13. 如图①和图②，$△ ABC$ 是等腰三角形，$AC = BC$，点 $P$ 是底边 $AB$ 上的一个动点（不与 $A$，$B$ 重合），连接 $PC$。
（1）如图①所示，当 $PC$ 平分 $∠ ACB$ 时，求证：$AC^{2}-PC^{2}=PA· PB$。
（2）如图②所示，当 $PA＞PB$ 时，结论 $AC^{2}-PC^{2}=PA· PB$ 还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

13. (1) 证明:
∵AC=BC,PC平分∠ACB,
∴PA=PB,PC⊥AB.在Rt△APC中,AC²-PC²=PA²=PA·PB. (2) 解:成立,证明:如图,过点C作CH⊥AB,垂足为H.
∵AC=BC,
∴AH=BH.在Rt△AHC和Rt△PHC中,有AC²=CH²+AH²,PC²=CH²+PH².
∴AC²-PC²=(CH²+AH²)-(CH²+PH²)=AH²-PH²=(AH+PH)(AH-PH)=(AH+PH)(BH-PH)=PA·PB.

14. 如图①，$C$ 为线段 $BD$ 上一动点，分别过点 $B$，$D$ 作 $AB⊥ BD$，$ED⊥ BD$，连接 $AC$，$EC$。已知 $AB = 2$，$DE = 1$，$BD = 8$，设 $CD = x$。

(1)用含 $x$ 的代数式表示 $AC + CE$ 的长为；
(2)求 $AC + CE$ 的最小值；
(3)根据(2)中的规律和结论，请模仿图①在网格中(图②)构图并求代数式 $\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(3 - x)^{2}+4}$ 的最小值。

14. 解:(1)
∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴△ABC和△CDE是直角三角形.
∵AB=2,DE=1,BD=8,设CD=x,
∴BC=8-x.在Rt△ABC中,AC=$\sqrt{AB²+BC²}$=$\sqrt{4+(8-x)²}$,在Rt△CDE中,CE=$\sqrt{DE²+CD²}$=$\sqrt{1+x²}$,
∴AC+CE=$\sqrt{4+(8-x)²}$+$\sqrt{1+x²}$.故答案为:$\sqrt{4+(8-x)²}$+$\sqrt{1+x²}$. (2) 过点A作AF垂直ED的延长线于点F,连接AE,如图:
　　　　　　　　
∵AF⊥FE,AB⊥BD,ED⊥BD,
∴四边形ABDF是矩形,
∴AB=DF=2,BD=AF=8,
∴EF=3.
∵AC+CE=$\sqrt{4+(8-x)²}$+$\sqrt{1+x²}$,
∴要使AC+EC的值最小,则需满足点A,C,E三点共线即可,即最小值为AE的长,
∴AC+CE的最小值AE=$\sqrt{AF²+EF²}$=$\sqrt{8²+3²}$=$\sqrt{73}$. (3) 取P为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AP,EP.已知AB=1,DE=2,BD=3,如图,设BP=x,则根据勾股定理可得AP=$\sqrt{x²+1}$,PE=$\sqrt{(3-x)²+4}$,
∴AP+PE=$\sqrt{x²+1}$+$\sqrt{(3-x)²+4}$,同理(2)可知AP+PE=$\sqrt{x²+1}$+$\sqrt{(3-x)²+4}$的最小值即为点A与点E之间的距离,
∴AP+PE=$\sqrt{x²+1}$+$\sqrt{(3-x)²+4}$的最小值为$\sqrt{3²+3²}$=3$\sqrt{2}$.