6. 如图,在$\triangle ABC$中,$BC＞AC$,点$D$在$BC$上,且$DC=AC$,$\angle ACB$的平分线$CF$交$AD$于点$F$,$E$是$AB$的中点,连接$EF$.
(1) 求证:$EF// BC$.
(2) 若四边形$BDFE$的面积为$6$,求$\triangle ABD$的面积.
(第6题)

​​证明： (1)因为DC= AC，CF是∠ACB的平分线​​
​​所以AF= DF，​​
​​又E是AB的中点​​
​​所以EF//BC​​
​​(2)因为EF//BC​​
​​所以∠AEF=∠B，∠AFE=∠ADB​​
​​所以△AEF∽△ABD​​
​​所以$S_{△AEF}$：$ S_{△ABD}= AE²$： AB²=1：4​​
​​又$S_{四边形BDFE}= S_{△ABD}-S_{△AEF}=6​​$
​​所以$S_{△ABD} = 8​​$

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,若$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$,则$\triangle DOE$与$\triangle BOC$的周长之比为,面积之比为.
(第7题)

​​1：3​​
​​1：9​​

8. 如图,在面积为$S$的正方形$ABCD$中,$E$是$AB$的中点,$BF⊥ CE$,垂足为$F$.求$\triangle BFC$的面积(用含$S$的代数式表示).
(第8题)

​​解：因为∠CBF= 90°-∠FBE=∠BEF，∠BFC=∠EFB= 90°​​
​​所以△CFB∽△BFE​​
​​所以$\frac {S_{△CFB}}{S_{△BFE}}=\frac {BC²}{BE²}=4​​$
$​​S_{△EBC}=\frac {1}{4}S​​$
$​​S_{△BFC}=\frac {1}{4}S×\frac {4}{1+4}=\frac {1}{5}S​​$