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5. 一列火车长$a\ \mathrm{m}$，以每秒$b\ \mathrm{m}$的速度通过一个长为$p\ \mathrm{m}$的桥洞，它从车头进入桥洞到车尾离开桥洞所需的时间用代数式表示为()。
A.$\dfrac{p + ab}{b}\ \mathrm{s}$
B.$\dfrac{p}{b}\ \mathrm{s}$
C.$\dfrac{p + a}{b}\ \mathrm{s}$
D.$\dfrac{p - a}{b}\ \mathrm{s}$
A.$\dfrac{p + ab}{b}\ \mathrm{s}$
B.$\dfrac{p}{b}\ \mathrm{s}$
C.$\dfrac{p + a}{b}\ \mathrm{s}$
D.$\dfrac{p - a}{b}\ \mathrm{s}$
答案
C
解析
火车从车头进入桥洞到车尾离开桥洞，行驶的总路程为桥洞长度与火车长度之和，即$(p + a)\ \mathrm{m}$。已知速度为每秒$b\ \mathrm{m}$，根据时间=路程÷速度，所需时间为$\dfrac{p + a}{b}\ \mathrm{s}$。
6. 已知某种商品$m\ \mathrm{kg}$的售价为$n$元，那么这种商品$6\ \mathrm{kg}$的售价为元。
答案
由题意知，该商品每千克的售价为$\frac{n}{m}$元，
那么$6\mathrm{kg}$的售价为$6 × \frac{n}{m} = \frac{6n}{m}$（元）。
故答案为：$\frac{6n}{m}$。
那么$6\mathrm{kg}$的售价为$6 × \frac{n}{m} = \frac{6n}{m}$（元）。
故答案为：$\frac{6n}{m}$。
7. 已知分式$\dfrac{\vert x\vert - 3}{(x + 3)(x - 4)}$。
(1)当$x = 2$时，求分式的值。
(2)当$x$为何值时，分式有意义？
(3)当$x$为何值时，分式的值为$0$？
(1)当$x = 2$时，求分式的值。
(2)当$x$为何值时，分式有意义？
(3)当$x$为何值时，分式的值为$0$？
答案
(1)当$x=2$时，原式$=\dfrac{|2|-3}{(2+3)(2-4)}=\dfrac{2-3}{5×(-2)}=\dfrac{-1}{-10}=\dfrac{1}{10}$
(2)要使分式有意义，则分母不为$0$，即$(x + 3)(x - 4)≠0$，解得$x≠ - 3$且$x≠4$
(3)要使分式的值为$0$，则分子为$0$且分母不为$0$。分子$|x| - 3=0$，解得$x=\pm3$。当$x = 3$时，分母$(3 + 3)(3 - 4)=6×(-1)=-6≠0$；当$x=-3$时，分母$(-3 + 3)(-3 - 4)=0×(-7)=0$，舍去。所以$x=3$
(2)要使分式有意义，则分母不为$0$，即$(x + 3)(x - 4)≠0$，解得$x≠ - 3$且$x≠4$
(3)要使分式的值为$0$，则分子为$0$且分母不为$0$。分子$|x| - 3=0$，解得$x=\pm3$。当$x = 3$时，分母$(3 + 3)(3 - 4)=6×(-1)=-6≠0$；当$x=-3$时，分母$(-3 + 3)(-3 - 4)=0×(-7)=0$，舍去。所以$x=3$
8. 若使分式$\dfrac{5}{2x + 3}$的值为正整数，则符合条件的整数$x$的值共有()。
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
答案
B
解析
要使分式 $\dfrac{5}{2x + 3}$ 的值为正整数，需满足以下两个条件：
1. 分母 $2x + 3$ 必须是正整数，且 $2x + 3 ＞ 0$；
2. 分母 $2x + 3$ 必须是5的正约数，即 $2x + 3$ 的可能取值为1或5。
分情况讨论：
当 $2x + 3 = 1$ 时，解得 $x = -1$；
当 $2x + 3 = 5$ 时，解得 $x = 1$。
因此，符合条件的整数 $x$ 有 $-1$ 和 $1$，共2个。
1. 分母 $2x + 3$ 必须是正整数，且 $2x + 3 ＞ 0$；
2. 分母 $2x + 3$ 必须是5的正约数，即 $2x + 3$ 的可能取值为1或5。
分情况讨论：
当 $2x + 3 = 1$ 时，解得 $x = -1$；
当 $2x + 3 = 5$ 时，解得 $x = 1$。
因此，符合条件的整数 $x$ 有 $-1$ 和 $1$，共2个。
9. 已知$x = - 2$时，分式$\dfrac{x - b}{x + a}$无意义；$x = 4$时，分式$\dfrac{x - b}{x + a}$的值为$0$，则$a + b=$。
答案
当分式$\dfrac{x - b}{x + a}$无意义时，分母为$0$。已知$x = - 2$时，分式无意义，所以$-2 + a = 0$，解得$a = 2$。
当分式$\dfrac{x - b}{x + a}$的值为$0$时，分子为$0$且分母不为$0$。已知$x = 4$时，分式的值为$0$，所以$4 - b = 0$，解得$b = 4$。此时分母$4 + a = 4 + 2 = 6 ≠ 0$，符合条件。
则$a + b = 2 + 4 = 6$。
$6$
当分式$\dfrac{x - b}{x + a}$的值为$0$时，分子为$0$且分母不为$0$。已知$x = 4$时，分式的值为$0$，所以$4 - b = 0$，解得$b = 4$。此时分母$4 + a = 4 + 2 = 6 ≠ 0$，符合条件。
则$a + b = 2 + 4 = 6$。
$6$
10. 为了治理水土流失，某县决定修建一座水库，现需要把一批挖出的土运出去，预计每辆运输车可装$m\ \mathrm{t}$土，需$n$辆车，实际运输时每辆运输车比预计少装$0.4\ \mathrm{t}$土，则分式$\dfrac{mn}{m - 0.4}$所表示的实际意义为。
答案
$因为$每辆运输车预计装$m\ \mathrm{t}$土，预计需要$n$辆车，
$所以$总土量为$mn\ \mathrm{t}$，
$因为$每辆运输车实际装土为$(m - 0.4)\ \mathrm{t}$，
$所以$$\frac{mn}{m - 0.4}$表示的是实际需要的车辆数。
故，分式$\frac{mn}{m - 0.4}$所表示的实际意义为：当每辆运输车实际比预计少装$0.4\ \mathrm{t}$土时，实际需要的车辆数。
$所以$总土量为$mn\ \mathrm{t}$，
$因为$每辆运输车实际装土为$(m - 0.4)\ \mathrm{t}$，
$所以$$\frac{mn}{m - 0.4}$表示的是实际需要的车辆数。
故，分式$\frac{mn}{m - 0.4}$所表示的实际意义为：当每辆运输车实际比预计少装$0.4\ \mathrm{t}$土时，实际需要的车辆数。
11. 【数学游戏】数学课上，程老师计划做卡牌游戏，如图，现有六张写着不同整式的卡牌，请根据指令完成游戏。
$\boxed{x^{2}+1}$ $\boxed{-2}$ $\boxed{x - 2}$ $\boxed{x + 1}$ $\boxed{2}$ $\boxed{x^{2}-4}$
(1)游戏一：从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置构成一个分式，且分式的值恒大于零，则这个分式是。
(2)游戏二：同桌两人合作，一人提出条件，另一人摆出满足其要求的分式。小宇提出的条件是当$x = 2$时，分式的值为$0$，同桌小丽摆出的分式是$\dfrac{x - 2}{x^{2}-4}$。请问小丽摆出的分式符合条件吗？如果不符合，请说明理由，并帮助小丽摆出一个符合条件的分式。
$\boxed{x^{2}+1}$ $\boxed{-2}$ $\boxed{x - 2}$ $\boxed{x + 1}$ $\boxed{2}$ $\boxed{x^{2}-4}$
(1)游戏一：从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置构成一个分式，且分式的值恒大于零，则这个分式是。
(2)游戏二：同桌两人合作，一人提出条件，另一人摆出满足其要求的分式。小宇提出的条件是当$x = 2$时，分式的值为$0$，同桌小丽摆出的分式是$\dfrac{x - 2}{x^{2}-4}$。请问小丽摆出的分式符合条件吗？如果不符合，请说明理由，并帮助小丽摆出一个符合条件的分式。
答案
(1) $\dfrac{2}{x^{2}+1}$（或$\dfrac{x^{2}+1}{2}$）
(2) 不符合。理由：当$x=2$时，分母$x^{2}-4=0$，分式无意义。符合条件的分式可以是$\dfrac{x-2}{x+1}$（或$\dfrac{x-2}{2}$，$\dfrac{x-2}{x^{2}+1}$，$\dfrac{x-2}{-2}$等）。
(2) 不符合。理由：当$x=2$时，分母$x^{2}-4=0$，分式无意义。符合条件的分式可以是$\dfrac{x-2}{x+1}$（或$\dfrac{x-2}{2}$，$\dfrac{x-2}{x^{2}+1}$，$\dfrac{x-2}{-2}$等）。
