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11.（2023·姑苏区期中）实数$a$，$b$在数轴上对应点的位置如图所示，化简$|a - b| - (\sqrt{c - a})^2 + \sqrt{(b - c)^2}$.
答案
解：由数轴可得$a - b ＜ 0$，$c - a ＞ 0$，$b - c ＜ 0$，
则原式$=-a + b-(c - a)-b + c=-a + b - c + a - b + c = 0$。
则原式$=-a + b-(c - a)-b + c=-a + b - c + a - b + c = 0$。
12. 若$x$，$y$是实数，且$y = \sqrt{4x - 1} + \sqrt{1 - 4x} + 3$，求$(\frac{2}{3}x\sqrt{9x} + \sqrt{4xy}) - (\sqrt{x^3} + \sqrt{25xy})$的值.
答案
解：由题意，可知$x=\frac{1}{4}$，$y = 3$。
原式$=(2x\sqrt{x}+2\sqrt{xy})-(x\sqrt{x}+5\sqrt{xy})=x\sqrt{x}-3\sqrt{xy}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{4}}-3\sqrt{\frac{1}{4}\times3}=\frac{1}{8}-\frac{3\sqrt{3}}{2}$。
原式$=(2x\sqrt{x}+2\sqrt{xy})-(x\sqrt{x}+5\sqrt{xy})=x\sqrt{x}-3\sqrt{xy}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{4}}-3\sqrt{\frac{1}{4}\times3}=\frac{1}{8}-\frac{3\sqrt{3}}{2}$。
13. 已知$x = 3\sqrt{2}$，$y = 2\sqrt{3}$，求下列各式的值：
（1）$\sqrt{x^2 - y^2}$； （2）$\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$.
（1）$\sqrt{x^2 - y^2}$； （2）$\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$.
答案
解：(1)原式$=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}-(2\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{18 - 12}=\sqrt{6}$。
(2)原式$=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{(3\sqrt{2})^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}{3\sqrt{2}\times2\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{6}}{6}$。
(2)原式$=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{(3\sqrt{2})^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}{3\sqrt{2}\times2\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{6}}{6}$。
