1. 计算：
(1)$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=$； (2)$3\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\sqrt{12}=$；
(3)$\dfrac{2}{\sqrt{5}}=$； (4)$\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=$。

1. (1) $ 2\sqrt{2} $ (2) $ 3\sqrt{3} $ (3) $ \frac{2\sqrt{5}}{5} $ (4) $ \sqrt{2}+1 $

2. 估计$(2\sqrt{30}-\sqrt{50})·\sqrt{\dfrac{1}{2}}$的值应在()。

A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间

2. B

$(2\sqrt{30}-\sqrt{50})·\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
$=2\sqrt{30}·\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{50}·\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
$=2\sqrt{30×\dfrac{1}{2}}-\sqrt{50×\dfrac{1}{2}}$
$=2\sqrt{15}-\sqrt{25}$
$=2\sqrt{15}-5$
因为$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$，所以$6＜2\sqrt{15}＜8$，则$6 - 5＜2\sqrt{15}-5＜8 - 5$，即$1＜2\sqrt{15}-5＜3$。
又因为$\sqrt{15}\approx3.872$，所以$2\sqrt{15}\approx7.744$，$2\sqrt{15}-5\approx2.744$，所以该式的值在$2$和$3$之间。
B

3. 计算：
（1）$\sqrt{18}×\sqrt{3}-\sqrt{24}$； （2）$(\sqrt{3}+\sqrt{2})×\sqrt{6}$；
（3）$\sqrt{98}÷\sqrt{2}-\sqrt{2}×2\sqrt{6}$； （4）$(3\sqrt{6}+\sqrt{24})÷\sqrt{2}$。

3. (1) $ \sqrt{6} $ (2) $ 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} $ (3) $ 7 - 4\sqrt{3} $ (4) $ 5\sqrt{3} $

（1）$\sqrt{18}×\sqrt{3}-\sqrt{24}=3\sqrt{2}×\sqrt{3}-2\sqrt{6}=3\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\sqrt{6}$；
（2）$(\sqrt{3}+\sqrt{2})×\sqrt{6}=\sqrt{3}×\sqrt{6}+\sqrt{2}×\sqrt{6}=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$；
（3）$\sqrt{98}÷\sqrt{2}-\sqrt{2}×2\sqrt{6}=\sqrt{49}-2\sqrt{12}=7 - 4\sqrt{3}$；
（4）$(3\sqrt{6}+\sqrt{24})÷\sqrt{2}=(3\sqrt{6}+2\sqrt{6})÷\sqrt{2}=5\sqrt{6}÷\sqrt{2}=5\sqrt{3}$。

4. 计算：
（1）$(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)$； （2）$(2+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})$；

（3）$(2\sqrt{3}+1)^{2}$； （4）$\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$。

4. (1) $ 4 $ (2) $ \sqrt{7}-1 $ (3) $ 13 + 4\sqrt{3} $ (4) $ 5 - 2\sqrt{6} $

（4）解：原式$=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$
$=\frac{(\sqrt{3})^{2}-2\sqrt{3}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}$
$=\frac{3 - 2\sqrt{6} + 2}{3 - 2}$
$=\frac{5 - 2\sqrt{6}}{1}$
$=5 - 2\sqrt{6}$