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例 1 一只袋中装有除颜色外其他都相同的 3 个红球、6 个黄球和 9 个白球，若从中任意摸出 1 个球，则摸出球的概率最大，摸出球的概率最小.
答案
解：
总球数为：$3+6+9=18$（个）
摸出红球的概率：$\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$
摸出黄球的概率：$\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$
摸出白球的概率：$\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$，
所以摸出白球的概率最大，摸出红球的概率最小。
总球数为：$3+6+9=18$（个）
摸出红球的概率：$\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$
摸出黄球的概率：$\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$
摸出白球的概率：$\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$，
所以摸出白球的概率最大，摸出红球的概率最小。
例 2 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为 3∶7.如果从宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个概率更大？
答案
解：
设地球表面陆地面积为$3x$，则海洋面积为$7x$，地球表面总面积为$3x+7x=10x$。
$P(\mathrm{落在陆地上})=\frac{3x}{10x}=\frac{3}{10}$，
$P(\mathrm{落在海洋里})=\frac{7x}{10x}=\frac{7}{10}$。
因为$\frac{7}{10} ＞ \frac{3}{10}$，
所以“落在海洋里”的概率更大。
答：“落在海洋里”的概率更大。
设地球表面陆地面积为$3x$，则海洋面积为$7x$，地球表面总面积为$3x+7x=10x$。
$P(\mathrm{落在陆地上})=\frac{3x}{10x}=\frac{3}{10}$，
$P(\mathrm{落在海洋里})=\frac{7x}{10x}=\frac{7}{10}$。
因为$\frac{7}{10} ＞ \frac{3}{10}$，
所以“落在海洋里”的概率更大。
答：“落在海洋里”的概率更大。
例 3 在 5 只不透明的袋中分别装有除颜色外其他都相同的 10 个球，其中，1 号袋中有 10 个红球；2 号袋中有 3 个红球、7 个白球；3 号袋中有 1 个红球、9 个白球；4 号袋中有 4 个红球、6 个白球；5 号袋中有 10 个白球.从各只袋子中摸到白球的概率一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列.
答案
解：
各袋中摸到白球的概率分别为：
1号袋：$P(\mathrm{摸到白球})=\frac{0}{10}=0$；
2号袋：$P(\mathrm{摸到白球})=\frac{7}{10}=0.7$；
3号袋：$P(\mathrm{摸到白球})=\frac{9}{10}=0.9$；
4号袋：$P(\mathrm{摸到白球})=\frac{6}{10}=0.6$；
5号袋：$P(\mathrm{摸到白球})=\frac{10}{10}=1$。
因为$0＜0.6＜0.7＜0.9＜1$，所以摸到白球的概率不一样，按从小到大的顺序排列袋子序号为：1号、4号、2号、3号、5号。
各袋中摸到白球的概率分别为：
1号袋：$P(\mathrm{摸到白球})=\frac{0}{10}=0$；
2号袋：$P(\mathrm{摸到白球})=\frac{7}{10}=0.7$；
3号袋：$P(\mathrm{摸到白球})=\frac{9}{10}=0.9$；
4号袋：$P(\mathrm{摸到白球})=\frac{6}{10}=0.6$；
5号袋：$P(\mathrm{摸到白球})=\frac{10}{10}=1$。
因为$0＜0.6＜0.7＜0.9＜1$，所以摸到白球的概率不一样，按从小到大的顺序排列袋子序号为：1号、4号、2号、3号、5号。
1. 从一副扑克牌中任意抽取 1 张，下列事件发生的概率最大的是()
A.这张牌是“A”
B.这张牌是“大王”
C.这张牌是“方块”
D.这张牌的点数是 9
A.这张牌是“A”
B.这张牌是“大王”
C.这张牌是“方块”
D.这张牌的点数是 9
答案
C
解析
一副扑克牌共54张。
A. “A”有4张，概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$；
B. “大王”有1张，概率为$\frac{1}{54}$；
C. “方块”有13张，概率为$\frac{13}{54}$；
D. 点数是9的牌有4张，概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$。
比较得$\frac{13}{54}$最大，故事件C发生的概率最大。
A. “A”有4张，概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$；
B. “大王”有1张，概率为$\frac{1}{54}$；
C. “方块”有13张，概率为$\frac{13}{54}$；
D. 点数是9的牌有4张，概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$。
比较得$\frac{13}{54}$最大，故事件C发生的概率最大。
2. 投掷一枚普通的正方体骰子，有下列说法：① 出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；② 只要连掷 6 次，一定会出现一点；③ 投掷前默念几次“出现 6 点”，投掷结果“出现 6 点”的概率就会加大；④ 连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19.其中正确的是()
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
解析
1. 分析①：正方体骰子点数为1-6，奇数点（1、3、5）共3种，偶数点（2、4、6）共3种，两种情况的概率均为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，故①正确；
2. 分析②：每次投掷骰子出现1点的概率为$\frac{1}{6}$，连掷6次是独立随机事件，不一定会出现1点，故②错误；
3. 分析③：概率是客观属性，不会因主观默念改变，故③错误；
4. 分析④：连续投掷3次，最大点数和为$6+6+6=18$，不可能等于19，故④正确。
综上，正确的有2个。
2. 分析②：每次投掷骰子出现1点的概率为$\frac{1}{6}$，连掷6次是独立随机事件，不一定会出现1点，故②错误；
3. 分析③：概率是客观属性，不会因主观默念改变，故③错误；
4. 分析④：连续投掷3次，最大点数和为$6+6+6=18$，不可能等于19，故④正确。
综上，正确的有2个。
