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一、选择题
1. 球的正投影是()
A. 圆面
B. 椭圆面
C. 点
D. 圆环
1. 球的正投影是()
A. 圆面
B. 椭圆面
C. 点
D. 圆环
答案
解：根据正投影的定义，当投影线垂直于投影面时，球的正投影是圆面。
故选A。
故选A。
2. 底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是()
A.三角形
B.圆
C.矩形
D.正方形
A.三角形
B.圆
C.矩形
D.正方形
答案
A
解析
根据正投影的性质，当圆锥底面与投影面垂直时，圆锥的正投影为其轴截面，形状是三角形。
3. 一根笔直的小木棒(记为线段 $AB$ ),它的正投影为线段 $CD$,则下列各式中一定成立的是()
A.$AB = CD$
B.$AB≤ CD$
C.$AB＞CD$
D.$AB≥ CD$
A.$AB = CD$
B.$AB≤ CD$
C.$AB＞CD$
D.$AB≥ CD$
答案
D
解析
分三种情况分析正投影与原线段的长度关系：
①当线段AB平行于投影面时，正投影CD的长度等于AB；
②当线段AB倾斜于投影面时，正投影CD的长度小于AB；
③当线段AB垂直于投影面时，正投影CD为一个点，长度为0，小于AB。
综上，AB≥CD。
①当线段AB平行于投影面时，正投影CD的长度等于AB；
②当线段AB倾斜于投影面时，正投影CD的长度小于AB；
③当线段AB垂直于投影面时，正投影CD为一个点，长度为0，小于AB。
综上，AB≥CD。
4. 在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影
不
可
能
是()答案
A
解析
晴朗上午的阳光属于平行投影，根据平行投影的性质，平行的线段投影后仍平行。矩形两组对边分别平行，因此其投影的两组对边也应分别平行，即投影应为平行四边形，含矩形等特殊情况，而梯形只有一组对边平行，不符合该性质，故矩形木板的投影不可能是梯形。
二、填空题
1. 平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.
1. 平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.
答案
解：
平行于投影面的平行四边形的正投影与原平行四边形全等，
全等图形的面积相等，
故平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积相等。
结论：相等
平行于投影面的平行四边形的正投影与原平行四边形全等，
全等图形的面积相等，
故平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积相等。
结论：相等
2. 三角尺在灯泡 $O$ 的照射下在墙上形成影子(如图 1 所示),现测得 $OA = 20$ cm,$OA' = 50$ cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.
答案
$2:5$（或$\frac{2}{5}$）
解析
由中心投影的性质可知，三角尺与它的影子是相似图形，相似图形的周长比等于相似比。已知$OA=20$ cm，$OA'=50$ cm，相似比为$OA:OA'=20:50=2:5$，因此三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是$2:5$。
3. 如图 2,甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米,一天晚上,当小华由甲向乙方向走到距路灯乙底部 5 米处时,发现自己的一身影顶部正好接触路灯乙的底部. 已知小华的身高为 1.5 米,那么路灯甲的高为米.
答案
9
解析
设路灯甲的高为$ x $米。由于小华身高与路灯甲的高度均垂直于地面，二者平行，因此对应的两个三角形相似。根据相似三角形对应边成比例的性质，可得$\frac{1.5}{x} = \frac{5}{30}$，解得$ x = 9 $。
4. 如图 3,$AB$ 和 $DE$ 是直立在地面上的两根立柱,$AB = 5$ 米,某一时刻 $AB$ 在阳光下的投影 $BC = 3$ 米,在测量 $AB$ 的投影时,同时测量出 $DE$ 在阳光下的投影长为 6 米,则 $DE$ 的长为.
答案
10
解析
由平行投影的性质，同一时刻直立物体的高度与影长成正比（或$△ ABC ∼ △ DEF$，$∠ B=∠ E=90°$，$AC// DF$，故$∠ ACB=∠ DFE$），设$DE$的长为$x$米，可得$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，代入$AB=5$，$BC=3$，$EF=6$，即$\frac{5}{3}=\frac{x}{6}$，解得$x=10$。
