11. 如图①，把两个边长为 $1$ 的小正方形沿着对角线剪开，所得的 $4$ 个直角三角形拼成一个面积为 $2$ 的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法。
(1)图②中 $A$，$B$ 两点表示的数分别为，；

(2)请你参考以上方法：
① 把图③中 $5× 1$ 的长方形进行剪裁，拼成一个大正方形，在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 $a=$；(注：小正方形边长都为 $1$，拼接不重叠也无空隙)
② 在①的基础上，参考图②的画法，在数轴上用画 $M$ 表示数 $a$，图中标出必要线段长。

11. (1) -$\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$ (2) ①如图①、图②所示:(答案不唯一) $\sqrt{5}$
　　　　　　　　　　　 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　(第11题)
②如图,点M即为所作.
　　　　　　　　−5−4−3−−1012M345

12. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$AB = 5cm$，$AC = 3cm$，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $BC$ 以 $1cm/s$ 的速度移动，设运动的时间为 $t\ s$。
（1）求边 $BC$ 的长；

（2）当 $△ ABP$ 为直角三角形时，求 $t$ 的值。

12. 解:(1) 在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=$\sqrt{AB²-AC²}$=$\sqrt{5²-3²}$=4(cm). (2) 由题意,得BP=t cm,分两种情况:①当∠APB=90°时,如图①,点P与点C重合,
∴BP=BC=4 cm,
∴t=4.②当∠BAP=90°时,如图②,则CP=(t-4)cm,∠ACP=90°.在Rt△ACP中,由勾股定理,得AP²=AC²+CP².在Rt△ABP中,由勾股定理,得AP²=BP²-AB²,
∴AC²+CP²=BP²-AB²,即3²+(t-4)²=t²-5²,解得t=$\frac{25}{4}$.综上所述,当△ABP为直角三角形时,t的值为4或$\frac{25}{4}$.