3. 如图，将$□ ABCD$沿对角线$AC$折叠，使点$B$落在点$B'$处，若$∠ 1=∠ 2=44^{\circ}$，则$∠ B$的度数为()

A.$66^{\circ}$
B.$104^{\circ}$
C.$114^{\circ}$
D.$124^{\circ}$

3.C

解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB// CD$，$∠ B+∠ BCD=180°$。
由折叠性质，$∠ BAC=∠ B'AC$，$∠ B=∠ B'$。
∵$AB// CD$，
∴$∠ 1=∠ BAB'=44°$（两直线平行，内错角相等），
∴$∠ BAC=\frac{1}{2}∠ BAB'=22°$。
∵$∠ 2=44°$，
∴$∠ ACD=∠ 2=44°$（折叠后对应角相等）。
∵$AB// CD$，
∴$∠ BAC=∠ ACD'=22°$（设$AC$与$B'C$交于点$D'$，两直线平行，内错角相等），
∴$∠ BCD=∠ ACD+∠ ACB=44°+(180°-∠ B'AC-∠ B')$。
在$△ AB'C$中，$∠ B'AC=22°$，$∠ B'CA=∠ BCA$，
又$∠ 2=∠ BCA+∠ ACD'=44°$，即$∠ BCA+22°=44°$，
∴$∠ BCA=22°$，
∴$∠ BCD=44°+22°=66°$，
∴$∠ B=180°-66°=114°$。
答案：C

4. 如图，在$□ ABCD$中，$AB＞AD$，按以下步骤作图：以点$A$为圆心，小于$AD$的长为半径画弧，分别交$AB$，$AD$于点$E$，$F$；再分别以点$E$，$F$为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，两弧交于点$G$；作射线$AG$交$CD$于点$H$，则下列结论中不能由条件推理得出的是()

A.$AG$平分$∠ DAB$
B.$AD=DH$
C.$DH=BC$
D.$CH=DH$

4.D

证明：由作图步骤可知，AG平分∠DAB，故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC，
∴∠BAH=∠AHD，
∵AG平分∠DAB，
∴∠BAH=∠DAH，
∴∠DAH=∠AHD，
∴AD=DH，故B正确；
∵AD=BC，AD=DH，
∴DH=BC，故C正确；
无法得出CH=DH，故D错误。
答案：D

5. 如果平行四边形的面积是$144$，相邻两边上的高分别为$8$和$9$，那么这个平行四边形周长为。

5.68

设平行四边形相邻两边长分别为$a$、$b$。
由面积公式$S = 底×高$，可得：
$8a = 144$，解得$a = 18$；
$9b = 144$，解得$b = 16$。
周长为$2(a + b)=2×(18 + 16)=68$。
68

6. 如图，在$□ ABCD$中，$AE⊥ BC$，交边$BC$于点$E$，$F$为$CD$上一点，且$DF=BE$。过点$F$作$FG⊥ CD$，交边$AD$于点$G$。求证：$DG=DC$。

6.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,∠B=∠D.
∵AE⊥BC,FG⊥CD,
∴∠AEB=∠GFD=90°.又
∵DF=BE,
∴△ABE≌△GDF(ASA),
∴AB=DG,
∴DG=DC.

7. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$E$，$F$是对角线$BD$上的两点，$∠ 1=∠ 2$。求证：$BE=DF$。

7.证明:如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD,
∴∠5=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠AEB=∠4.在△ABE和△CDF中,
$\{ \begin{array}{l} ∠AEB = ∠4, \\ ∠3 = ∠5, \\ AB = CD, \end{array} $
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF.