填空 小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订租车合同. 设汽车每月行驶 $x$ km，个体车主收费为 $y_{1}$ 元，出租车公司收费为 $y_{2}$ 元，观察图可知，当 $x$ 时，选择个体车主较合算.

1800

由图可知，$y_1$与$y_2$的交点横坐标为1800。当$x ＜ 1800$时，$y_1$的图像在$y_2$下方，即个体车主收费更低，选择个体车主较合算。

探究 利用一次函数选择最佳方案
例1 小张计划给朋友快递一件水果，经了解有甲、乙两家快递公司可供选择. 甲公司规定：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费. 乙公司规定：按每千克 16 元收费，另加收包装费 3 元. 设小张快递的水果质量为 $x$ 千克.
(1) 请分别写出甲、乙两家快递公司的快递费用 $y$ (元) 关于物品质量 $x$ (千克) 的函数解析式；
(2) 小张选择哪家快递公司更省钱？

(1) 甲公司：当 $0 ＜ x ≤ 1$ 时，$y_{甲} = 22x$；当 $x ＞ 1$ 时，$y_{甲} = 22 + 15(x - 1) = 15x + 7$。
乙公司：$y_{乙} = 16x + 3$（$x ＞ 0$）。
(2) ① 当 $0 ＜ x ≤ 1$ 时，令 $22x = 16x + 3$，解得 $x = 0.5$。
若 $0 ＜ x ＜ 0.5$，$22x ＜ 16x + 3$，甲公司省钱；
若 $x = 0.5$，$22x = 16x + 3$，两家费用相同；
若 $0.5 ＜ x ≤ 1$，$22x ＞ 16x + 3$，乙公司省钱。
② 当 $x ＞ 1$ 时，令 $15x + 7 = 16x + 3$，解得 $x = 4$。
若 $1 ＜ x ＜ 4$，$15x + 7 ＞ 16x + 3$，乙公司省钱；
若 $x = 4$，$15x + 7 = 16x + 3$，两家费用相同；
若 $x ＞ 4$，$15x + 7 ＜ 16x + 3$，甲公司省钱。
综上：当 $0 ＜ x ＜ 0.5$ 或 $x ＞ 4$ 时，选择甲公司；当 $0.5 ＜ x ＜ 4$ 时，选择乙公司；当 $x = 0.5$ 或 $x = 4$ 时，两家公司费用相同。

变式训练 某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1 min，付话费 0.4 元；“神州行”不缴月租费，每通话 1 min 付费 0.6 元. 若一个月内通话 $x$ min，两种方式的费用分别为 $y_{1}$ 元和 $y_{2}$ 元.
(1) 写出 $y_{1}, y_{2}$ 关于 $x$ 之间的函数解析式；
(2) 一个月内通话多少分钟，两种通信业务费用相同？
(3) 某人估计一个月内通话 300 min，选择哪种移动通信业务合算些？

(1) $y_{1} = 50 + 0.4x$，$y_{2} = 0.6x$；
(2) 250；
(3) 全球通（或填选择第一种“全球通”业务）。

(1) 根据题意，“全球通”业务费用由月租费和通话费组成，即 $y_{1} = 50 + 0.4x$；“神州行”业务无月租费，只包含通话费，即 $y_{2} = 0.6x$。
(2) 要使两种业务费用相同，即 $y_{1} = y_{2}$，则有 $50 + 0.4x = 0.6x$。解这个方程，得到 $x = 250$。所以当通话时间为 250 分钟时，两种业务费用相同。
(3) 当 $x = 300$ 时，代入 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的解析式进行计算。对于“全球通”，$y_{1} = 50 + 0.4 × 300 = 170$ 元；对于“神州行”，$y_{2} = 0.6 × 300 = 180$ 元。比较两者，170 元 ＜ 180 元，所以选择“全球通”更合算。