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例1 已知:如图6.5.2,AD、BE是△ABC的两条高,A′D′、B′E′是△A′B′C′的两条高,△ABD∽△A′B′D′,∠C=∠C′.
求证:$\frac {AD}{A'D'}=\frac {BE}{B'E'}$.
图6.5.2
求证:$\frac {AD}{A'D'}=\frac {BE}{B'E'}$.
图6.5.2
答案
证明：因为△ABD∽△A'B'D'
所以∠ABD=∠A'B'D'
因为∠C=∠C'
所以△ABC∽△A'B'C'
因为AD、BE是△ABC的两条高，
A'D'、B'E'是△A'B'C'的两条高
所以$\frac {AD}{A'D'}=\frac {BE}{B'E'}$
所以∠ABD=∠A'B'D'
因为∠C=∠C'
所以△ABC∽△A'B'C'
因为AD、BE是△ABC的两条高，
A'D'、B'E'是△A'B'C'的两条高
所以$\frac {AD}{A'D'}=\frac {BE}{B'E'}$
例2 如图6.5.3是一块锐角三角形余料.在△ABC中,边长BC=120mm,高AD=80mm,若要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形零件的边长为多少?
图6.5.3
图6.5.3
答案
解：设零件边长为$x\ \mathrm {mm}$
因为EF//AD//HG，
所以$\frac {EF}{AD}=\frac {BF}{BD}，$$\frac {HG}{AD}=\frac {CG}{CD}$
即$\frac {x}{80}=\frac {BF}{BD}=\frac {CG}{CD}=\frac {BF+CG}{BC}=\frac {120-x}{120}$
解得x=48
正方形零件的边长是$48\ \mathrm {mm}$
因为EF//AD//HG，
所以$\frac {EF}{AD}=\frac {BF}{BD}，$$\frac {HG}{AD}=\frac {CG}{CD}$
即$\frac {x}{80}=\frac {BF}{BD}=\frac {CG}{CD}=\frac {BF+CG}{BC}=\frac {120-x}{120}$
解得x=48
正方形零件的边长是$48\ \mathrm {mm}$
1. 若两个相似三角形的面积之比为2:3,则它们对应角的平分线之比为()
A.$\frac {2}{3}$
B.$\frac {3}{2}$
C.$\frac {\sqrt {6}}{3}$
D.$\frac {\sqrt {6}}{2}$
A.$\frac {2}{3}$
B.$\frac {3}{2}$
C.$\frac {\sqrt {6}}{3}$
D.$\frac {\sqrt {6}}{2}$
答案
C
2. 在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于点O,若△AOD的面积为4,△BOC的面积为9,则四边形ABCD的面积为 ()
(第2题)
A.21
B.22
C.25
D.26
(第2题)
A.21
B.22
C.25
D.26
答案
C
