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重难点 用一元一次方程解决实际问题的步骤
【典例】七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
解：设小红在竞赛中答对了$x$道题，
依题意，$4x - 2(30 - x) = 96$，
解得$x = 26$.
所以小红在竞赛中答对了26道题.
【典例】七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
解：设小红在竞赛中答对了$x$道题，
依题意，$4x - 2(30 - x) = 96$，
解得$x = 26$.
所以小红在竞赛中答对了26道题.
答案
所以（此题为计算题，无选项，按要求填写（写“所以”实际应直接给答案数值））26（实际答题环境中此题若为填空则填26，若严格对应“答案”要求格式，此处明确数值为最终答案表述）。（根据题目要求，此处理应只呈现答案数值，即：）26。
解析
设小红在竞赛中答对了$x$道题，则不答或答错的题目为$(30 - x)$道。
根据题意，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，总分为96分，可列出方程：
$4x - 2(30 - x) = 96$，
去括号得：
$4x - 60 + 2x = 96$，
移项，合并同类项得：
$6x = 156$，
系数化为1得：
$x = 26$。
所以小红在竞赛中答对了26道题。
根据题意，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，总分为96分，可列出方程：
$4x - 2(30 - x) = 96$，
去括号得：
$4x - 60 + 2x = 96$，
移项，合并同类项得：
$6x = 156$，
系数化为1得：
$x = 26$。
所以小红在竞赛中答对了26道题。
【对点训练】
有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子. 求原有多少个鸽笼.
有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子. 求原有多少个鸽笼.
答案
（这里虽不是选择题但按要求格式）4
解析
设原有$x$个鸽笼，根据题意，如果每个鸽笼住$6$只鸽子，则剩余$3$只鸽子无鸽笼可住，那么鸽子的总数为$(6x + 3)$只。
再飞来$5$只鸽子后，鸽子总数变为$(6x + 3 + 5)$只，此时每个鸽笼刚好住$8$只鸽子，则鸽子总数又可表示为$8x$只。
根据鸽子总数不变可列方程：$6x + 3 + 5 = 8x$，
移项可得：$8x - 6x = 3 + 5$，
合并同类项得：$2x = 8$，
解得：$x = 4$。
再飞来$5$只鸽子后，鸽子总数变为$(6x + 3 + 5)$只，此时每个鸽笼刚好住$8$只鸽子，则鸽子总数又可表示为$8x$只。
根据鸽子总数不变可列方程：$6x + 3 + 5 = 8x$，
移项可得：$8x - 6x = 3 + 5$，
合并同类项得：$2x = 8$，
解得：$x = 4$。
基础巩固
1. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱. 问人数是多少？若设人数为$x$，则下列方程正确的是()
A. $8x + 3 = 7x - 4$
B. $8x - 3 = 7x + 4$
C. $8(x - 3) = 7(x + 4)$
D. $8x + 4 = 7x - 3$
2. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为()
A. 54
B. 27
C. 72
D. 45
3. 某次篮球比赛积分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了多少场？()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
4. 古埃及“纸草书”上有一个方程：有一个未知数，它的$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{7}$和它本身的和是37. 这个数是.
5. 有一列数，按一定的规律排列：$-1$，2，$-4$，8，$-16$，32，$-64$，128，$······$，其中某三个相邻数之和为1536，则这三个数中最小的数是.
6. 阅读下列材料：将$0.\dot{3}$转化为分数：设$x = 0.\dot{3} = 0.333···$①，则$10x = 3.333···$②，由②$-$①，得$9x = 3$，即$x = \frac{1}{3}$. 所以$0.\dot{3} = 0.333··· = \frac{1}{3}$.
阅读以上材料，写出把$0.\dot{3}\dot{2}$化成分数的过程.
7. 《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》明确了体育依旧为第三主科. 学校可根据实际情况设计课程内容. 某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和$x(x ＞ 12)$套护具，现从甲、乙两个商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元. 甲、乙两个商场的优惠方案如下表：
(1)用含$x$的式子表示分别在甲、乙两个商场购买队服和护具所需要的费用；
(2)当购买多少套护具时，在甲、乙两个商场购买队服和护具所需的费用相同？
(3)如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案.
1. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱. 问人数是多少？若设人数为$x$，则下列方程正确的是()
A. $8x + 3 = 7x - 4$
B. $8x - 3 = 7x + 4$
C. $8(x - 3) = 7(x + 4)$
D. $8x + 4 = 7x - 3$
2. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为()
A. 54
B. 27
C. 72
D. 45
3. 某次篮球比赛积分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了多少场？()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
4. 古埃及“纸草书”上有一个方程：有一个未知数，它的$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{7}$和它本身的和是37. 这个数是.
5. 有一列数，按一定的规律排列：$-1$，2，$-4$，8，$-16$，32，$-64$，128，$······$，其中某三个相邻数之和为1536，则这三个数中最小的数是.
6. 阅读下列材料：将$0.\dot{3}$转化为分数：设$x = 0.\dot{3} = 0.333···$①，则$10x = 3.333···$②，由②$-$①，得$9x = 3$，即$x = \frac{1}{3}$. 所以$0.\dot{3} = 0.333··· = \frac{1}{3}$.
阅读以上材料，写出把$0.\dot{3}\dot{2}$化成分数的过程.
7. 《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》明确了体育依旧为第三主科. 学校可根据实际情况设计课程内容. 某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和$x(x ＞ 12)$套护具，现从甲、乙两个商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元. 甲、乙两个商场的优惠方案如下表：
(1)用含$x$的式子表示分别在甲、乙两个商场购买队服和护具所需要的费用；
(2)当购买多少套护具时，在甲、乙两个商场购买队服和护具所需的费用相同？
(3)如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案.
答案
1. B
2. D
3. D
4. 1554/97
5. -1024
6. 32/99
7. (1)甲：50x+1800；乙：42.5x+2040；(2)32；(3)在甲商场购买12套队服，在乙商场购买18套护具，总费用3165元。
2. D
3. D
4. 1554/97
5. -1024
6. 32/99
7. (1)甲：50x+1800；乙：42.5x+2040；(2)32；(3)在甲商场购买12套队服，在乙商场购买18套护具，总费用3165元。
解析
1. 物品价格固定，每人出8钱多3钱则价格为8x-3，每人出7钱少4钱则价格为7x+4，故8x-3=7x+4，选B。
2. 设十位数字为a，个位数字为b，a+b=9，(10b+a)-(10a+b)=9，解得a=4，b=5，原数45，选D。
3. 设胜x场，负(14-x)场，2x+(14-x)=23，解得x=9，选D。
4. 设数为x，(2/3+1/2+1/7+1)x=37，通分后97/42 x=37，x=1554/97。
5. 设三数为x，-2x，4x，x-2x+4x=1536，x=512，最小数-1024。
6. 设$x=0.\dot{3}\dot{2}$，$100x=32.\dot{3}\dot{2}$，100x-x=32，99x=32，x=32/99。
7. (1)甲：12×200+50(x-12)=50x+1800；乙：(12×200+50x)×0.85=42.5x+2040。(2)50x+1800=42.5x+2040，解得x=32。(3)甲买12队服（赠12护具），乙买18护具，费用12×200+18×50×0.85=3165元。
2. 设十位数字为a，个位数字为b，a+b=9，(10b+a)-(10a+b)=9，解得a=4，b=5，原数45，选D。
3. 设胜x场，负(14-x)场，2x+(14-x)=23，解得x=9，选D。
4. 设数为x，(2/3+1/2+1/7+1)x=37，通分后97/42 x=37，x=1554/97。
5. 设三数为x，-2x，4x，x-2x+4x=1536，x=512，最小数-1024。
6. 设$x=0.\dot{3}\dot{2}$，$100x=32.\dot{3}\dot{2}$，100x-x=32，99x=32，x=32/99。
7. (1)甲：12×200+50(x-12)=50x+1800；乙：(12×200+50x)×0.85=42.5x+2040。(2)50x+1800=42.5x+2040，解得x=32。(3)甲买12队服（赠12护具），乙买18护具，费用12×200+18×50×0.85=3165元。
