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8. 如图，$\angle ABC+\angle BCD+\angle CDE = 360^{\circ}$，直线$FG$分别交$AB$，$DE$于点$F$，$G$. 若$\angle 1 = 120^{\circ}$，则$\angle 2 =$_______.
答案
60
9. 如图，如果$AB// CD$，$\angle \alpha = 145^{\circ}$，$\angle \beta = 60^{\circ}$，那么$\angle \gamma$的度数是_______.
答案
25° 解析：如图，过点 E 作 EF//AB，∴ ∠BAE + ∠AEF = 180°. ∵ ∠BAE = ∠α = 145°，∴ ∠AEF = 35°. ∵ ∠AED = ∠β = 60°，∴ ∠DEF = 25°. ∵ AB//CD，EF//AB，∴ EF//CD. ∴ ∠γ = ∠DEF = 25°.
10. 如图，$AE\perp BC$于点$M$，$FG\perp BC$于点$N$，$\angle 1 = \angle 2$.
（1）试说明：$AB// CD$；
（2）若$\angle D = \angle 3 + 50^{\circ}$，$\angle CBD = 60^{\circ}$，求$\angle C$的度数.
（1）试说明：$AB// CD$；
（2）若$\angle D = \angle 3 + 50^{\circ}$，$\angle CBD = 60^{\circ}$，求$\angle C$的度数.
答案
(1) ∵ AE⊥BC，FG⊥BC，∴ ∠AMB = ∠GNB = 90°. ∴ AE//FG. ∴ ∠A = ∠2. 又∵ ∠2 = ∠1，∴ ∠A = ∠1. ∴ AB//CD (2) ∵ AB//CD，∴ ∠D + ∠CBD + ∠3 = 180°. ∵ ∠D = ∠3 + 50°，∠CBD = 60°，∴ ∠3 = 35°. ∵ AB//CD，∴ ∠C = ∠3 = 35°
11. 如图，$\angle 1 = \angle BDE$，$\angle 2+\angle 3 = 180^{\circ}$.
（1）试说明：$AD// EF$；
（2）若$DA$平分$\angle BDE$，$FE\perp AF$于点$F$，$\angle 1 = 50^{\circ}$，求$\angle BAC$的度数.
（1）试说明：$AD// EF$；
（2）若$DA$平分$\angle BDE$，$FE\perp AF$于点$F$，$\angle 1 = 50^{\circ}$，求$\angle BAC$的度数.
答案
(1) ∵ ∠1 = ∠BDE，∴ AC//DE. ∴ ∠2 = ∠ADE. ∵ ∠2 + ∠3 = 180°，∴ ∠3 + ∠ADE = 180°. ∴ AD//EF (2) ∵ ∠1 = ∠BDE，∠1 = 50°，∴ ∠BDE = 50°. ∵ DA 平分∠BDE，∴ ∠ADE = $\frac{1}{2}$∠BDE = 25°. ∴ ∠2 = ∠ADE = 25°. ∵ FE⊥AF，∴ ∠F = 90°. 由(1)得，AD//EF，∴ ∠BAD = ∠F = 90°. ∴ ∠BAC = ∠BAD - ∠2 = 90° - 25° = 65°
12. 如图，在三角形$ABC$中，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，$EF$交$DC$于点$F$，$\angle 3+\angle 2 = 180^{\circ}$，$\angle 1 = \angle B$.
（1）试说明：$DE// BC$；
（2）若$DE$平分$\angle ADC$，$\angle 3 = 3\angle B$，求$\angle 2$的度数.
（1）试说明：$DE// BC$；
（2）若$DE$平分$\angle ADC$，$\angle 3 = 3\angle B$，求$\angle 2$的度数.
答案
(1) ∵ ∠DFE + ∠2 = 180°，∠3 + ∠2 = 180°，∴ ∠DFE = ∠3. ∴ BD//EF. ∴ ∠1 = ∠ADE. ∵ ∠1 = ∠B，∴ ∠ADE = ∠B. ∴ DE//BC (2) 由(1)知，∠ADE = ∠B，BD//EF，∴ ∠2 = ∠ADC. ∵ DE 平分∠ADC，∴ ∠ADC = 2∠ADE = 2∠B. ∵ ∠3 + ∠ADC = 180°，∠3 = 3∠B，∴ 3∠B + 2∠B = 180°，解得∠B = 36°. ∴ ∠ADC = 72°. ∴ ∠2 = 72°
