15. (★★)小刚所在班级全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与小刚所在班成绩的箱线图。若小刚的成绩恰为全校的65%分位数，则下列关于小刚在班上排名的叙述，正确的是【 】


A.在第2~7名之间
B.在第8~15名之间
C.在第16~21名之间
D.在第21~25名之间

B

班级共32人，排名从高到低。全校65%分位数表示小刚成绩高于全校65%的学生。由箱线图可知，班级成绩整体低于全校，故全校65%分位数高于班级的第三四分位数（Q3，75%分位数）。班级75%分位数对应从小到大排序的第24名（32×75%=24），即班级75%的学生成绩≤小刚成绩，高于小刚的学生占25%，人数为32×25%=8人。因此小刚排名为第9名，在8~15名之间。

16. (★★)某老师绘制了一次消防知识比赛中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，(填“甲”“乙”或“丙”)班的分数最高。

丙

每班42名学生，第11名的位置接近第一四分位数（Q1）。Q1位置为(42+1)×0.25=10.75，即第10.75个数据，故第11名分数与Q1接近。比较箱线图中三班级Q1，丙班Q1最高，因此第11名分数最高的是丙班。

17. (★★★)甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。

(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对这两组成绩的看法。

(1) 甲组数据排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
Q1（下四分位数）：前5个数的中位数，即第3个数，70；
Q2（中位数）：第5和第6个数的平均数，(89+91)/2=90；
Q3（上四分位数）：后5个数的中位数，即第8个数，96。
四分位数为：70，90，96。
(2) 甲组箱线图关键点：最小值60，Q1=70，Q2=90，Q3=96，最大值100。（按箱线图绘制规范，用矩形连接Q1与Q3，中线为Q2，线段连接最小值至Q1、最大值至Q3）
(3) 两组成绩中位数均为90，平均水平相当；乙组四分位距较小，成绩更集中；甲组成绩分布较分散，两极分化更明显。