5. 当$a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$时，求代数式$a(a - 4)-(2a - 1)^{2}$的值。

5. 原代数式化简，得 $ -3a^{2}-1 $。将 $ a = \frac{\sqrt{2}}{2} $ 代入，所得的值为 $ -\frac{5}{2} $。

解：$a(a - 4)-(2a - 1)^{2}$
$=a^{2}-4a-(4a^{2}-4a + 1)$
$=a^{2}-4a - 4a^{2}+4a - 1$
$=-3a^{2}-1$
当$a = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$时，
原式$=-3×(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^{2}-1$
$=-3×\dfrac{2}{4}-1$
$=-\dfrac{3}{2}-1$
$=-\dfrac{5}{2}$

6. 如图，用四张同样大小的长方形纸片拼成一个正方形$ABCD$，它的面积是$405$，$AE = 6\sqrt{5}$。图中空白区域也是正方形，则阴影部分的面积为()。


A.$361$
B.$360$
C.$316$
D.$315$

6. B

7. 已知$a=\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}$，$b=\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}$，求$a^{2}+b^{2}$的值。

7. $ a = 2 - \sqrt{3} $，$ b = -2 - \sqrt{3} $，所以 $ a^{2}+b^{2}=14 $。

$a=\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}=\dfrac{\sqrt{3}-2}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)}=\dfrac{\sqrt{3}-2}{3 - 4}=2 - \sqrt{3}$，$b=\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}=\dfrac{\sqrt{3}+2}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)}=\dfrac{\sqrt{3}+2}{3 - 4}=-2 - \sqrt{3}$，$a^2 + b^2=(2 - \sqrt{3})^2 + (-2 - \sqrt{3})^2=(4 - 4\sqrt{3} + 3)+(4 + 4\sqrt{3} + 3)=7 + 7=14$

8. 如图，甲和乙均是体积为$V$，高为$h$的无盖长方体容器，甲容器的底面是边长为$a$的正方形，乙容器的底面是长为$b$，宽为$c(c≠ b)$的长方形。
（1）若$b = 4$，$c=\sqrt{2}$，$h=\sqrt{5}$，求乙容器的体积$V$。
（2）若$bc = 24$，$h=\sqrt{3}$，求甲容器的表面积。

8. (1) $ V = bch = 4\sqrt{10} $
(2) 因为甲、乙容器的体积相同，高相同，所以 $ a^{2}=bc = 24 $，得 $ a = 2\sqrt{6} $。所以甲容器（无盖）的表面积为 $ a^{2}+4ah = 24 + 24\sqrt{2} $。