【对点训练】
2. 下列解方程的变形过程正确的是()
A. 由 $ 3 x = 2 x - 1 $ 移项，得 $ 3 x + 2 x = - 1 $
B. 由 $ 4 + 3 x = 2 x - 1 $ 移项，得 $ 3 x - 2 x = 1 - 4 $
C. 由 $ \frac { 3 x - 1 } { 2 } = 1 + \frac { 2 x + 1 } { 3 } $ 去分母，得 $ 3 ( 3 x - 1 ) = 1 + 2 ( 2 x + 1 ) $
D. 由 $ 4 - 2 ( 3 x - 1 ) = 1 $ 去括号，得 $ 4 - 6 x + 2 = 1 $

D

A 选项，方程 $3x=2x-1$ 移项后，应为 $3x - 2x=-1$，所以 A 选项错误；
B 选项，方程 $4 + 3x=2x - 1$ 移项后，应为 $3x - 2x=-1 - 4$，所以 B 选项错误；
C 选项，方程 $\frac{3x - 1}{2}=1+\frac{2x + 1}{3}$，两边同乘 $6$ 去分母，应为 $3(3x - 1)=6 + 2(2x + 1)$，所以 C 选项错误；
D 选项，方程 $4-2(3x - 1)=1$，去括号得 $4-(6x - 2)=1$，即 $4 - 6x + 2=1$，所以 D 选项正确。

基础巩固
1. 下列方程中，属于一元一次方程的是()
A. $ x = 0 $
B. $ \frac { 4 } { x } = 2 $
C. $ 2 x ^ { 2 } - 3 x = 4 $
D. $ x - 4 y = 3 $
2. 方程 $ 3 x - 2 ( x - 3 ) = 5 $ 去括号变形正确的是()
A. $ 3 x - 2 x - 3 = 5 $
B. $ 3 x - 2 x - 6 = 5 $
C. $ 3 x - 2 x + 3 = 5 $
D. $ 3 x - 2 x + 6 = 5 $
3. 已知 $ ( 2 - k ) x ^ { | k - 1 | } - 17 = 5 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程，则 $ k = $.
4. 解下列方程：
(1)$ x - 1 = \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 4 } x + \frac { 1 } { 8 } x $；
(2)$ \frac { 3 x - 1 } { 2 } = \frac { 4 x + 2 } { 5 } - 1 $.

1.A；2.D；3.0；4.(1)$x = 8$；(2)$x = -\frac{1}{7}$

1. 一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，整式方程。A是；B分母含未知数，不是；C未知数次数2，不是；D两个未知数，不是。
2. $3x - 2(x - 3) = 3x - 2x + 6$，故选D。
3. 由题意得：$|k - 1| = 1$且$2 - k ≠ 0$。$|k - 1| = 1$得$k = 2$或$k = 0$，$2 - k ≠ 0$得$k ≠ 2$，故$k = 0$。
4. (1)去分母得$8x - 8 = 4x + 2x + x$，合并同类项得$8x - 8 = 7x$，移项得$x = 8$。
(2)去分母得$5(3x - 1) = 2(4x + 2) - 10$，去括号得$15x - 5 = 8x + 4 - 10$，移项合并得$7x = -1$，解得$x = -\frac{1}{7}$。

素养提升
5.(推理能力)(1)如下表，方程 1，方程 2，方程 3，……是按照一定规律排列的一列方程，解方程 1，并将它的解填在表中的横线处；

(2)方程 $ \frac { x } { 10 } - ( x - a ) = 1 $ 的解是 $ x = \frac { 70 } { 9 } $，求 $ a $ 的值. 该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？

(1)$\frac{4}{3}$；(2)$a = 8$，是第7个方程。

(1)解方程$\frac{x}{4}-(x-2)=1$：
去括号，得$\frac{x}{4}-x+2=1$；
去分母（两边乘4），得$x - 4x + 8 = 4$；
合并同类项，得$-3x + 8 = 4$；
移项，得$-3x = -4$；
系数化为1，得$x = \frac{4}{3}$。
(2)将$x = \frac{70}{9}$代入方程$\frac{x}{10}-(x - a)=1$：
左边$=\frac{70}{9}÷10 - (\frac{70}{9}-a)=\frac{7}{9}-\frac{70}{9}+a=-7 + a$，
由题意得$-7 + a = 1$，解得$a = 8$。
观察规律：第$n$个方程为$\frac{x}{n + 3}-(x-(n + 1))=1$。
给定方程分母为10，即$n + 3 = 10$，得$n = 7$；括号内常数项为$n + 1 = 8$，与$a = 8$一致，故是第7个方程。