2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版第156页答案
1.（2023·姑苏区期末）下列二次根式中，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{18}$
B. $\sqrt{27}$
C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
D. $\sqrt{\frac{3}{2}}$

答案

B
2.（2023·广陵区月考）若$2\lt a\lt3$，则$\sqrt{(2 - a)^2} - \sqrt{(a - 3)^2}$等于（ ）
A. $5 - 2a$
B. $1 - 2a$
C. $2a - 1$
D. $2a - 5$

答案

D
3. 已知一个长方形的面积是$\sqrt{24}$，宽是$\sqrt{2}$，则它的长是（ ）
A. $3\sqrt{2}$
B. $\sqrt{22}$
C. $2\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{3}$

答案

C
4. 如图，在数轴上表示$1$，$\sqrt{3}$的点分别为$A$，$B$，点$B$关于点$A$的对称点为$C$，则点$C$所表示的数是（ ）
第4题图
A. $\sqrt{3} - 2$
B. $2 - \sqrt{3}$
C. $\sqrt{3} - 1$
D. $1 - \sqrt{3}$

答案

B
5. 若式子$\frac{x}{\sqrt{2 - x}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是_______.

答案

$x ＜ 2$
6.（2023·姑苏区期末）计算：$(\frac{\sqrt{5} + 1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{5} - 1}{2})^2 =$_______.

答案

3
7. 若$y = \sqrt{x - 6} - \sqrt{6 - x} - 2$，则$xy =$_______.

答案

$-12$
8. 若$x = \sqrt{2} - 1$，则$x^2 + 2x + 1 =$_______.

答案

2
9. 如图，$D$是等边三角形$ABC$中$AC$边延长线上的一点，连接$BD$，$E$是$AB$上的一点，且$DE = DB$，若$AD + AE = 5\sqrt{3}$，$BE = \sqrt{3}$，则$BC =$_______.
第9题图

答案

$\frac{7}{3}\sqrt{3}$
10. 计算：
（1）$\sqrt{\frac{3}{16}} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24}$； （2）$2\sqrt{12} + \sqrt{18} - 3\sqrt{8} - \sqrt{32}$；
（3）$(\sqrt{\frac{5}{12}} + 2\sqrt{3}) \times \sqrt{15}$； （4）$(3 + 2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})$.

答案

解：(1)原式$=\frac{\sqrt{3}}{4}-\sqrt{\frac{1}{2}\times24}=\frac{\sqrt{3}}{4}-2\sqrt{3}=-\frac{7\sqrt{3}}{4}$。
(2)原式$=4\sqrt{3}+3\sqrt{2}-6\sqrt{2}-4\sqrt{2}=4\sqrt{3}-7\sqrt{2}$。
(3)原式$=\sqrt{\frac{5}{12}\times15}+2\sqrt{3\times15}=\frac{5}{2}+6\sqrt{5}$。
(4)原式$=9 + 12\sqrt{5}+20-(3 - 2)=29 + 12\sqrt{5}-1=28 + 12\sqrt{5}$。