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变式训练 如图，某通信公司就使用宽带网推出了 $ \mathrm{E} $，$ \mathrm{F} $，$ \mathrm{G} $ 三种月收费方式，这三种收费方式每月上网时间 $ t(\mathrm{h}) $ 与所需费用 $ s $(元)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是()
A.每月上网时间不足 $ 25 \mathrm{ h} $ 时，选择 $ \mathrm{E} $ 方式最省钱
B.每月上网费用为 $ 70 $ 元时，$ \mathrm{E} $ 方式上网时间比 $ \mathrm{F} $ 方式多
C.每月上网时间为 $ 35 \mathrm{ h} $ 时，选择 $ \mathrm{F} $ 方式最省钱
D.每月上网时间超过 $ 80 \mathrm{ h} $ 时，选择 $ \mathrm{G} $ 方式最省钱
A.每月上网时间不足 $ 25 \mathrm{ h} $ 时，选择 $ \mathrm{E} $ 方式最省钱
B.每月上网费用为 $ 70 $ 元时，$ \mathrm{E} $ 方式上网时间比 $ \mathrm{F} $ 方式多
C.每月上网时间为 $ 35 \mathrm{ h} $ 时，选择 $ \mathrm{F} $ 方式最省钱
D.每月上网时间超过 $ 80 \mathrm{ h} $ 时，选择 $ \mathrm{G} $ 方式最省钱
答案
B
解析
由图像可知：G方式为固定费用120元；E方式在0≤t≤25h时费用30元，t＞25h时解析式为s=1.4t-5；F方式在0≤t≤50h时费用50元，t＞50h时解析式为s=3t-100。
A：t＜25h时，E(30元)＜F(50元)＜G(120元)，A正确。
B：费用70元时，E方式：1.4t-5=70→t≈53.57h；F方式：3t-100=70→t≈56.67h，E方式时间更少，B错误。
C：t=35h时，E方式费用=1.4×35-5=44元＜F(50元)，E最省，C错误。
D：t=80h时，E方式费用=1.4×80-5=107元＜G(120元)，D错误。
经分析，题目为单选，最明显错误为B。
A：t＜25h时，E(30元)＜F(50元)＜G(120元)，A正确。
B：费用70元时，E方式：1.4t-5=70→t≈53.57h；F方式：3t-100=70→t≈56.67h，E方式时间更少，B错误。
C：t=35h时，E方式费用=1.4×35-5=44元＜F(50元)，E最省，C错误。
D：t=80h时，E方式费用=1.4×80-5=107元＜G(120元)，D错误。
经分析，题目为单选，最明显错误为B。
1. 某游泳馆普通票价 $ 20 $ 元/张，暑期推出了两种优惠卡，$ \mathrm{A} $ 卡的售价为 $ 300 $ 元/张，每次凭卡另收 $ 5 $ 元；$ \mathrm{B} $ 卡的售价为 $ 150 $ 元/张，每次凭卡另收 $ 10 $ 元。小明估计暑期游泳次数为 $ 40 $ 次，采用哪种方式较为合算？()
A.办 $ \mathrm{A} $ 卡
B.办 $ \mathrm{B} $ 卡
C.购普通票
D.不确定
A.办 $ \mathrm{A} $ 卡
B.办 $ \mathrm{B} $ 卡
C.购普通票
D.不确定
答案
A
解析
设小明游泳的次数为$x$次，使用普通票总费用为$y_{普通}=20x$；
使用A卡总费用$y_{A}=300 + 5x$；
使用B卡总费用$y_{B}=150+10x$。
当$x = 40$时，$y_{普通}=20×40 = 800$元；
$y_{A}=300+5×40=300 + 200=500$元；
$y_{B}=150+10×40=150 + 400=550$元。
因为$500＜550＜800$，所以办A卡最合算。
使用A卡总费用$y_{A}=300 + 5x$；
使用B卡总费用$y_{B}=150+10x$。
当$x = 40$时，$y_{普通}=20×40 = 800$元；
$y_{A}=300+5×40=300 + 200=500$元；
$y_{B}=150+10×40=150 + 400=550$元。
因为$500＜550＜800$，所以办A卡最合算。
2. 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 $ y $(元)与销售量 $ x $(件)之间的函数图象。下列说法：①售 $ 2 $ 件时甲、乙两家售价一样；②买 $ 1 $ 件时买乙家的合算；③买 $ 3 $ 件时买甲家的合算；④买乙家的 $ 1 $ 件售价约为 $ 3 $ 元，其中正确的是()
A.①②
B.②③④
C.②③
D.①②③
A.①②
B.②③④
C.②③
D.①②③
答案
D
解析
由图像可知，甲、乙两函数图像交于点(2,4)，故售2件时售价均为4元，①正确。设甲函数为$y_{甲}=k_{1}x+b$，过(0,2)和(2,4)，解得$y_{甲}=x+2$；乙函数为$y_{乙}=k_{2}x$，过(2,4)，解得$y_{乙}=2x$。买1件时，$y_{甲}=3$元，$y_{乙}=2$元，乙合算，②正确。买3件时，$y_{甲}=5$元，$y_{乙}=6$元，甲合算，③正确。乙家1件售价为2元，④错误。综上，①②③正确。
3. 两名大人带一个儿童跟团旅游，东坡旅行社告知：“两个成人买全票，儿童按半价优惠”；赤壁旅行社告知：“三人旅游可按团体票计价，即每人均按全价的 $ \dfrac{4}{5} $ 收费”。若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件较好的旅行社是旅行社。
答案
赤壁
解析
设每人的原票价为$x$元，
对于东坡旅行社：两个大人买全票，即$2x$元，儿童按半价优惠，即$0.5x$元。
所以，东坡旅行社的总费用为：$2x + 0.5x = 2.5x$（元）。
对于赤壁旅行社：三人旅游可按团体票计价，即每人均按全价的$\frac{4}{5}$收费。
所以，赤壁旅行社的总费用为：$3 × \frac{4}{5}x = 2.4x$（元）。
比较两家旅行社的总费用，由于$2.5x ＞ 2.4x$，所以赤壁旅行社的费用更低，即优惠条件更好。
对于东坡旅行社：两个大人买全票，即$2x$元，儿童按半价优惠，即$0.5x$元。
所以，东坡旅行社的总费用为：$2x + 0.5x = 2.5x$（元）。
对于赤壁旅行社：三人旅游可按团体票计价，即每人均按全价的$\frac{4}{5}$收费。
所以，赤壁旅行社的总费用为：$3 × \frac{4}{5}x = 2.4x$（元）。
比较两家旅行社的总费用，由于$2.5x ＞ 2.4x$，所以赤壁旅行社的费用更低，即优惠条件更好。
4. 某通信公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
$ \mathrm{A} $，$ \mathrm{B} $，$ \mathrm{C} $ 三种方案每月所需的费用 $ y $(元)与每月使用的流量 $ x $(兆)之间的函数关系如图所示。
(1) 填空：$ m = $，$ n = $；
(2) 在 $ \mathrm{A} $ 方案中，当每月使用的流量不少于 $ 1024 $ 兆时，求每月所需的费用 $ y $(元)与每月使用的流量 $ x $(兆)之间的函数解析式；
(3) 在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 $ \mathrm{C} $ 方案最划算？
$ \mathrm{A} $，$ \mathrm{B} $，$ \mathrm{C} $ 三种方案每月所需的费用 $ y $(元)与每月使用的流量 $ x $(兆)之间的函数关系如图所示。
(1) 填空：$ m = $，$ n = $；
(2) 在 $ \mathrm{A} $ 方案中，当每月使用的流量不少于 $ 1024 $ 兆时，求每月所需的费用 $ y $(元)与每月使用的流量 $ x $(兆)之间的函数解析式；
(3) 在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 $ \mathrm{C} $ 方案最划算？
答案
(1)2372，0.3；(2)$y = 0.3x - 287.2$；(3)3072兆。
解析
(1) 2372；0.3
(2) 当$x ≥ 1024$时，设$y = kx + b$。
由题意，$A$方案超出后每兆收费$n = 0.3$元，基本费20元，免费流量1024兆。
则$y = 20 + 0.3(x - 1024)$，化简得$y = 0.3x - 287.2$。
(3) 对于$B$方案，当费用为266元时，$266 = 56 + 0.3(x - 2372)$，解得$x = 3072$。
当流量超过3072兆时，$A$、$B$方案费用均超过266元，$C$方案最划算。
(2) 当$x ≥ 1024$时，设$y = kx + b$。
由题意，$A$方案超出后每兆收费$n = 0.3$元，基本费20元，免费流量1024兆。
则$y = 20 + 0.3(x - 1024)$，化简得$y = 0.3x - 287.2$。
(3) 对于$B$方案，当费用为266元时，$266 = 56 + 0.3(x - 2372)$，解得$x = 3072$。
当流量超过3072兆时，$A$、$B$方案费用均超过266元，$C$方案最划算。
