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一、填空题。
1. 一个饮料瓶的容积是600mL。瓶中装有一些饮料，正放时，饮料高18cm，拧紧瓶盖倒放时，空余部分高2cm。瓶中饮料的体积与饮料瓶的容积的比是()。
1. 一个饮料瓶的容积是600mL。瓶中装有一些饮料，正放时，饮料高18cm，拧紧瓶盖倒放时，空余部分高2cm。瓶中饮料的体积与饮料瓶的容积的比是()。
答案
9:10
解析
设饮料瓶底面积为$S$。正放时饮料体积为$18S$，倒放时空余体积为$2S$，则瓶容积$18S + 2S=20S=600$，得$S=30$。饮料体积为$18×30=540$，比为$540:600=9:10$。
2. 如右图，一瓶装满的果汁，张玲喝了一些，然后把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分高15cm。瓶子瓶底的内直径是6cm。张玲喝了()mL水。
答案
423.9
解析
根据题意可知瓶子的正放和倒放，瓶内的容积不变，
原来瓶内果汁体积为圆柱体积，喝掉部分后，空白部分为圆柱体积，
空白部分圆柱的高为15cm，瓶子底的内直径是6cm，
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，半径$r = \frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3$（cm），
则空白部分体积，即喝掉果汁的体积为：
$V = 3.14×3^2×15$
$=3.14×9×15$
$=423.9$（$cm^3$）
因为$1cm^3 = 1mL$，所以$423.9cm^3 = 423.9mL$。
原来瓶内果汁体积为圆柱体积，喝掉部分后，空白部分为圆柱体积，
空白部分圆柱的高为15cm，瓶子底的内直径是6cm，
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，半径$r = \frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3$（cm），
则空白部分体积，即喝掉果汁的体积为：
$V = 3.14×3^2×15$
$=3.14×9×15$
$=423.9$（$cm^3$）
因为$1cm^3 = 1mL$，所以$423.9cm^3 = 423.9mL$。
二、一个底面直径是24cm的圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是12cm、高18cm的圆柱形铁块。现在把铁块从杯子中取出（如图），杯子中水面会下降多少厘米？
答案
1. 计算圆柱形铁块的体积：
铁块的底面半径：$ r = \frac{12}{2} = 6 $ (cm)，
铁块的体积：$ V = π r^2 h = π × 6^2 × 18 = 648π $ (cm³)，
2. 计算水面下降的高度：
杯子的底面半径：$ R = \frac{24}{2} = 12 $ (cm)，
杯子的底面积：$ S = π R^2 = π × 12^2 = 144π $ (cm²)，
水面下降的高度：$ h = \frac{V}{S} = \frac{648π}{144π} = 4.5 $ (cm)，
所以杯子中水面会下降 $4.5$ 厘米。
铁块的底面半径：$ r = \frac{12}{2} = 6 $ (cm)，
铁块的体积：$ V = π r^2 h = π × 6^2 × 18 = 648π $ (cm³)，
2. 计算水面下降的高度：
杯子的底面半径：$ R = \frac{24}{2} = 12 $ (cm)，
杯子的底面积：$ S = π R^2 = π × 12^2 = 144π $ (cm²)，
水面下降的高度：$ h = \frac{V}{S} = \frac{648π}{144π} = 4.5 $ (cm)，
所以杯子中水面会下降 $4.5$ 厘米。
三、如图，一根圆柱形钢管长4m。每立方厘米钢的质量约是7.8g，这根钢管
的
质量约是多少千克？（得数保留一位小数）答案
3.14×[(12÷2)²-(8÷2)²]×400×7.8÷1000
=3.14×(36-16)×400×7.8÷1000
=3.14×20×400×7.8÷1000
=25120×7.8÷1000
=195936÷1000
≈195.9(千克)
答：这根钢管的质量约是195.9千克。
=3.14×(36-16)×400×7.8÷1000
=3.14×20×400×7.8÷1000
=25120×7.8÷1000
=195936÷1000
≈195.9(千克)
答：这根钢管的质量约是195.9千克。
四、一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输液2.5mL。输液12分钟后输液瓶内剩下的药液如图所示，求出这个输液瓶的容积。
答案
1. 计算12分钟输液量：2.5×12=30(mL)
2. 剩余药液量：100-30=70(mL)
3. 由图可知，输液12分钟后空气部分体积为60mL
4. 输液瓶容积：70+60=130(mL)
答：这个输液瓶的容积是130mL。
2. 剩余药液量：100-30=70(mL)
3. 由图可知，输液12分钟后空气部分体积为60mL
4. 输液瓶容积：70+60=130(mL)
答：这个输液瓶的容积是130mL。
五、【拓展题】求出右面立体图形的体积。
答案
1. 底面半径：$ r = 4 ÷ 2 = 2 \, \mathrm{cm} $
2. 组合圆柱的高：$ h = 8 + 10 = 18 \, \mathrm{cm} $
3. 组合圆柱体积：$ V_{\mathrm{组合}} = π r^2 h = 3.14 × 2^2 × 18 = 3.14 × 4 × 18 = 226.08 \, \mathrm{cm}^3 $
4. 立体图形体积：$ V = 226.08 ÷ 2 = 113.04 \, \mathrm{cm}^3 $
结论：该立体图形的体积为 $ 113.04 \, \mathrm{cm}^3 $
2. 组合圆柱的高：$ h = 8 + 10 = 18 \, \mathrm{cm} $
3. 组合圆柱体积：$ V_{\mathrm{组合}} = π r^2 h = 3.14 × 2^2 × 18 = 3.14 × 4 × 18 = 226.08 \, \mathrm{cm}^3 $
4. 立体图形体积：$ V = 226.08 ÷ 2 = 113.04 \, \mathrm{cm}^3 $
结论：该立体图形的体积为 $ 113.04 \, \mathrm{cm}^3 $
