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三、解答题
1. 将下列物体与其正投影进行连线.
1. 将下列物体与其正投影进行连线.
答案
解：
(1)——(c)
(2)——(a)
(3)——(b)
(1)——(c)
(2)——(a)
(3)——(b)
2. 一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是等腰三角形,这个等腰三角形的腰长为 13 cm,高为 12 cm,求该圆锥的侧面积.
答案
解：
由题意得，圆锥的母线长 $ l = 13 \, \mathrm{cm} $，圆锥的高 $ h = 12 \, \mathrm{cm} $。
设圆锥底面半径为 $ r $，根据勾股定理：
$ r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \, \mathrm{cm} $。
圆锥的侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，代入数据得：
$ S_{\mathrm{侧}} = π × 5 × 13 = 65π \, \mathrm{cm}^2 $。
答：该圆锥的侧面积为 $ 65π \, \mathrm{cm}^2 $。
由题意得，圆锥的母线长 $ l = 13 \, \mathrm{cm} $，圆锥的高 $ h = 12 \, \mathrm{cm} $。
设圆锥底面半径为 $ r $，根据勾股定理：
$ r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \, \mathrm{cm} $。
圆锥的侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，代入数据得：
$ S_{\mathrm{侧}} = π × 5 × 13 = 65π \, \mathrm{cm}^2 $。
答：该圆锥的侧面积为 $ 65π \, \mathrm{cm}^2 $。
3. 现有直径为 1 米的圆桌面,桌脚高 1.2 米(不计桌面厚度). 如图 4 所示,在桌面正上方 2.5 米处有一盏灯. 你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗? 为什么?(取 $π\approx 3.14$,精确到 0.1 米)
答案
解：设圆桌面在地面上的影子的半径为$ r $米。
圆桌面的半径为$ \frac{1}{2}=0.5 $米，灯到地面的高度为$ 2.5 + 1.2 = 3.7 $米。
根据相似三角形的性质，得：
$\frac{0.5}{r} = \frac{2.5}{3.7}$
解得：$ r = \frac{0.5 × 3.7}{2.5} = 0.74 $
影子的面积为：
$ S = π r^2 \approx 3.14 × 0.74^2 \approx 1.7 $（平方米）
答：圆桌面在地面上的影子的面积约为1.7平方米。
圆桌面的半径为$ \frac{1}{2}=0.5 $米，灯到地面的高度为$ 2.5 + 1.2 = 3.7 $米。
根据相似三角形的性质，得：
$\frac{0.5}{r} = \frac{2.5}{3.7}$
解得：$ r = \frac{0.5 × 3.7}{2.5} = 0.74 $
影子的面积为：
$ S = π r^2 \approx 3.14 × 0.74^2 \approx 1.7 $（平方米）
答：圆桌面在地面上的影子的面积约为1.7平方米。
