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1. （2024·海门期中）如图，$\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$，$\angle 3 = 118^{\circ}$，则$\angle 4$的度数是（ ）
A. $62^{\circ}$ B. $70^{\circ}$ C. $72^{\circ}$ D. $118^{\circ}$
A. $62^{\circ}$ B. $70^{\circ}$ C. $72^{\circ}$ D. $118^{\circ}$
答案
A
2. （教材P17例3变式）如图，$\angle 1 = 72^{\circ}$，$\angle 2 = 72^{\circ}$，$\angle 3 = 70^{\circ}$，则$\angle 4$的度数是（ ）
A. $130^{\circ}$ B. $120^{\circ}$ C. $110^{\circ}$ D. $100^{\circ}$
A. $130^{\circ}$ B. $120^{\circ}$ C. $110^{\circ}$ D. $100^{\circ}$
答案
C
3. 如图，$\angle 1 = \angle 2$，$\angle D = 78^{\circ}$，则$\angle BCD$的度数为（ ）
A. $98^{\circ}$ B. $62^{\circ}$ C. $88^{\circ}$ D. $102^{\circ}$
A. $98^{\circ}$ B. $62^{\circ}$ C. $88^{\circ}$ D. $102^{\circ}$
答案
D
4. 如图，直线$AB$，$CD$被$EF$所截，$EG$是$\angle AEF$的平分线. 若$\angle 1 = \angle 2 = 80^{\circ}$，则$\angle 3 =$_______.
答案
40°
5. 完成下面的推理过程，并在括号内填上依据.
如图，$\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$，$\angle B = \angle D$. 试说明：$\angle DAE = \angle E$.
$\because \angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$（已知），$\angle 2 = \angle AFC$（__________），
$\therefore \angle 1+\angle AFC = 180^{\circ}$. $\therefore AB// CD$（______________）.
$\therefore \angle B = \angle DCE$（______________）.
$\because \angle B = \angle D$（已知），$\therefore \angle D =$__________（等式的基本事实）.
$\therefore$_______//_______（______________）.
$\therefore \angle DAE = \angle E$（______________）.
如图，$\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$，$\angle B = \angle D$. 试说明：$\angle DAE = \angle E$.
$\because \angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$（已知），$\angle 2 = \angle AFC$（__________），
$\therefore \angle 1+\angle AFC = 180^{\circ}$. $\therefore AB// CD$（______________）.
$\therefore \angle B = \angle DCE$（______________）.
$\because \angle B = \angle D$（已知），$\therefore \angle D =$__________（等式的基本事实）.
$\therefore$_______//_______（______________）.
$\therefore \angle DAE = \angle E$（______________）.
答案
对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠DCE AD BE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
6. （2024·启东期末）如图所示为一路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行. 若$\angle 1 = 35^{\circ}$，$\angle 3 = 155^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为（ ）
A. $50^{\circ}$ B. $60^{\circ}$ C. $65^{\circ}$ D. $55^{\circ}$
A. $50^{\circ}$ B. $60^{\circ}$ C. $65^{\circ}$ D. $55^{\circ}$
答案
B
7. 如图，$AC// EG$，$BD$平分$\angle ABE$，$EH$平分$\angle BEF$交$BF$于点$H$，$\angle EBF = \angle EFB$. 有下列结论：
① $BD// EH$；② $BF$平分$\angle EBC$；③ $\angle BHE = 90^{\circ}$；④ $\angle BFG-\angle BEH = 90^{\circ}$. 其中，正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
① $BD// EH$；② $BF$平分$\angle EBC$；③ $\angle BHE = 90^{\circ}$；④ $\angle BFG-\angle BEH = 90^{\circ}$. 其中，正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
答案
D 解析：∵ AC//EG，∴ ∠ABE = ∠BEF，∠CBF = ∠EFB. ∵ BD 平分∠ABE，EH 平分∠BEF，∴ ∠ABD = ∠DBE = $\frac{1}{2}$∠ABE，∠BEH = ∠HEF = $\frac{1}{2}$∠BEF. ∴ ∠DBE = ∠BEH. ∴ BD//EH，故①正确. ∵ ∠EBF = ∠EFB，∠CBF = ∠EFB，∴ ∠EBF = ∠CBF. ∴ BF 平分∠EBC，故②正确. ∵ ∠EBF + ∠EFB + ∠BEF = 2(∠FEH + ∠EFH) = 180°，∴ ∠FEH + ∠EFH = 90°. ∴ ∠EHF = 90°. ∴ ∠BHE = 90°，故③正确. ∵ ∠BFG = 180° - ∠EFB = 180° - (180° - ∠HEF - ∠EHF)，∴ ∠BFG = 90° + ∠HEF. ∴ ∠BFG - ∠HEF = ∠BFG - ∠BEH = 90°，故④正确. 综上所述，正确的有①②③④.
