登录
1. 一般地，用$A$，$B$表示两个整式，$A÷B$可以表示成$\dfrac{A}{B}$的形式。如果$B$中含有，那么称$\dfrac{A}{B}$为。
答案
一般地，用$A$，$B$表示两个整式，$A ÷ B$可以表示成$\frac{A}{B}$的形式。
如果$B$中含有字母，那么称$\frac{A}{B}$为分式。
如果$B$中含有字母，那么称$\frac{A}{B}$为分式。
2. 分式$\dfrac{A}{B}$有意义的条件是，无意义的条件是。
答案
分式$\dfrac{A}{B}$有意义的条件是$B ≠ 0$，
无意义的条件是$B = 0$。
无意义的条件是$B = 0$。
3. 分式值为$0$的条件是分子，而分母。
答案
1. 字母；分式
2. 分母不等于0；分母等于0
3. 等于0；不等于0
2. 分母不等于0；分母等于0
3. 等于0；不等于0
1. 如图，程老师在黑板上写出$5$个代数式，其中是分式的有()。
$\boxed{\dfrac{1}{a}}$ $\boxed{\dfrac{2xy}{π}}$ $\boxed{\dfrac{3a^{2}b^{2}c}{4}}$ $\boxed{\dfrac{5}{6+x}}$ $\boxed{\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{8}}$
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
$\boxed{\dfrac{1}{a}}$ $\boxed{\dfrac{2xy}{π}}$ $\boxed{\dfrac{3a^{2}b^{2}c}{4}}$ $\boxed{\dfrac{5}{6+x}}$ $\boxed{\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{8}}$
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
答案
B
解析
根据分式的定义，分式是指分母中含有字母的代数式，逐一检查给出的5个代数式：
第一个代数式$\frac{1}{a}$，分母中含有字母$a$，是分式。
第二个代数式$\frac{2xy}{π}$，分母中$π$是一个常数，不是字母，因此不是分式。
第三个代数式$\frac{3a^{2}b^{3}c}{4}$，分母是常数4，不含有字母，因此不是分式。
第四个代数式$\frac{5}{6+x}$，分母中含有字母$x$，是分式。
第五个代数式$\frac{x}{7} + \frac{y}{8}$，这是一个多项式，不是单一的分数形式，因此不是分式。
综上所述，是分式的有第一个和第四个，共2个。
第一个代数式$\frac{1}{a}$，分母中含有字母$a$，是分式。
第二个代数式$\frac{2xy}{π}$，分母中$π$是一个常数，不是字母，因此不是分式。
第三个代数式$\frac{3a^{2}b^{3}c}{4}$，分母是常数4，不含有字母，因此不是分式。
第四个代数式$\frac{5}{6+x}$，分母中含有字母$x$，是分式。
第五个代数式$\frac{x}{7} + \frac{y}{8}$，这是一个多项式，不是单一的分数形式，因此不是分式。
综上所述，是分式的有第一个和第四个，共2个。
2. 当$x = 2$时，下列分式无意义的是()。
A.$\dfrac{x - 2}{x}$
B.$\dfrac{2}{x - 2}$
C.$\dfrac{x + 2}{x}$
D.$\dfrac{x}{x + 2}$
A.$\dfrac{x - 2}{x}$
B.$\dfrac{2}{x - 2}$
C.$\dfrac{x + 2}{x}$
D.$\dfrac{x}{x + 2}$
答案
B
解析
分式无意义的条件是分母为0。当x=2时，选项A分母x=2≠0；选项B分母x-2=0；选项C分母x=2≠0；选项D分母x+2=4≠0。故当x=2时，分式无意义的是选项B。
3. 当$x = - 1$时，关于代数式$\dfrac{(x + 1)(x - 1)}{(x + 1)(3x - 1)}$的说法正确的是()。
A.分式的值为$0$
B.分式的值为$2$
C.分式有意义
D.分式无意义
A.分式的值为$0$
B.分式的值为$2$
C.分式有意义
D.分式无意义
答案
D
解析
当$x = -1$时，代入分式$\dfrac{(x + 1)(x - 1)}{(x + 1)(3x - 1)}$中，
分子中存在$(x + 1)$，当$x = - 1$时，$x+1 = 0$，使得分子为$0$，但同时分母中也存在$(x + 1)$，此时分母为$(x + 1)(3x - 1)=0×[3×(-1)-1]=0$，
根据分式有意义的条件：分母不为$0$，当分母为$0$时，分式无意义。
所以当$x = - 1$时，该分式无意义。
分子中存在$(x + 1)$，当$x = - 1$时，$x+1 = 0$，使得分子为$0$，但同时分母中也存在$(x + 1)$，此时分母为$(x + 1)(3x - 1)=0×[3×(-1)-1]=0$，
根据分式有意义的条件：分母不为$0$，当分母为$0$时，分式无意义。
所以当$x = - 1$时，该分式无意义。
4. 当$a = - 1$时，分式$\dfrac{a - 3}{1 - a}$的值是()。
A.$2$
B.$- 2$
C.$- 4$
D.不存在
A.$2$
B.$- 2$
C.$- 4$
D.不存在
答案
B
解析
将$a = - 1$代入分式$\dfrac{a - 3}{1 - a}$中，
得：$\dfrac{-1 - 3}{1 - (-1)} = \dfrac{-4}{1 + 1} = \dfrac{-4}{2} = - 2$。
得：$\dfrac{-1 - 3}{1 - (-1)} = \dfrac{-4}{1 + 1} = \dfrac{-4}{2} = - 2$。
