1.下列方程是二元一次方程的是()

A.$x + y^{2}=-1$
B.$x + y + z=-1$
C.$2x - 3y = 0$
D.$xy = 4$

C

二元一次方程指含有两个未知数且未知数的最高次次数为1的整式方程。
A选项：因为方程中$y$的次数为2次，不是二元一次方程。
B选项：方程中含有三个未知数$x$、$y$、$z$，不是二元一次方程。
C选项：方程含有两个未知数$x$、$y$，且未知数的次数都是1次，是二元一次方程。
D选项：因为方程中$x$与$y$相乘，次数为2次，不是二元一次方程。

2.下列各对数值中，是方程$x + 2y=-1$的解的是()

A.$\begin{cases}x=-3,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=-3,\\y=-2\end{cases}$


C.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3,\\y=-2\end{cases}$

D

要判断哪对数值是方程 $x + 2y = -1$ 的解，可以将每对数值代入方程进行验证。
A选项：将 $x = -3$ 和 $y = 2$ 代入方程：
$-3 + 2 × 2 = -3 + 4 = 1 ≠ -1$。
所以，A选项不是方程的解。
B选项：将 $x = -3$ 和 $y = -2$ 代入方程：
$-3 + 2 × (-2) = -3 - 4 = -7 ≠ -1$。
所以，B选项不是方程的解。
C选项：将 $x = 3$ 和 $y = 2$ 代入方程：
$3 + 2 × 2 = 3 + 4 = 7 ≠ -1$。
所以，C选项不是方程的解。
D选项：将 $x = 3$ 和 $y = -2$ 代入方程：
$3 + 2 × (-2) = 3 - 4 = -1$。
所以，D选项是方程的解。

3.把方程$3x - 2y = 8$按下列要求进行变形.
(1)用含$x$的代数式表示$y$：.
(2)用含$y$的代数式表示$x$：.

(1) $y = \frac{3x - 8}{2}$；(2) $x = \frac{8 + 2y}{3}$。

(1) 将方程 $3x - 2y = 8$ 移项：
$-2y = 8 - 3x$，
两边同时除以 $-2$：
$y = \frac{3x - 8}{2}$。
(2) 将方程 $3x - 2y = 8$ 移项：
$3x = 8 + 2y$，
两边同时除以 $3$：
$x = \frac{8 + 2y}{3}$。

4.二元一次方程$x + 5y = 10$的自然数解有.

$\begin{cases} x=10 \\ y=0 \end{cases}$，$\begin{cases} x=5 \\ y=1 \end{cases}$，$\begin{cases} x=0 \\ y=2 \end{cases}$

将方程$x + 5y = 10$变形为$x = 10 - 5y$。因为$x$，$y$为自然数，所以$y$可取$0$，$1$，$2$。当$y=0$时，$x=10$；当$y=1$时，$x=5$；当$y=2$时，$x=0$。故自然数解为$\begin{cases} x=10 \\ y=0 \end{cases}$，$\begin{cases} x=5 \\ y=1 \end{cases}$，$\begin{cases} x=0 \\ y=2 \end{cases}$。

5.设$\begin{cases}x = 2,\\y=-1\end{cases}$是二元一次方程$3x + my = 5$的解，求$m$的值.

把$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$
代入二元一次方程$3x + my = 5$中，得：
$3× 2 + m× (-1) = 5$，
即$6 - m = 5$，
移项得：
$m = 6 - 5$，
解得$m = 1$。