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1. (2025·苏州吴江一模)如图所示,在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体甲和乙,它们的棱长分别为$h$和$3h$,则甲、乙对地面的压强之比为;若乙沿竖直方向切割一部分(切割面与竖直面平行)叠放在甲的正上方,此时甲、乙对地面的压强相等,则乙正方体切去的厚度$\Delta d = $$h$。
]
]答案
1. $1:3$ $\frac{2}{9}$
解析
【分析】
1. 对于均匀正方体对地面的压强，可利用柱体压强公式$ p = \rho gh $分析，因为同种材料密度$ \rho $相同，重力加速度$ g $相同，压强之比等于棱长（高度）之比。
2. 乙沿竖直方向切割时，其密度和高度均不变，因此剩余部分对地面的压强不变。将切下部分叠在甲上后，甲对地面的压强等于乙剩余部分的压强，通过压强公式列出等式，代入重力、体积的表达式即可求解切去的厚度$ \Delta d $。
【解析】
第一步：求甲、乙对地面的压强之比
均匀正方体属于柱体，对地面的压强可由柱体压强公式$ p = \rho gh $计算。
已知甲、乙由同种材料制成，密度$ \rho $相同，重力加速度$ g $为常量，甲的棱长为$ h $，乙的棱长为$ 3h $，则压强之比：
$\frac{p_{甲}}{p_{乙}} = \frac{\rho gh_{甲}}{\rho gh_{乙}} = \frac{h}{3h} = \frac{1}{3}$
第二步：求乙切去的厚度$ \Delta d $
设材料的密度为$ \rho $，则：
甲的底面积$ S_{甲} = h^2 $，重力$ G_{甲} = \rho V_{甲}g = \rho h^3 g $；
乙的底面积$ S_{乙} = (3h)^2 = 9h^2 $，竖直切割后剩余部分对地面的压强$ p_{乙}' = \rho g · 3h $（竖直切割时，乙的高度和密度不变，压强不变）。
设切去的厚度为$ \Delta d $，则切去部分的体积$ \Delta V = 3h · \Delta d · 3h = 9h^2 \Delta d $，切去部分的重力$ \Delta G = \rho \Delta V g = 9\rho h^2 \Delta d g $。
此时甲对地面的压强：
$p_{甲}' = \frac{G_{甲} + \Delta G}{S_{甲}} = \frac{\rho h^3 g + 9\rho h^2 \Delta d g}{h^2} = \rho h g + 9\rho \Delta d g$
根据题意$ p_{甲}' = p_{乙}' $，代入得：
$\rho h g + 9\rho \Delta d g = 3\rho h g$
两边同时除以$ \rho g $，化简得：
$h + 9\Delta d = 3h$
解得：
$\Delta d = \frac{2}{9}h$
【答案】
$ 1:3 $；$ \frac{2}{9} $
【知识点】
柱体压强公式；压强的计算
【点评】
本题考查柱体压强公式的灵活应用，关键在于理解竖直切割均匀柱体时，柱体的高度和密度不变，因此压强不变；同时要熟练掌握重力、体积与密度的关系，通过等式推导求解未知量。
【难度系数】
0.6
1. 对于均匀正方体对地面的压强，可利用柱体压强公式$ p = \rho gh $分析，因为同种材料密度$ \rho $相同，重力加速度$ g $相同，压强之比等于棱长（高度）之比。
2. 乙沿竖直方向切割时，其密度和高度均不变，因此剩余部分对地面的压强不变。将切下部分叠在甲上后，甲对地面的压强等于乙剩余部分的压强，通过压强公式列出等式，代入重力、体积的表达式即可求解切去的厚度$ \Delta d $。
【解析】
第一步：求甲、乙对地面的压强之比
均匀正方体属于柱体，对地面的压强可由柱体压强公式$ p = \rho gh $计算。
已知甲、乙由同种材料制成，密度$ \rho $相同，重力加速度$ g $为常量，甲的棱长为$ h $，乙的棱长为$ 3h $，则压强之比：
$\frac{p_{甲}}{p_{乙}} = \frac{\rho gh_{甲}}{\rho gh_{乙}} = \frac{h}{3h} = \frac{1}{3}$
第二步：求乙切去的厚度$ \Delta d $
设材料的密度为$ \rho $，则：
甲的底面积$ S_{甲} = h^2 $，重力$ G_{甲} = \rho V_{甲}g = \rho h^3 g $；
乙的底面积$ S_{乙} = (3h)^2 = 9h^2 $，竖直切割后剩余部分对地面的压强$ p_{乙}' = \rho g · 3h $（竖直切割时，乙的高度和密度不变，压强不变）。
设切去的厚度为$ \Delta d $，则切去部分的体积$ \Delta V = 3h · \Delta d · 3h = 9h^2 \Delta d $，切去部分的重力$ \Delta G = \rho \Delta V g = 9\rho h^2 \Delta d g $。
此时甲对地面的压强：
$p_{甲}' = \frac{G_{甲} + \Delta G}{S_{甲}} = \frac{\rho h^3 g + 9\rho h^2 \Delta d g}{h^2} = \rho h g + 9\rho \Delta d g$
根据题意$ p_{甲}' = p_{乙}' $，代入得：
$\rho h g + 9\rho \Delta d g = 3\rho h g$
两边同时除以$ \rho g $，化简得：
$h + 9\Delta d = 3h$
解得：
$\Delta d = \frac{2}{9}h$
【答案】
$ 1:3 $；$ \frac{2}{9} $
【知识点】
柱体压强公式；压强的计算
【点评】
本题考查柱体压强公式的灵活应用，关键在于理解竖直切割均匀柱体时，柱体的高度和密度不变，因此压强不变；同时要熟练掌握重力、体积与密度的关系，通过等式推导求解未知量。
【难度系数】
0.6
2. 如图甲所示,质量分布均匀的实心正方体放在水平地面上,对地面的压强为$p_0$。现按图乙的方式沿对角线将上半部分切除后,剩余部分对地面的压强$p_1 =$
]
$\frac{p_{0}}{2}$
,若将切除部分按图丙的方式放置于地面,整体对地面的压强$p_2$＜
($＞$/$=$/$＜$)$p_1$;若将该正方体按图丁的方式沿$ABCD$面将右边部分切除,则剩余部分对地面的压强$p_3$=
($＞$/$=$/$＜$)$p_1$。]
答案
2. $\frac{p_{0}}{2}$ $＜$ $=$
解析
【分析】
1. 第一个空：先明确原正方体对地面的压强公式$p_0=\frac{G}{S}$（$G$为总重力，$S$为底面积）。图乙切除上半部分后，剩余重力变为$\frac{G}{2}$，底面积不变，代入压强公式即可求出$p_1$。
2. 第二个空：切除部分按图丙放置后，整体总压力仍为$G$，但总受力面积是剩余部分底面积$S$加上切除部分的接触面积，且该接触面积大于$S$，总受力面积大于$2S$，结合压强公式比较$p_2$与$p_1$的大小。
3. 第三个空：图丁切除右边部分后，剩余重力为$\frac{G}{2}$，受力面积仍为$S$，计算出$p_3$后与$p_1$对比即可。
【解析】
1. 设正方体总重力为$G$，底面积为$S$，原压强$p_0=\frac{G}{S}$。
图乙切除上半部分后，剩余重力$G_1=\frac{G}{2}$，受力面积为$S$，则：
$p_1=\frac{G_1}{S}=\frac{\frac{G}{2}}{S}=\frac{1}{2}·\frac{G}{S}=\frac{p_0}{2}$。
2. 切除部分按图丙放置后，整体总压力$F_2=G$，总受力面积$S_2=S+S_{\mathrm{切}}$（$S_{\mathrm{切}}$为切除部分与地面的接触面积，且$S_{\mathrm{切}}＞S$），因此$S_2＞2S$。
整体压强$p_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{G}{S_2}$，而$p_1=\frac{G}{2S}$，因为$S_2＞2S$，所以$\frac{G}{S_2}＜\frac{G}{2S}$，即$p_2＜p_1$。
3. 图丁切除右边部分后，剩余重力$G_3=\frac{G}{2}$，受力面积为$S$，则：
$p_3=\frac{G_3}{S}=\frac{\frac{G}{2}}{S}=\frac{p_0}{2}$，故$p_3=p_1$。
【答案】
$\frac{p_{0}}{2}$；$＜$；$=$
【知识点】
固体压强计算；压强大小比较
【点评】
本题核心是灵活运用压强公式$p=\frac{F}{S}$，关键在于准确判断不同切割、放置方式下压力和受力面积的变化，需注意区分不同接触状态下的受力面积差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
1. 第一个空：先明确原正方体对地面的压强公式$p_0=\frac{G}{S}$（$G$为总重力，$S$为底面积）。图乙切除上半部分后，剩余重力变为$\frac{G}{2}$，底面积不变，代入压强公式即可求出$p_1$。
2. 第二个空：切除部分按图丙放置后，整体总压力仍为$G$，但总受力面积是剩余部分底面积$S$加上切除部分的接触面积，且该接触面积大于$S$，总受力面积大于$2S$，结合压强公式比较$p_2$与$p_1$的大小。
3. 第三个空：图丁切除右边部分后，剩余重力为$\frac{G}{2}$，受力面积仍为$S$，计算出$p_3$后与$p_1$对比即可。
【解析】
1. 设正方体总重力为$G$，底面积为$S$，原压强$p_0=\frac{G}{S}$。
图乙切除上半部分后，剩余重力$G_1=\frac{G}{2}$，受力面积为$S$，则：
$p_1=\frac{G_1}{S}=\frac{\frac{G}{2}}{S}=\frac{1}{2}·\frac{G}{S}=\frac{p_0}{2}$。
2. 切除部分按图丙放置后，整体总压力$F_2=G$，总受力面积$S_2=S+S_{\mathrm{切}}$（$S_{\mathrm{切}}$为切除部分与地面的接触面积，且$S_{\mathrm{切}}＞S$），因此$S_2＞2S$。
整体压强$p_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{G}{S_2}$，而$p_1=\frac{G}{2S}$，因为$S_2＞2S$，所以$\frac{G}{S_2}＜\frac{G}{2S}$，即$p_2＜p_1$。
3. 图丁切除右边部分后，剩余重力$G_3=\frac{G}{2}$，受力面积为$S$，则：
$p_3=\frac{G_3}{S}=\frac{\frac{G}{2}}{S}=\frac{p_0}{2}$，故$p_3=p_1$。
【答案】
$\frac{p_{0}}{2}$；$＜$；$=$
【知识点】
固体压强计算；压强大小比较
【点评】
本题核心是灵活运用压强公式$p=\frac{F}{S}$，关键在于准确判断不同切割、放置方式下压力和受力面积的变化，需注意区分不同接触状态下的受力面积差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
3. (2025·苏州姑苏校级段考)两个均匀实心正方体金属块$A$、$B$,单独放在水平地面对地面的压强分别为$p_1$和$p_2$,将它们叠放在水平地面上,如图所示,金属块$B$对地面的压强为$p_3$,已知金属块$A$、$B$棱长之比$L_1:L_2 = 2:3$,$p_3:p_2 = 3:2$。下列说法正确的是(
A.金属块$A$、$B$对地面的压强之比$p_1:p_2 = 9:8$
B.金属块$A$、$B$的底面积之比为$2:3$
C.金属块$A$、$B$的重力之比为$2:1$
D.金属块$A$、$B$的密度之比为$26:17$
A
)A.金属块$A$、$B$对地面的压强之比$p_1:p_2 = 9:8$
B.金属块$A$、$B$的底面积之比为$2:3$
C.金属块$A$、$B$的重力之比为$2:1$
D.金属块$A$、$B$的密度之比为$26:17$
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查固体压强的计算，需结合压强定义式和均匀柱体压强公式分析。首先根据正方体棱长比求出底面积、体积之比；再利用叠放时B对地面的压强与B单独放置时的压强比，求出A、B的重力之比；最后结合压强公式$ p=\frac{G}{S} $和$ p=\rho gL $，分别分析各选项：
1. 由正方体棱长比$ L_1:L_2 = 2:3 $，根据底面积$ S=L^2 $、体积$ V=L^3 $，可求出底面积之比$ S_1:S_2 $、体积之比$ V_1:V_2 $；
2. 根据压强定义式，B单独放置时$ p_2=\frac{G_B}{S_2} $，叠放时$ p_3=\frac{G_A+G_B}{S_2} $，结合$ p_3:p_2 = 3:2 $，可推导出$ G_A $与$ G_B $的比值；
3. 利用$ p=\frac{G}{S} $求出$ p_1:p_2 $，结合$ \rho=\frac{G}{gV} $求出密度之比，进而判断各选项正误。
【解析】
已知均匀实心正方体A、B的棱长比$ L_1:L_2 = 2:3 $，逐步分析如下：
1. 求底面积之比
正方体底面积$ S=L^2 $，因此底面积之比：
$ \frac{S_1}{S_2}=( \frac{L_1}{L_2} )^2=( \frac{2}{3} )^2=\frac{4}{9} $，故选项B错误。
2. 求重力之比
B单独放置时，对地面的压强$ p_2=\frac{G_B}{S_2} $；
叠放时，B对地面的压强$ p_3=\frac{G_A+G_B}{S_2} $；
已知$ \frac{p_3}{p_2}=\frac{3}{2} $，代入得：
$ \frac{\frac{G_A+G_B}{S_2}}{\frac{G_B}{S_2}}=\frac{G_A+G_B}{G_B}=\frac{3}{2} $
整理得：$ 1+\frac{G_A}{G_B}=\frac{3}{2} $，解得$ \frac{G_A}{G_B}=\frac{1}{2} $，即$ G_A:G_B=1:2 $，故选项C错误。
3. 求压强之比$ p_1:p_2 $
A单独放置时，对地面的压强$ p_1=\frac{G_A}{S_1} $，则：
$ \frac{p_1}{p_2}=\frac{\frac{G_A}{S_1}}{\frac{G_B}{S_2}}=\frac{G_A}{G_B} × \frac{S_2}{S_1} $
代入$ \frac{G_A}{G_B}=\frac{1}{2} $、$ \frac{S_2}{S_1}=\frac{9}{4} $，得：
$ \frac{p_1}{p_2}=\frac{1}{2} × \frac{9}{4}=\frac{9}{8} $，即$ p_1:p_2=9:8 $，故选项A正确。
4. 求密度之比
均匀实心正方体的密度$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV} $，正方体体积$ V=L^3 $，因此体积比：
$ \frac{V_1}{V_2}=( \frac{L_1}{L_2} )^3=( \frac{2}{3} )^3=\frac{8}{27} $
则密度之比：
$ \frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{\frac{G_A}{gV_1}}{\frac{G_B}{gV_2}}=\frac{G_A}{G_B} × \frac{V_2}{V_1} $
代入$ \frac{G_A}{G_B}=\frac{1}{2} $、$ \frac{V_2}{V_1}=\frac{27}{8} $，得：
$ \frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{1}{2} × \frac{27}{8}=\frac{27}{16} $，即$ \rho_1:\rho_2=27:16 $，故选项D错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
固体压强计算；密度与压强综合
【点评】
本题是固体压强的综合题，需灵活运用压强定义式和均匀柱体的压强公式，关键是通过已知压强比求出重力之比，再结合棱长比推导其他物理量的比值，对公式变形和应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
本题考查固体压强的计算，需结合压强定义式和均匀柱体压强公式分析。首先根据正方体棱长比求出底面积、体积之比；再利用叠放时B对地面的压强与B单独放置时的压强比，求出A、B的重力之比；最后结合压强公式$ p=\frac{G}{S} $和$ p=\rho gL $，分别分析各选项：
1. 由正方体棱长比$ L_1:L_2 = 2:3 $，根据底面积$ S=L^2 $、体积$ V=L^3 $，可求出底面积之比$ S_1:S_2 $、体积之比$ V_1:V_2 $；
2. 根据压强定义式，B单独放置时$ p_2=\frac{G_B}{S_2} $，叠放时$ p_3=\frac{G_A+G_B}{S_2} $，结合$ p_3:p_2 = 3:2 $，可推导出$ G_A $与$ G_B $的比值；
3. 利用$ p=\frac{G}{S} $求出$ p_1:p_2 $，结合$ \rho=\frac{G}{gV} $求出密度之比，进而判断各选项正误。
【解析】
已知均匀实心正方体A、B的棱长比$ L_1:L_2 = 2:3 $，逐步分析如下：
1. 求底面积之比
正方体底面积$ S=L^2 $，因此底面积之比：
$ \frac{S_1}{S_2}=( \frac{L_1}{L_2} )^2=( \frac{2}{3} )^2=\frac{4}{9} $，故选项B错误。
2. 求重力之比
B单独放置时，对地面的压强$ p_2=\frac{G_B}{S_2} $；
叠放时，B对地面的压强$ p_3=\frac{G_A+G_B}{S_2} $；
已知$ \frac{p_3}{p_2}=\frac{3}{2} $，代入得：
$ \frac{\frac{G_A+G_B}{S_2}}{\frac{G_B}{S_2}}=\frac{G_A+G_B}{G_B}=\frac{3}{2} $
整理得：$ 1+\frac{G_A}{G_B}=\frac{3}{2} $，解得$ \frac{G_A}{G_B}=\frac{1}{2} $，即$ G_A:G_B=1:2 $，故选项C错误。
3. 求压强之比$ p_1:p_2 $
A单独放置时，对地面的压强$ p_1=\frac{G_A}{S_1} $，则：
$ \frac{p_1}{p_2}=\frac{\frac{G_A}{S_1}}{\frac{G_B}{S_2}}=\frac{G_A}{G_B} × \frac{S_2}{S_1} $
代入$ \frac{G_A}{G_B}=\frac{1}{2} $、$ \frac{S_2}{S_1}=\frac{9}{4} $，得：
$ \frac{p_1}{p_2}=\frac{1}{2} × \frac{9}{4}=\frac{9}{8} $，即$ p_1:p_2=9:8 $，故选项A正确。
4. 求密度之比
均匀实心正方体的密度$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV} $，正方体体积$ V=L^3 $，因此体积比：
$ \frac{V_1}{V_2}=( \frac{L_1}{L_2} )^3=( \frac{2}{3} )^3=\frac{8}{27} $
则密度之比：
$ \frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{\frac{G_A}{gV_1}}{\frac{G_B}{gV_2}}=\frac{G_A}{G_B} × \frac{V_2}{V_1} $
代入$ \frac{G_A}{G_B}=\frac{1}{2} $、$ \frac{V_2}{V_1}=\frac{27}{8} $，得：
$ \frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{1}{2} × \frac{27}{8}=\frac{27}{16} $，即$ \rho_1:\rho_2=27:16 $，故选项D错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
固体压强计算；密度与压强综合
【点评】
本题是固体压强的综合题，需灵活运用压强定义式和均匀柱体的压强公式，关键是通过已知压强比求出重力之比，再结合棱长比推导其他物理量的比值，对公式变形和应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
4. (2025·南通海安校级模拟)两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示,将$A$沿水平方向切去高为$L$的部分,并把切去部分叠放在$B$上,$B$对地面的压强为$p_B$,$A$剩余部分对地面的压强为$p_A$,$p_A$、$p_B$与$L$的变化关系如图乙所示。以下说法错误的是($g$取$10N/kg$)(
A.切除之前,$A$的重力为$40N$
B.$A$与$B$的密度之比为$2:1$
C.$L = 5cm$时,$p_A:p_B = 4:7$
D.若将$B$叠放在$A$上,$A$对地面的压强为$2×10^4Pa$
C
)A.切除之前,$A$的重力为$40N$
B.$A$与$B$的密度之比为$2:1$
C.$L = 5cm$时,$p_A:p_B = 4:7$
D.若将$B$叠放在$A$上,$A$对地面的压强为$2×10^4Pa$
答案
4. C 解析：由图乙知 $A$ 和 $B$ 原来对地面的压强相同，均为 $p_{0}=4000Pa$，$A$ 的棱长 $h_{A}=10cm = 0.1m$，则 $A$ 的底面积 $S_{A}=h_{A}^{2}=(0.1m)^{2}=0.01m^{2}$，$A$ 的体积 $V_{A}=h_{A}^{3}=(0.1m)^{3}=0.001m^{3}$，正方体单独放置在水平地面上时，正方体的重力与正方体对地面的压力相等，切除之前，$A$ 的重力 $G_{A}=F_{A}=p_{0}S_{A}=4000Pa×0.01m^{2}=40N$，故 $A$ 正确；$A$ 的质量 $m_{A}=\frac{G_{A}}{g}=\frac{40N}{10N/kg}=4kg$，$A$ 的密度 $\rho_{A}=\frac{m_{A}}{V_{A}}=\frac{4kg}{0.001m^{3}}=4000kg/m^{3}$，$B$ 单独放在水平地面上时对地面的压强 $p_{0}=\frac{G_{B}}{S_{B}}=4000Pa$ ①，由图乙知，当 $A$ 全部放在 $B$ 上时，$B$ 对地面的压强 $p_{B}=\frac{G_{B}+G_{A}}{S_{B}}=\frac{G_{B}+40N}{S_{B}}=5000Pa$ ②，由①②知 $G_{B}=160N$，$B$ 的质量 $m_{B}=\frac{G_{B}}{g}=\frac{160N}{10N/kg}=16kg$，$B$ 的底面积 $S_{B}=\frac{F_{B}}{p_{0}}=\frac{G_{B}}{p_{0}}=\frac{160N}{4000Pa}=0.04m^{2}$，$B$ 的体积 $V_{B}=(\sqrt{S_{B}})^{3}=(\sqrt{0.04m^{2}})^{3}=0.008m^{3}$，$B$ 的密度 $\rho_{B}=\frac{m_{B}}{V_{B}}=\frac{16kg}{0.008m^{3}}=2000kg/m^{3}$，则 $A$ 与 $B$ 的密度之比为 $4000kg/m^{3}:2000kg/m^{3}=2:1$，故 $B$ 正确；当 $L = 5cm$ 时，$A$ 切去一半体积，$A$ 的质量减半、重力减半，对地面的压力减半，$A$ 与地面的接触面积不变，即 $S_{A}$ 不变，由 $p=\frac{F}{S}$ 知，$A$ 对地面的压强减半，变为 $2000Pa$，$A$ 切去部分放在 $B$ 上之后，$B$ 对地面的压力 $F_{B}'=G_{B}+\frac{1}{2}G_{A}=160N+\frac{1}{2}×40N=180N$，$B$ 对地面的压强 $p_{B}'=\frac{F_{B}'}{S_{B}}=\frac{180N}{0.04m^{2}}=4500Pa$，则 $L = 5cm$ 时，$p_{A}:p_{B}'=2000Pa:4500Pa = 4:9$，故 $C$ 错误；若将 $B$ 放在 $A$ 上，$A$ 对地面的压力 $F_{A}'=G_{A}+G_{B}=40N + 160N = 200N$，$A$ 对地面的压强 $p_{A}'=\frac{F_{A}'}{S_{A}}=\frac{200N}{0.01m^{2}}=2×10^{4}Pa$，故 $D$ 正确。
解析
【分析】
首先从图乙获取关键信息：当L=10cm时A的压强为0，说明A的棱长为10cm；初始时A、B对地面压强均为$4×10^3Pa$。先利用压强公式$p=\frac{F}{S}$求出A的重力；再通过B的压强变化（A全部叠在B上时压强为$5×10^3Pa$），结合压强公式联立求解B的重力和底面积，进而计算A、B的密度比；对L=5cm的情况，分析A剩余部分和B的压强并计算比值；最后验证将B叠在A上时的压强，逐一判断选项找出错误项。
【解析】
1. 分析选项A：
由图乙可知，当$L=10cm$时，A剩余部分对地面的压强为0，说明A的棱长$h_A=10cm=0.1m$，初始时A对地面的压强$p_0=4×10^3Pa$。
A的底面积$S_A=h_A^2=(0.1m)^2=0.01m^2$，水平地面上正方体对地面的压力等于自身重力，故切除之前A的重力：
$G_A=F_A=p_0S_A=4×10^3Pa×0.01m^2=40N$，A选项正确。
2. 分析选项B：
A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{40N}{10N/kg}=4kg$，A的体积$V_A=h_A^3=(0.1m)^3=0.001m^3$，则A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{4kg}{0.001m^3}=4×10^3kg/m^3$。
B单独放置时，$p_0=\frac{G_B}{S_B}=4×10^3Pa$ ①；当A全部叠在B上时，$p_B=\frac{G_B+G_A}{S_B}=5×10^3Pa$ ②。
联立①②，代入$G_A=40N$，解得$G_B=160N$，$S_B=\frac{G_B}{p_0}=\frac{160N}{4×10^3Pa}=0.04m^2$。
B的棱长$h_B=\sqrt{S_B}=0.2m$，体积$V_B=h_B^3=(0.2m)^3=0.008m^3$，质量$m_B=\frac{G_B}{g}=\frac{160N}{10N/kg}=16kg$，则B的密度：
$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{16kg}{0.008m^3}=2×10^3kg/m^3$，
因此$\rho_A:\rho_B=4×10^3kg/m^3:2×10^3kg/m^3=2:1$，B选项正确。
3. 分析选项C：
当$L=5cm$时，A切去一半，剩余部分重力$G_A'=\frac{1}{2}G_A=20N$，则A剩余部分对地面的压强：
$p_A=\frac{G_A'}{S_A}=\frac{20N}{0.01m^2}=2×10^3Pa$；
B对地面的压力$F_B'=G_B+\frac{1}{2}G_A=160N+20N=180N$，则B对地面的压强：
$p_B'=\frac{F_B'}{S_B}=\frac{180N}{0.04m^2}=4.5×10^3Pa$，
故$p_A:p_B'=2×10^3Pa:4.5×10^3Pa=4:9$，C选项错误。
4. 分析选项D：
若将B叠放在A上，A对地面的压力$F_A'=G_A+G_B=40N+160N=200N$，则A对地面的压强：
$p_A'=\frac{F_A'}{S_A}=\frac{200N}{0.01m^2}=2×10^4Pa$，D选项正确。
【答案】
C
【知识点】
压强的计算；密度的计算；压力与重力的关系
【点评】
本题结合图像考查压强与密度的综合计算，关键是从图像中提取A的棱长、初始压强等核心信息，灵活运用压强公式、密度公式推导计算，需注意水平地面上物体对地面的压力等于自身重力这一隐含条件。
【难度系数】
0.4
首先从图乙获取关键信息：当L=10cm时A的压强为0，说明A的棱长为10cm；初始时A、B对地面压强均为$4×10^3Pa$。先利用压强公式$p=\frac{F}{S}$求出A的重力；再通过B的压强变化（A全部叠在B上时压强为$5×10^3Pa$），结合压强公式联立求解B的重力和底面积，进而计算A、B的密度比；对L=5cm的情况，分析A剩余部分和B的压强并计算比值；最后验证将B叠在A上时的压强，逐一判断选项找出错误项。
【解析】
1. 分析选项A：
由图乙可知，当$L=10cm$时，A剩余部分对地面的压强为0，说明A的棱长$h_A=10cm=0.1m$，初始时A对地面的压强$p_0=4×10^3Pa$。
A的底面积$S_A=h_A^2=(0.1m)^2=0.01m^2$，水平地面上正方体对地面的压力等于自身重力，故切除之前A的重力：
$G_A=F_A=p_0S_A=4×10^3Pa×0.01m^2=40N$，A选项正确。
2. 分析选项B：
A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{40N}{10N/kg}=4kg$，A的体积$V_A=h_A^3=(0.1m)^3=0.001m^3$，则A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{4kg}{0.001m^3}=4×10^3kg/m^3$。
B单独放置时，$p_0=\frac{G_B}{S_B}=4×10^3Pa$ ①；当A全部叠在B上时，$p_B=\frac{G_B+G_A}{S_B}=5×10^3Pa$ ②。
联立①②，代入$G_A=40N$，解得$G_B=160N$，$S_B=\frac{G_B}{p_0}=\frac{160N}{4×10^3Pa}=0.04m^2$。
B的棱长$h_B=\sqrt{S_B}=0.2m$，体积$V_B=h_B^3=(0.2m)^3=0.008m^3$，质量$m_B=\frac{G_B}{g}=\frac{160N}{10N/kg}=16kg$，则B的密度：
$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{16kg}{0.008m^3}=2×10^3kg/m^3$，
因此$\rho_A:\rho_B=4×10^3kg/m^3:2×10^3kg/m^3=2:1$，B选项正确。
3. 分析选项C：
当$L=5cm$时，A切去一半，剩余部分重力$G_A'=\frac{1}{2}G_A=20N$，则A剩余部分对地面的压强：
$p_A=\frac{G_A'}{S_A}=\frac{20N}{0.01m^2}=2×10^3Pa$；
B对地面的压力$F_B'=G_B+\frac{1}{2}G_A=160N+20N=180N$，则B对地面的压强：
$p_B'=\frac{F_B'}{S_B}=\frac{180N}{0.04m^2}=4.5×10^3Pa$，
故$p_A:p_B'=2×10^3Pa:4.5×10^3Pa=4:9$，C选项错误。
4. 分析选项D：
若将B叠放在A上，A对地面的压力$F_A'=G_A+G_B=40N+160N=200N$，则A对地面的压强：
$p_A'=\frac{F_A'}{S_A}=\frac{200N}{0.01m^2}=2×10^4Pa$，D选项正确。
【答案】
C
【知识点】
压强的计算；密度的计算；压力与重力的关系
【点评】
本题结合图像考查压强与密度的综合计算，关键是从图像中提取A的棱长、初始压强等核心信息，灵活运用压强公式、密度公式推导计算，需注意水平地面上物体对地面的压力等于自身重力这一隐含条件。
【难度系数】
0.4
5. (2024·连云港海州一模)如图所示,两容器中分别装有酒精和水($\rho_{酒精} ＜ \rho_{水}$),液体中$a$、$b$、$c$三点的压强分别为$p_a$、$p_b$、$p_c$,则$p_a$、$p_b$、$p_c$的大小关系是
]
$p_{b}＜p_{a}＜p_{c}$
,理由是$a$、$b$ 两点的液体密度相同，$a$ 点深度较大；$a$、$c$ 两点的深度相同，$c$ 点的液体密度较大
。]答案
5. $p_{b}＜p_{a}＜p_{c}$ $a$、$b$ 两点的液体密度相同，$a$ 点深度较大；$a$、$c$ 两点的深度相同，$c$ 点的液体密度较大
解析
【分析】
要比较三个点的压强大小，我们可以利用控制变量法，结合液体压强公式$p=\rho gh$来分析：
1. 先比较a、b两点：它们在同种液体（酒精）中，液体密度$\rho$相同，a点的深度比b点大，根据公式，密度相同时，深度越大，液体压强越大，所以$p_a ＞ p_b$；
2. 再比较a、c两点：它们的深度$h$相同，c点在水中，a点在酒精中，$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，根据公式，深度相同时，液体密度越大，压强越大，所以$p_c ＞ p_a$；
3. 综合以上两次比较，就能得出三个点的压强大小关系。
【解析】
1. 比较$p_a$与$p_b$：
a、b两点在酒精中，$\rho_{酒精}$相同，由图可知$h_a ＞ h_b$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在液体密度相同时，深度越大，液体压强越大，因此$p_a ＞ p_b$；
2. 比较$p_a$与$p_c$：
a、c两点深度相同，$h_a = h_c$，且$\rho_{水} ＞ \rho_{酒精}$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在深度相同时，液体密度越大，压强越大，因此$p_c ＞ p_a$；
3. 综合可得三者的压强大小关系为$p_{b}＜p_{a}＜p_{c}$，理由是：a、b两点的液体密度相同，a点深度较大；a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大。
【答案】
$p_{b}＜p_{a}＜p_{c}$；a、b两点的液体密度相同，a点深度较大；a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大
【知识点】
液体压强的影响因素；控制变量法应用
【点评】
本题通过控制变量法分两次比较液体压强，考察了对液体压强影响因素的理解，属于基础题型，需要熟练掌握控制变量法在物理比较类问题中的应用。
【难度系数】
0.8
要比较三个点的压强大小，我们可以利用控制变量法，结合液体压强公式$p=\rho gh$来分析：
1. 先比较a、b两点：它们在同种液体（酒精）中，液体密度$\rho$相同，a点的深度比b点大，根据公式，密度相同时，深度越大，液体压强越大，所以$p_a ＞ p_b$；
2. 再比较a、c两点：它们的深度$h$相同，c点在水中，a点在酒精中，$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，根据公式，深度相同时，液体密度越大，压强越大，所以$p_c ＞ p_a$；
3. 综合以上两次比较，就能得出三个点的压强大小关系。
【解析】
1. 比较$p_a$与$p_b$：
a、b两点在酒精中，$\rho_{酒精}$相同，由图可知$h_a ＞ h_b$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在液体密度相同时，深度越大，液体压强越大，因此$p_a ＞ p_b$；
2. 比较$p_a$与$p_c$：
a、c两点深度相同，$h_a = h_c$，且$\rho_{水} ＞ \rho_{酒精}$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在深度相同时，液体密度越大，压强越大，因此$p_c ＞ p_a$；
3. 综合可得三者的压强大小关系为$p_{b}＜p_{a}＜p_{c}$，理由是：a、b两点的液体密度相同，a点深度较大；a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大。
【答案】
$p_{b}＜p_{a}＜p_{c}$；a、b两点的液体密度相同，a点深度较大；a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大
【知识点】
液体压强的影响因素；控制变量法应用
【点评】
本题通过控制变量法分两次比较液体压强，考察了对液体压强影响因素的理解，属于基础题型，需要熟练掌握控制变量法在物理比较类问题中的应用。
【难度系数】
0.8
6. (2024·无锡锡山期末)如图所示,完全相同的圆柱形容器中,装有不同的液体甲、乙,在两容器中同一高度处有$A$、$B$两点。若$A$、$B$两点的液体压强$p_A$、$p_B$相等,则两种液体对容器底的压强关系是$p_{甲}\_\_\_\_\_\_p_{乙}$;若两种液体质量相等,则其对容器底部的压强关系是$p_{甲}'\_\_\_\_\_\_p_{乙}'$,此时$A$、$B$两点液体压强关系是$p_{A}'\_\_\_\_\_\_p_{B}'$。($＞$/$=$/$＜$)
]
]答案
6. $＞$ $=$ $＜$
解析
【分析】
1. 分析第一个空：已知A、B两点压强相等，由图可知A点深度小于B点深度，根据液体压强公式$p=\rho gh$可推出甲液体密度大于乙液体密度；容器底的深度为A（B）点深度加上A（B）到容器底的高度，结合液体压强公式，可推导得出容器底的压强$p_甲 ＞ p_乙$。
2. 分析第二个空：圆柱形容器中液体对容器底的压力等于液体重力，当两种液体质量相等时，重力相等则压力相等，容器底面积相同，根据$p=\frac{F}{S}$可知容器底压强相等。
3. 分析第三个空：液体质量相等时，由体积关系可知甲液体密度大于乙液体密度，容器底压强相等，A、B两点到容器底高度相同，根据$p'=p_{容器底}-\rho gh$，可推出$p_A' ＜ p_B'$。
【解析】
1. 当$p_A = p_B$时：
由图得$h_A ＜ h_B$，根据$p=\rho gh$，且$p_A = p_B$，则$\rho_甲gh_A = \rho_乙gh_B$，因此$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。
设A、B到容器底的高度为$h$，容器底的深度：$h_{甲总}=h_A+h$，$h_{乙总}=h_B+h$。
液体对容器底的压强：
$ p_甲 = \rho_甲g(h_A+h) = \rho_甲gh_A + \rho_甲gh = p_A + \rho_甲gh $
$ p_乙 = \rho_乙g(h_B+h) = \rho_乙gh_B + \rho_乙gh = p_B + \rho_乙gh $
因为$p_A = p_B$，$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，所以$p_甲 ＞ p_乙$。
2. 当两种液体质量相等时：
圆柱形容器中，液体对容器底的压力等于液体重力，即$F_甲=G_甲=m_甲g$，$F_乙=G_乙=m_乙g$，已知$m_甲=m_乙$，则$F_甲=F_乙$。
容器底面积$S$相同，根据$p=\frac{F}{S}$，可得$p_甲' = p_乙'$。
3. 分析$p_A'$与$p_B'$的关系：
由图知$V_甲 ＜ V_乙$，$m_甲=m_乙$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。
设A、B到容器底的高度为$h$，则$p_A' = p_甲' - \rho_甲gh$，$p_B' = p_乙' - \rho_乙gh$。
因为$p_甲' = p_乙'$，$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，所以$p_A' ＜ p_B'$。
【答案】
＞；=；＜
【知识点】
液体压强公式；压强与压力的关系；密度公式应用
【点评】
本题综合考查液体压强、固体压强的应用，需结合液体压强公式、密度公式，明确圆柱形容器中液体压力与重力的对应关系，分不同情况分析深度、密度对压强的影响，对知识的综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
1. 分析第一个空：已知A、B两点压强相等，由图可知A点深度小于B点深度，根据液体压强公式$p=\rho gh$可推出甲液体密度大于乙液体密度；容器底的深度为A（B）点深度加上A（B）到容器底的高度，结合液体压强公式，可推导得出容器底的压强$p_甲 ＞ p_乙$。
2. 分析第二个空：圆柱形容器中液体对容器底的压力等于液体重力，当两种液体质量相等时，重力相等则压力相等，容器底面积相同，根据$p=\frac{F}{S}$可知容器底压强相等。
3. 分析第三个空：液体质量相等时，由体积关系可知甲液体密度大于乙液体密度，容器底压强相等，A、B两点到容器底高度相同，根据$p'=p_{容器底}-\rho gh$，可推出$p_A' ＜ p_B'$。
【解析】
1. 当$p_A = p_B$时：
由图得$h_A ＜ h_B$，根据$p=\rho gh$，且$p_A = p_B$，则$\rho_甲gh_A = \rho_乙gh_B$，因此$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。
设A、B到容器底的高度为$h$，容器底的深度：$h_{甲总}=h_A+h$，$h_{乙总}=h_B+h$。
液体对容器底的压强：
$ p_甲 = \rho_甲g(h_A+h) = \rho_甲gh_A + \rho_甲gh = p_A + \rho_甲gh $
$ p_乙 = \rho_乙g(h_B+h) = \rho_乙gh_B + \rho_乙gh = p_B + \rho_乙gh $
因为$p_A = p_B$，$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，所以$p_甲 ＞ p_乙$。
2. 当两种液体质量相等时：
圆柱形容器中，液体对容器底的压力等于液体重力，即$F_甲=G_甲=m_甲g$，$F_乙=G_乙=m_乙g$，已知$m_甲=m_乙$，则$F_甲=F_乙$。
容器底面积$S$相同，根据$p=\frac{F}{S}$，可得$p_甲' = p_乙'$。
3. 分析$p_A'$与$p_B'$的关系：
由图知$V_甲 ＜ V_乙$，$m_甲=m_乙$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。
设A、B到容器底的高度为$h$，则$p_A' = p_甲' - \rho_甲gh$，$p_B' = p_乙' - \rho_乙gh$。
因为$p_甲' = p_乙'$，$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，所以$p_A' ＜ p_B'$。
【答案】
＞；=；＜
【知识点】
液体压强公式；压强与压力的关系；密度公式应用
【点评】
本题综合考查液体压强、固体压强的应用，需结合液体压强公式、密度公式，明确圆柱形容器中液体压力与重力的对应关系，分不同情况分析深度、密度对压强的影响，对知识的综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
