3. 两个等腰直角三角形的周长分别为5cm、3cm,它们的面积之比为.

​​25：9​​

4. 两个相似三角形对应高之比为3:5,这两个三角形的对应角平分线之比为.

​​3：5​​

5. 如图,在四边形ABCD中,$\frac {BC}{CD}=\frac {3}{2}$,AC平分∠BAD,∠ACB=∠ADC=90°,CF和DE分别是△ABC、△ACD的中线.求$\frac {CF}{DE}$的值.
(第5题)

​​解：由∠BAC=∠CAD，∠ACB=∠ADC= 90°​​
​​得△ABC∽△ACD ​​
​​所以$\frac {AB}{AC}=\frac {BC}{CD}=\frac {3}{2}​​$
​​因为CF和DE分别是△ABC、ACD斜边上的中线​​
​​所以$CF=\frac {1}{2}AB，$$DE=\frac {1}{2}AC，$​​
​​所以$\frac {CF}{DE}=\frac {AB}{BC}=\frac {3}{2}​​$

6. 如图,把△ABC沿边AB平移到△A′B′C′的位置,它们重叠区域(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半.若AB=$\sqrt {2}$,求此三角形移动的距离AA′的长.
(第6题)

​​解：因为∠C'A'B= ∠CAB，∠C'BA'=∠CBA​​
​​所以△ABC与阴影部分的三角形相似​​
​​因为阴影部分面积是△ABC的面积的一半，​​
​​所以AB：$ A'B=\sqrt{2}$： 1​​
​​所以A'B= 1，​​
​​所以$AA' =\sqrt{2}-1​$
​

7. 如图是一块直角三角形板材,其中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.如何从这块板材上裁剪下一块面积最大的正方形?请画出你的设计图,并求出这块正方形的边长.
(第7题)

​​解：①如图①， EF//AB​​
​​所以$\frac {EF}{AB}=\frac {CI}{CD}​​$
$​​AB=\sqrt{8²+6²}= 10，$$ CD=\frac {8×6}{10}= 4.8​​$
​​设正方形边长为：$x\ \mathrm {cm} ，$​​
$​​\frac {x}{10}=\frac {4.8}{4}-8，$​​
​​解得$x= \frac {120}{37}​​$
​​②如图②，可得△AED∽△DFB∽△ACB​​
​​设正方形边长为$n\ \mathrm {cm}​​$
​​则$AD=\frac {5}{3}n，$$BD=\frac {5}{4}n​​$
$​​AB=\frac {5}{3}n+\frac {5}{4}n=10​​$
​​解得$n=\frac {24}{7}​​$
$​​\frac {120}{37}≈3.2；$$\frac {24}{7}≈3.4​​$
​​所以$\frac {24}{7}＞\frac {120}{37}​​$
​​所以图②中正方形即为所求，边长为$\frac {24}{7}​​$