知识梳理
1. 一元一次方程的定义：只含有一个，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程.
2. 解一元一次方程的一般步骤
|变形名称|具体做法|注意事项|
|--|--|--|
|去分母|在方程两边都乘以各分母的|（1）不要漏乘不含分母的项
（2）分子是一个整体，去分母后应加上括号|
|去括号|先去小括号，再去中括号，最后去大括号|（1）不要漏乘括号里的项
（2）不要弄错符号|
|移项|把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要）|（1）移项要变号
（2）不要丢项|
|合并同类项|把方程化成 $ ax = b ( a ≠ 0 ) $ 的形式|字母及其指数不变|
|系数化为 1|在方程两边都除以的系数 $ a $，得到方程的解 $ x = \frac { b } { a } $|不要把分子、分母写颠倒|

1. 未知数；整式；$1$
2. 最小公倍数；变号；未知数

1. 根据一元一次方程的定义填写：
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
2. 解一元一次方程的一般步骤：
去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意事项（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，去分母后应加上括号。
去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意事项（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号。
移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号），注意事项（1）移项要变号；（2）不要丢项。
合并同类项：把方程化成$ax = b(a≠0)$的形式，注意事项字母及其指数不变。
系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$，注意事项不要把分子、分母写颠倒。

重难点 1 一元一次方程的概念
【典例 1】下列方程为一元一次方程的是（C）
A. $ 3 x ＞ 9 $
B. $ x ^ { 2 } + 3 = x + 2 $
C. $ - x - 3 = 4 $
D. $ 2 y - 3 x = 2 $
解析：A. $ 3 x ＞ 9 $ 不是一元一次方程，故不符合题意；B. $ x ^ { 2 } + 3 = x + 2 $ 不是一元一次方程，故不符合题意；C. $ - x - 3 = 4 $ 是一元一次方程，故符合题意；D. $ 2 y - 3 x = 2 $ 不是一元一次方程，故不符合题意. 故选 C.

C

A选项是不等式，不是方程，不符合一元一次方程的定义；B选项中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；C选项符合一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1；D选项含有两个未知数，不是一元一次方程。

【对点训练】
1. 已知 $ ( m - 3 ) x ^ { | m | - 2 } = 18 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程，则()
A. $ m = 2 $
B. $ m = - 3 $
C. $ m = \pm 3 $
D. $ m = 1 $

B

根据题意，方程 $(m - 3)x^{|m| - 2} = 18$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，因此指数 $|m| - 2$ 必须等于 1，且系数 $m - 3 ≠ 0$。
首先解指数方程：
$|m| - 2 = 1$，
$|m| = 3$，
$m = \pm 3$，
然后考虑系数 $m - 3 ≠ 0$，排除 $m = 3$，得到 $m = -3$。

重难点 2 解一元一次方程的一般步骤
【典例 2】将方程 $ \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { x + 1 } { 2 } = 1 $ 去分母得到 $ 2 ( 2 x - 1 ) - 3 ( x + 1 ) = 1 $，错误的原因是（B）
A. 分母的最小公倍数不是 6
B. 去分母时等号右边的 1 漏乘 6
C. 去分母时符号写错了
D. 去分母时不该添加小括号
解析：$ \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { x + 1 } { 2 } = 1 $，去分母，得 $ 2 ( 2 x - 1 ) - 3 ( x + 1 ) = 6 $，∴ 错误的原因是去分母时等号右边的 1 漏乘 6. 故选 B.

B

方程 $\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ 的分母分别为 $3$ 和 $2$，最小公倍数为 $6$。
去分母时，方程两边同时乘以 $6$，得到：
$6 × \frac{2x - 1}{3} - 6 × \frac{x + 1}{2} = 6 × 1$，
即 $2(2x - 1) - 3(x + 1) = 6$。
题目中去分母后等号右边为 $1$，说明漏乘了 $6$。