2. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：

(1) 该服装店第一次用 4 300 元购进长、短两款服装共 50 件，求两款服装分别购进的件数.
(2) 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共 200 件（进货价和销售价都不变），且第二次进货的总价不高于 16 800 元. 服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

解：（1）由题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件，$\therefore \{\begin{array}{l} x + y = 50,\\ 80x + 90y = 4300,\end{array} $$\therefore \{\begin{array}{l} x = 20,\\ y = 30.\end{array} $答：长款服装购进30件，短款服装购进20件。
（2）由题意，设第二次购进m件短款服装，则购进$(200 - m)$件长款服装，$\therefore 80m + 90(200 - m)≤ 16800$。$\therefore m≥ 120$。又设利润为w元，则$w = (100 - 80)m + (120 - 90)(200 - m) = - 10m + 6000$。$\because - 10 ＜ 0$，$\therefore w$随m的增大而减小。$\therefore$当$m = 120$时，利润w最大为$- 10×120 + 6000 = 4800$（元）。答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元。

3. (2025·黑龙江) 2024 年 8 月 6 日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相. 第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”，奖励在活动中表现优秀的学生. 已知购买 3 个“蜀宝”和 1 个“锦仔”共需花费 332 元，购买 2 个“蜀宝”和 3 个“锦仔”共需 380 元.
(1) 购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？
(2) 若学校计划购买这两种吉祥物共 30 个，投入资金不少于 2 160 元又不多于 2 200 元，有哪几种购买方案？
(3) 设学校投入资金 $ w $ 元，在 (2) 的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

解：（1）设购买一个“蜀宝”需要a元，购买一个“锦仔”需要b元。根据题意，得$\{\begin{array}{l} 3a + b = 332,\\ 2a + 3b = 380,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a = 88,\\ b = 68.\end{array} $答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”需要68元。
（2）设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”$(30 - x)$个。根据题意，得$\{\begin{array}{l} 88x + 68(30 - x)≥ 2160,\\ 88x + 68(30 - x)≤ 2200,\end{array} $解得$6≤ x≤ 8$。$\because x$为非负整数，$\therefore x = 6$，7，8。当$x = 6$时，$30 - 6 = 24$（个），当$x = 7$时，$30 - 7 = 23$（个），当$x = 8$时，$30 - 8 = 22$（个），$\therefore$共有三种购买方案，分别是：（方案1）购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个，（方案2）购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个，（方案3）购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个。
（3）$w = 88x + 68(30 - x) = 20x + 2040$，$\because 20 ＞ 0$，$\therefore w$随x的增大而增大。$\because x = 6$，7，8，$\therefore$当$x = 6$时w值最小，$w_{最小} = 20×6 + 2040 = 2160$。答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元。