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1. (★)已知 $ a ＞ b $，用“$ ＞ $”或“$ ＜ $”填空：
(1) $ a - 4 $$ b - 4 $；
(2) $ a + c $$ b + c $；
(3) $ -6a $$ -6b $。
(1) $ a - 4 $$ b - 4 $；
(2) $ a + c $$ b + c $；
(3) $ -6a $$ -6b $。
答案
(1)
根据不等式的基本性质$1$：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
已知$a＞ b$，在不等式两边同时减去$4$，可得$a - 4＞ b - 4$。
(2)
根据不等式的基本性质$1$：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
已知$a＞ b$，在不等式两边同时加上$c$，可得$a + c＞ b + c$。
(3)
根据不等式的基本性质$3$：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
已知$a＞ b$，在不等式两边同时乘以$-6$，可得$-6a＜ -6b$。
故答案依次为：$＞$；$＞$；$＜$。
根据不等式的基本性质$1$：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
已知$a＞ b$，在不等式两边同时减去$4$，可得$a - 4＞ b - 4$。
(2)
根据不等式的基本性质$1$：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
已知$a＞ b$，在不等式两边同时加上$c$，可得$a + c＞ b + c$。
(3)
根据不等式的基本性质$3$：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
已知$a＞ b$，在不等式两边同时乘以$-6$，可得$-6a＜ -6b$。
故答案依次为：$＞$；$＞$；$＜$。
2. (★)(1)若将不等式 $ -\frac{m}{2} ≥ \frac{n}{3} $ 两边都乘 $ -6 $，不等式可变式为。
(2)由 $ 2x ＞ x - \frac{1}{2} $，得 $ 2x - x ＞ -\frac{1}{2} $，其依据是。
(2)由 $ 2x ＞ x - \frac{1}{2} $，得 $ 2x - x ＞ -\frac{1}{2} $，其依据是。
答案
(1) $3m ≤ -2n$
(2) 不等式的基本性质1（或：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变）
(2) 不等式的基本性质1（或：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变）
3. (★)将不等式 $ -4x ＞ 2 $ 的两边同时除以 $ -4 $，得【 】
A.$ x ＞ -2 $
B.$ x ＜ -2 $
C.$ x ＜ -\frac{1}{2} $
D.$ x ＞ -\frac{1}{2} $
A.$ x ＞ -2 $
B.$ x ＜ -2 $
C.$ x ＜ -\frac{1}{2} $
D.$ x ＞ -\frac{1}{2} $
答案
C
解析
将不等式$-4x＞2$两边同时除以$-4$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，得$x＜-\frac{1}{2}$。
4. (★)如果 $ x ＞ y $，且 $ (a - 1)x ＜ (a - 1)y $，那么 $ a $ 的取值范围是【 】
A.$ a ≥ 1 $
B.$ a ≤ 1 $
C.$ a ＞ 1 $
D.$ a ＜ 1 $
A.$ a ≥ 1 $
B.$ a ≤ 1 $
C.$ a ＞ 1 $
D.$ a ＜ 1 $
答案
D
解析
因为$x ＞ y$，不等式两边同时乘以$(a - 1)$后不等号方向改变，根据不等式的性质，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以$a - 1 ＜ 0$，解得$a ＜ 1$。
5. (★)下列是不等式 $ 5x - 3 ＜ 6 $ 的一个解的是【 】
A.$ 1 $
B.$ \frac{9}{5} $
C.$ 2 $
D.$ 3 $
A.$ 1 $
B.$ \frac{9}{5} $
C.$ 2 $
D.$ 3 $
答案
A
解析
首先，解不等式 $5x - 3 ＜ 6$，
将 $-3$ 移到右侧，得 $5x ＜ 6 + 3$，
即 $5x ＜ 9$，
两边同时除以 $5$，得 $x ＜ \frac{9}{5}$，
即 $x ＜ 1.8$，
选项中只有 $1$ 小于 $1.8$，因此 $1$ 是不等式的一个解。
6. (★)已知 $ m + 3 ＜ 0 $，则下列结论正确的是【 】
A.$ -3 ＜ m ＜ -m ＜ 3 $
B.$ m ＜ -3 ＜ -m ＜ 3 $
C.$ -3 ＜ m ＜ 3 ＜ -m $
D.$ m ＜ -3 ＜ 3 ＜ -m $
A.$ -3 ＜ m ＜ -m ＜ 3 $
B.$ m ＜ -3 ＜ -m ＜ 3 $
C.$ -3 ＜ m ＜ 3 ＜ -m $
D.$ m ＜ -3 ＜ 3 ＜ -m $
答案
D
解析
已知 $ m + 3 ＜ 0 $，即 $ m ＜ -3 $。
1. 由 $ m ＜ -3 $，可知 $ -m ＞ 3 $（不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变）。
2. 显然 $ -3 ＜ 3 $，结合 $ m ＜ -3 $，可得大小关系为：$ m ＜ -3 ＜ 3 ＜ -m $。
7. (★)若不等式 $ (m - 2026)x ＞ m - 2026 $，两边同除以 $ (m - 2026) $，得 $ x ＜ 1 $，则 $ m $ 的取值范围为。
答案
因为不等式$(m - 2026)x ＞ m - 2026$两边同除以$(m - 2026)$后，不等号方向改变，得$x ＜ 1$，
根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，
所以$m - 2026＜0$，
解得$m＜2026$。
故答案为$m＜2026$。
根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，
所以$m - 2026＜0$，
解得$m＜2026$。
故答案为$m＜2026$。
8. (★★)根据不等式的性质，解下列不等式：
(1) $ x - 1 ＜ 5 $；
(2) $ 4x - 1 ≥ 3 $；
(3) $ -4x ＜ -10 $；
(4) $ -\frac{1}{2}x + 1 ≥ 4 $。
(1) $ x - 1 ＜ 5 $；
(2) $ 4x - 1 ≥ 3 $；
(3) $ -4x ＜ -10 $；
(4) $ -\frac{1}{2}x + 1 ≥ 4 $。
答案
(1)
解：根据不等式的基本性质$1$，在不等式$x - 1 ＜ 5$两边同时加$1$，不等号方向不变，
得$x - 1 + 1＜ 5 + 1$，
即$x ＜ 6$。
(2)
解：首先根据不等式的基本性质$1$，在不等式$4x - 1≥3$两边同时加$1$，不等号方向不变，
得$4x - 1 + 1≥3 + 1$，即$4x≥4$。
再根据不等式的基本性质$2$，在不等式$4x≥4$两边同时除以$4$，不等号方向不变，
得$x≥1$。
(3)
解：根据不等式的基本性质$3$，在不等式$-4x ＜ -10$两边同时除以$-4$，不等号方向改变，
得$x＞\frac{-10}{-4}$，即$x＞\frac{5}{2}$。
(4)
解：首先根据不等式的基本性质$1$，在不等式$-\frac{1}{2}x + 1≥4$两边同时减$1$，不等号方向不变，
得$-\frac{1}{2}x + 1 - 1≥4 - 1$，即$-\frac{1}{2}x≥3$。
再根据不等式的基本性质$3$，在不等式$-\frac{1}{2}x≥3$两边同时除以$-\frac{1}{2}$，不等号方向改变，
得$x≤3×(-2)$，即$x≤ - 6$。
解：根据不等式的基本性质$1$，在不等式$x - 1 ＜ 5$两边同时加$1$，不等号方向不变，
得$x - 1 + 1＜ 5 + 1$，
即$x ＜ 6$。
(2)
解：首先根据不等式的基本性质$1$，在不等式$4x - 1≥3$两边同时加$1$，不等号方向不变，
得$4x - 1 + 1≥3 + 1$，即$4x≥4$。
再根据不等式的基本性质$2$，在不等式$4x≥4$两边同时除以$4$，不等号方向不变，
得$x≥1$。
(3)
解：根据不等式的基本性质$3$，在不等式$-4x ＜ -10$两边同时除以$-4$，不等号方向改变，
得$x＞\frac{-10}{-4}$，即$x＞\frac{5}{2}$。
(4)
解：首先根据不等式的基本性质$1$，在不等式$-\frac{1}{2}x + 1≥4$两边同时减$1$，不等号方向不变，
得$-\frac{1}{2}x + 1 - 1≥4 - 1$，即$-\frac{1}{2}x≥3$。
再根据不等式的基本性质$3$，在不等式$-\frac{1}{2}x≥3$两边同时除以$-\frac{1}{2}$，不等号方向改变，
得$x≤3×(-2)$，即$x≤ - 6$。
9. (★★)某商户进黄金瓜，第一天上午进了 $ 45 \, \mathrm{kg} $，价格为 $ x \, \mathrm{元/kg} $，下午他又进了 $ 35 \, \mathrm{kg} $，价格为 $ y \, \mathrm{元/kg} $。第二天该商户以 $ \frac{x + y}{2} \, \mathrm{元/kg} $ 的价格卖完了 $ 80 \, \mathrm{kg} $，结果同第一天比，发现自己亏了。其原因是【 】
A.$ x ＜ y $
B.$ x ＞ y $
C.$ x ≤ y $
D.$ x ≥ y $
A.$ x ＜ y $
B.$ x ＞ y $
C.$ x ≤ y $
D.$ x ≥ y $
答案
B
解析
第一天进货的总成本为$45x + 35y$元，
第二天以$\frac{x + y}{2}$元/kg的价格卖出$80$kg，所得金额为$80 × \frac{x + y}{2} = 40x + 40y$元。
由于商户发现第二天卖完亏了，即第二天所得金额小于第一天进货的总成本，所以有：
$40x + 40y＜45x + 35y$，
移项可得：
$40y - 35y＜45x - 40x$，
即：
$5y＜5x$，
两边同时除以$5$，得到：
$y ＜ x$，也就是$x＞y$。
第二天以$\frac{x + y}{2}$元/kg的价格卖出$80$kg，所得金额为$80 × \frac{x + y}{2} = 40x + 40y$元。
由于商户发现第二天卖完亏了，即第二天所得金额小于第一天进货的总成本，所以有：
$40x + 40y＜45x + 35y$，
移项可得：
$40y - 35y＜45x - 40x$，
即：
$5y＜5x$，
两边同时除以$5$，得到：
$y ＜ x$，也就是$x＞y$。
