一、填空题。
1. 一个圆柱的侧面积是 $ 188.4 \mathrm{ cm}^2 $，高是 $ 10 \mathrm{ cm} $，它的底面半径是()cm，体积是()$ \mathrm{cm}^3 $。

3；282.6。

圆柱的侧面积公式为$S = 2π rh·$（这里实际上$2π r$为底面圆周长，侧面积就是底面圆周长与高的乘），所以$r = \frac{S}{2π h}$，已知侧面积$S = 188.4\mathrm{ cm}^2$，高$h = 10\mathrm{ cm}$，$π$取$3.14$，则底面半径$r=\frac{188.4}{2×3.14×10}= 3\mathrm{ cm}$；
圆柱体积公式为$V=π r^{2}h$，把$r = 3\mathrm{ cm}$，$h = 10\mathrm{ cm}$，$π=3.14$代入可得$V=3.14×3^{2}×10=282.6\mathrm{ cm}^3$。

2. 一个长方体水池，长 $ 9 \mathrm{ m} $，宽 $ 6.28 \mathrm{ m} $，深 $ 1.2 \mathrm{ m} $。用一根横截面直径是 $ 20 \mathrm{ cm} $的圆柱形水管往这个水池里注水，水流速度是每分钟 $ 80 \mathrm{ m} $，注满这个水池需要()分钟。

（此处假设选项中27对应的是A）A

本题可先根据长方体体积公式求出水池容积，再求出圆柱形水管每分钟注水的体积，最后用水池容积除以每分钟注水体积，即可得到注满水池所需的时间，具体步骤如下：
步骤一：计算长方体水池的容积
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知长方体水池长$9m$，宽$6.28m$，深$1.2m$，可得水池容积为：
$9×6.28×1.2 = 68.04×1.2 = 68.04×(1 + 0.2)=68.04 + 13.608 = 68.04×1.2 = 67.824$（$m^3$）
步骤二：计算圆柱形水管每分钟注水的体积
已知圆柱形水管横截面直径是$20cm$，因为$1m = 100cm$，所以$20cm = 20÷100 = 0.2m$，则半径$r = 0.2÷2 = 0.1m$。
根据圆柱的体积公式$V = S× v$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$v$为高，这里的高可理解为水流长度），圆柱底面积$S=π r^2$，水流速度是每分钟$80m$，则每分钟注水体积为：
$3.14×0.1^2×80 = 3.14×0.01×80 = 0.0314×80 = 2.512$（$m^3$）
步骤三：计算注满水池所需的时间
用水池的容积除以每分钟注水的体积，可得注满水池需要的时间为：
$67.824÷2.512 = 27$（分钟）

二、选择题。
1. 两个体积相等的圆柱，它们的()。

A.底面积和高都相等
B.高相等，底面积不等
C.底面积和高的乘积相等
D.底面积相等，高不等

C

圆柱体积=底面积×高，两个圆柱体积相等，则底面积和高的乘积相等。选项A、B、D均为特殊情况，并非必然。

2. 一个圆柱的底面半径和高扩大到原来的 2 倍，体积扩大到原来的()倍。

A.2
B.6
C.8
D.4

C

圆柱的体积公式为$V = π r^2 h$，原底面半径为$r$，高为$h$，则原体积为$V_1 = π r^2 h$。当底面半径和高都扩大到原来的2倍时，新半径为$2r$，新高为$2h$，此时体积为$V_2 = π (2r)^2 × 2h = π × 4r^2 × 2h = 8π r^2 h$。所以体积扩大到原来的倍数为$\frac{V_2}{V_1} = \frac{8π r^2 h}{π r^2 h} = 8$。

三、求图中立体图形的体积。（单位：cm）

由题可知，此图形为一个圆柱体挖去一个同心的小圆柱体（即圆环柱），形成空心圆柱，大圆柱直径20cm，高度为2cm，空心部分小圆柱直径6cm，高度为2cm。
大圆柱体积：
$V_大 = π × (\frac{20}{2})^2 × 2 = π × 100 × 2 = 200π \mathrm{cm}^3$。
小圆柱体积：
$V_小 = π × (\frac{6}{2})^2 × 2 = π × 9 × 2 = 18π \mathrm{cm}^3$。
空心圆柱体积：
$V = V_大 - V_小 = 200π - 18π = 182π \mathrm{cm}^3$。
$π$ 取 $3.14$：
$V \approx 182 × 3.14 = 571.48 \mathrm{cm}^3$。
该图立体图形的体积为 $571.48 \mathrm{cm}^3$。

四、修建地铁离不开盾构机。一台盾构机的盾体部分是一个底面直径为 $ 8 \mathrm{ m} $、长 $ 10 \mathrm{ m} $的圆柱。盾构机挖出的土石由运输车运出，运输车由 4 节车厢构成，每节车厢长 $ 5 \mathrm{ m} $，宽 $ 2.4 \mathrm{ m} $，高 $ 1.6 \mathrm{ m} $。一台盾构机一天掘进 $ 12 \mathrm{ m} $，挖出的土石需要多少辆运输车才能一次运完？

圆柱体积公式为$V = π r^{2}h$，已知盾构机的盾体部分底面直径为$8m$，则半径$r = 8÷2 = 4m$，长$h = 10m$，将数据代入公式可得盾构机一天掘进的体积（即土石体积）为：
$V_{土石}=π×4^{2}×12$
$=π×16×12$
$=192π$
$\approx192×3.14$
$ = 602.88$（$m^{3}$）
长方体体积公式为$V = a× b× c$（其中$a$为长，$b$为宽，$c$为高）。
已知运输车每节车厢长$5m$，宽$2.4m$，高$1.6m$，则一节车厢的体积为：
$V_{1}=5×2.4×1.6$
$=12×1.6$
$ = 19.2$（$m^{3}$）
运输车由$4$节车厢构成，则一辆运输车的体积为：
$V_{车}=4× V_{1}=4×19.2 = 76.8$（$m^{3}$）
用土石的总体积除以一辆运输车的体积可得运输车的数量：
$602.88÷76.8 = 7.85$，
由于运输车的数量必须为整数，所以需要$8$辆运输车才能一次运完。
答：挖出的土石需要$8$辆运输车才能一次运完。

五、【拓展题】把一段底面半径是 $ 5 \mathrm{ cm} $的圆柱形钢柱全部浸没在一个装有水的圆柱形容器里，水面上升了 $ 10 \mathrm{ cm} $（水未溢出）。把这段钢柱竖直拉出水面 $ 6 \mathrm{ cm} $后，水面下降了 $ 4 \mathrm{ cm} $。这段钢柱的体积是多少立方厘米？

$ 1177.5 $立方厘米。

1. 设圆柱形容器底面半径为$ R $。拉出水面$ 6 \, \mathrm{cm} $的钢柱体积等于水面下降$ 4 \, \mathrm{cm} $的水的体积：
$ π × 5^2 × 6 = π R^2 × 4 $
化简得：$ 25 × 6 = 4R^2 $，解得$ R^2 = 37.5 $。
2. 钢柱全部浸没时，其体积等于水面上升$ 10 \, \mathrm{cm} $的水的体积：
$ V = π R^2 × 10 = π × 37.5 × 10 = 375π $
取$ π = 3.14 $，则$ V = 375 × 3.14 = 1177.5 \, \mathrm{cm}^3 $。