$2^n = 7 + 1 = 8$，$2^p = 31 + 1 = 32$。因为 $2^m × 2^n = 4 × 8 = 32 = 2^p$，根据同底数幂乘法法则 $2^m × 2^n = 2^{m+n}$，所以 $2^{m+n} = 2^p$，故 $m + n = p$。
(1) 3；4
(2) 见上述证明过程。
(2) 由题意得：$2^m = 3 + 1 = 4$，$2^n = 7 + 1 = 8$，$2^p = 31 + 1 = 32$。因为 $2^m × 2^n = 4 × 8 = 32 = 2^p$，根据同底数幂乘法法则 $2^m × 2^n = 2^{m+n}$，所以 $2^{m+n} = 2^p$，故 $m + n = p$。
(1) 3；4
(2) 见上述证明过程。
