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7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°。点 P 从点 B 出发，沿射线 BA 方向以 1 厘米/秒的速度移动；同时，点 Q 也从点 B 出发，沿射线 BC 方向以 2 厘米/秒的速度移动。问：几秒后△PBQ 的面积为 48 平方厘米？此时 PQ 的长是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
答案
7. (1) 设经过 $ t $ 秒，$ △ PBQ $ 的面积为 48 平方厘米，则 $ \dfrac{1}{2}t · 2t = 48 $，解得 $ t = 4\sqrt{3} $（负值舍去）。
(2) $ PQ = \sqrt{t^{2}+4t^{2}} = \sqrt{5}t = 4\sqrt{15} $（厘米）。
(2) $ PQ = \sqrt{t^{2}+4t^{2}} = \sqrt{5}t = 4\sqrt{15} $（厘米）。
8. 小聪和妈妈要将一张直径是 2.3 米的圆桌面（不能折叠，不考虑木板厚度）搬 进家，需要通过一扇高为 2.2 米、宽为 1.1 米的门。请问：圆桌面能通过这扇门吗？为什么？
答案
8. 门的对角线长为 $ \sqrt{2.2^{2}+1.1^{2}} = \dfrac{11}{10}\sqrt{5} $（米），大于桌面的直径 2.3 米，所以圆桌面可以通过这扇门。
解析
门的对角线长为 $\sqrt{2.2^{2}+1.1^{2}}=\sqrt{4.84 + 1.21}=\sqrt{6.05}\approx2.46$（米）。因为 $2.46＞2.3$，所以圆桌面能通过这扇门。
9. 已知 m 是正整数。
(1) 若$\sqrt{3 × 2^{4} m}$是正整数，则 m 的最小值是
(2) 若$\sqrt{\frac{3 × 2^{4}}{m}}$是大于 1 的整数，则 m 的最大值是
(1) 若$\sqrt{3 × 2^{4} m}$是正整数，则 m 的最小值是
3
；(2) 若$\sqrt{\frac{3 × 2^{4}}{m}}$是大于 1 的整数，则 m 的最大值是
12
。答案
9. (1) 3
(2) 12。提示：$ \sqrt{\dfrac{3× 2^{4}}{m}} = \sqrt{\dfrac{3× 2^{2}× 2^{2}}{m}} $。要使 $ \sqrt{\dfrac{3× 2^{4}}{m}} $ 为大于 1 的整数，则正整数 $ m $ 的最大值为 $ 3× 2^{2} = 12 $，此时 $ \sqrt{\dfrac{3× 2^{4}}{m}} = 2 $。
(2) 12。提示：$ \sqrt{\dfrac{3× 2^{4}}{m}} = \sqrt{\dfrac{3× 2^{2}× 2^{2}}{m}} $。要使 $ \sqrt{\dfrac{3× 2^{4}}{m}} $ 为大于 1 的整数，则正整数 $ m $ 的最大值为 $ 3× 2^{2} = 12 $，此时 $ \sqrt{\dfrac{3× 2^{4}}{m}} = 2 $。
