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10. (★★)小明带了 $ 18 $ 元钱去市场买东西。他已经买了 $ 4.8 \, \mathrm{元/kg} $ 的饺子皮 $ 1.25 \, \mathrm{kg} $，还需买 $ 20 \, \mathrm{元/kg} $ 的肉馅。要使所带钱够用，你认为小明买肉馅的质量应控制在什么范围以内？
答案
设小明买肉馅的质量为$x$kg。
买饺子皮花费：$4.8×1.25 = 6$元。
买肉馅花费：$20x$元。
总花费不超过18元，可得不等式：$6 + 20x ≤ 18$。
解不等式：$20x ≤ 18 - 6$，$20x ≤ 12$，$x ≤ 0.6$。
又因为质量不能为负数，所以$x ≥ 0$。
结论：小明买肉馅的质量应控制在$0 ≤ x ≤ 0.6$kg范围内。
买饺子皮花费：$4.8×1.25 = 6$元。
买肉馅花费：$20x$元。
总花费不超过18元，可得不等式：$6 + 20x ≤ 18$。
解不等式：$20x ≤ 18 - 6$，$20x ≤ 12$，$x ≤ 0.6$。
又因为质量不能为负数，所以$x ≥ 0$。
结论：小明买肉馅的质量应控制在$0 ≤ x ≤ 0.6$kg范围内。
11. (★)下列数值不是不等式 $ 5x ≥ 2x + 9 $ 的解的是【 】
A.$ 5 $
B.$ 4 $
C.$ 3 $
D.$ 2 $
A.$ 5 $
B.$ 4 $
C.$ 3 $
D.$ 2 $
答案
D
解析
首先对不等式 $5x ≥ 2x + 9$ 进行移项和化简：
$5x - 2x ≥ 9$，
$3x ≥ 9$，
$x ≥ 3$，
根据化简后的不等式 $x ≥ 3$，逐一判断选项：
A. 代入 $x = 5$，满足 $x ≥ 3$，所以 $5$ 是不等式的解；
B. 代入 $x = 4$，满足 $x ≥ 3$，所以 $4$ 是不等式的解；
C. 代入 $x = 3$，满足 $x ≥ 3$，所以 $3$ 是不等式的解；
D. 代入 $x = 2$，不满足 $x ≥ 3$，所以 $2$ 不是不等式的解。
$5x - 2x ≥ 9$，
$3x ≥ 9$，
$x ≥ 3$，
根据化简后的不等式 $x ≥ 3$，逐一判断选项：
A. 代入 $x = 5$，满足 $x ≥ 3$，所以 $5$ 是不等式的解；
B. 代入 $x = 4$，满足 $x ≥ 3$，所以 $4$ 是不等式的解；
C. 代入 $x = 3$，满足 $x ≥ 3$，所以 $3$ 是不等式的解；
D. 代入 $x = 2$，不满足 $x ≥ 3$，所以 $2$ 不是不等式的解。
12. (★)在 $ -4 $，$ -3 $，$ -2 $，$ -1 $，$ 0 $，$ 1 $，$ 2 $ 这些整数中，能使不等式 $ 4 - x ≥ 6 $ 成立的有【 】
A.$ 3 $ 个
B.$ 4 $ 个
C.$ 5 $ 个
D.$ 6 $ 个
A.$ 3 $ 个
B.$ 4 $ 个
C.$ 5 $ 个
D.$ 6 $ 个
答案
A
解析
首先解不等式 $4 - x ≥ 6$：
1. 移项得：$-x ≥ 6 - 4$，
2. 即：$-x ≥ 2$，
3. 两边同时乘以$-1$（注意不等号方向改变）得：$x ≤ -2$。
在给定的整数$-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$中，满足$x ≤ -2$的整数有$-4, -3, -2$，共3个。
13. (★)关于 $ x $ 的不等式 $ -2x + a ≥ 2 $ 的解集如图所示，则 $ a $ 的值是【 】
A.$ 0 $
B.$ 2 $
C.$ -2 $
D.$ -4 $
A.$ 0 $
B.$ 2 $
C.$ -2 $
D.$ -4 $
答案
A
解析
解不等式$-2x + a ≥ 2$，移项得$-2x ≥ 2 - a$，系数化为1得$x ≤ \frac{a - 2}{2}$。由数轴可知不等式的解集为$x ≤ -1$，所以$\frac{a - 2}{2} = -1$，解得$a = 0$。
14. (★)不等式 $ 2x - 5 ＜ 5 - 2x $ 的正整数解是。
答案
1，2
解析
解：$2x - 5 ＜ 5 - 2x$
移项，得$2x + 2x ＜ 5 + 5$
合并同类项，得$4x ＜ 10$
系数化为1，得$x ＜ 2.5$
所以不等式的正整数解是1，2。
移项，得$2x + 2x ＜ 5 + 5$
合并同类项，得$4x ＜ 10$
系数化为1，得$x ＜ 2.5$
所以不等式的正整数解是1，2。
15. (★★)利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：
(1) $ -\frac{3}{2}x ＞ 60 $；
(2) $ -\frac{x}{3} + 6 ＞ 3 $；
(3) $ 2(x + 5) ≥ 10 $；
(4) $ -2x + 3 ＜ 3x + 2 $。
(1) $ -\frac{3}{2}x ＞ 60 $；
(2) $ -\frac{x}{3} + 6 ＞ 3 $；
(3) $ 2(x + 5) ≥ 10 $；
(4) $ -2x + 3 ＜ 3x + 2 $。
答案
(1)
根据不等式性质3，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，
对于$-\frac{3}{2}x＞60$，两边同时除以$-\frac{3}{2}$，得$x＜60×(-\frac{2}{3}) = - 40$。
数轴表示：在数轴上找到$-40$这个点，用空心圆圈表示（因为不包含$-40$），然后向左画一条线表示解集$x＜ - 40$。
(2)
首先根据不等式性质1，不等式两边同时减去$6$，得$-\frac{x}{3}+6 - 6＞3 - 6$，即$-\frac{x}{3}＞ - 3$。
再根据不等式性质3，不等式两边同时除以$-\frac{1}{3}$，不等号方向改变，得$x＜(-3)×(-3)=9$。
数轴表示：在数轴上找到$9$这个点，用空心圆圈表示，然后向左画一条线表示解集$x＜9$。
(3)
先根据不等式性质2，不等式两边同时除以$2$，得$x + 5≥\frac{10}{2}=5$。
再根据不等式性质1，不等式两边同时减去$5$，得$x+5 - 5≥5 - 5$，即$x≥0$。
数轴表示：在数轴上找到$0$这个点，用实心圆圈表示（因为包含$0$），然后向右画一条线表示解集$x≥0$。
(4)
根据不等式性质1，不等式两边同时减去$3$，得$-2x+3 - 3＜3x+2 - 3$，即$-2x＜3x - 1$。
再根据不等式性质1，不等式两边同时减去$3x$，得$-2x-3x＜3x - 1-3x$，即$-5x＜ - 1$。
最后根据不等式性质3，不等式两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得$x＞\frac{1}{5}$。
数轴表示：在数轴上找到$\frac{1}{5}$这个点，用空心圆圈表示，然后向右画一条线表示解集$x＞\frac{1}{5}$。
根据不等式性质3，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，
对于$-\frac{3}{2}x＞60$，两边同时除以$-\frac{3}{2}$，得$x＜60×(-\frac{2}{3}) = - 40$。
数轴表示：在数轴上找到$-40$这个点，用空心圆圈表示（因为不包含$-40$），然后向左画一条线表示解集$x＜ - 40$。
(2)
首先根据不等式性质1，不等式两边同时减去$6$，得$-\frac{x}{3}+6 - 6＞3 - 6$，即$-\frac{x}{3}＞ - 3$。
再根据不等式性质3，不等式两边同时除以$-\frac{1}{3}$，不等号方向改变，得$x＜(-3)×(-3)=9$。
数轴表示：在数轴上找到$9$这个点，用空心圆圈表示，然后向左画一条线表示解集$x＜9$。
(3)
先根据不等式性质2，不等式两边同时除以$2$，得$x + 5≥\frac{10}{2}=5$。
再根据不等式性质1，不等式两边同时减去$5$，得$x+5 - 5≥5 - 5$，即$x≥0$。
数轴表示：在数轴上找到$0$这个点，用实心圆圈表示（因为包含$0$），然后向右画一条线表示解集$x≥0$。
(4)
根据不等式性质1，不等式两边同时减去$3$，得$-2x+3 - 3＜3x+2 - 3$，即$-2x＜3x - 1$。
再根据不等式性质1，不等式两边同时减去$3x$，得$-2x-3x＜3x - 1-3x$，即$-5x＜ - 1$。
最后根据不等式性质3，不等式两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得$x＞\frac{1}{5}$。
数轴表示：在数轴上找到$\frac{1}{5}$这个点，用空心圆圈表示，然后向右画一条线表示解集$x＞\frac{1}{5}$。
16. (★★)医学认为：正常情况下，成人的心脏每分钟跳动的次数 $ a $ 的正常范围是不小于 $ 60 $ 次且不大于 $ 100 $ 次，则 $ a $ 的取值范围可表示为。
答案
$60 ≤ a ≤ 100$
