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8. 如图，AB与CD相交于点O，AC//OP//BD.如果∠C=50°，∠B=65°，那么∠AOD=______.
答案
115°
9. 如图，把三角形ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处.若∠B=50°，则∠BDF的度数为______.
答案
80°
10.（2023·通州期中）如图，AB//DF，DE//BC，点F在BC上，∠ABC：∠EDF=2：3，则∠ABC=______.
答案
72°
11. 某路口红绿灯的平面示意图如图所示，AB平行于地面CD，ED垂直于地面CD.已知∠BED的度数是150°，则∠ABE的度数是______.
答案
120°
12. 如图，l₁//l₂，且分别与l₃，l₄相交，∠1与∠2互余，∠3=115°，求∠4的度数.
答案
∵l₁//l₂，∴∠3 + ∠1 = 180°，∠4 + ∠2 = 180°. ∵∠3 = 115°，∴∠1 = 180° - 115° = 65°. ∵∠1 与∠2 互余，∴∠2 = 90° - 65° = 25°. ∴∠4 = 180° - ∠2 = 155°
13. 国庆期间，小明家正在装修，他看到家里有一个两组对边分别平行的四边形框架ABCD（如图）.装修师傅告诉他这个四边形框架的两组对角分别相等，即∠A=∠C，∠B=∠D.小明百思不得其解.你能告诉他原因吗?
答案
由题意，知 AB//CD，AD//BC，∴∠A + ∠D = 180°，∠A + ∠B = 180°. ∴∠B = ∠D. 同理，可得∠A = ∠C
14. 如图，AB//CD.
（1）如图①，若∠CMN=90°，点B在射线MN上，∠ABM=120°，求∠C的度数；
（2）如图②，若∠CMN=150°，试猜想∠ABM与∠C的数量关系，并说明理由.
（1）如图①，若∠CMN=90°，点B在射线MN上，∠ABM=120°，求∠C的度数；
（2）如图②，若∠CMN=150°，试猜想∠ABM与∠C的数量关系，并说明理由.
答案
(1) 如图①，过点 M 作 MK//AB，则∠ABM + ∠KMB = 180°. ∴∠KMB = 180° - ∠ABM = 60°. ∵∠CMN = 90°，∴∠CMK = 90° - ∠KMB = 30°. ∵AB//CD，MK//AB，∴MK//CD. ∴∠C = ∠CMK = 30° (2) ∠ABM - ∠C = 30°
理由：如图②，过点 M 作 ME//AB，即∠ABM + ∠EMB = 180°.
∴∠EMB = 180° - ∠ABM. ∵AB//CD，ME//AB，∴ME//CD. ∴∠C = ∠CME. ∵∠CMN = ∠CME + ∠EMB = 150°，∴∠C + 180° - ∠ABM = 150°. ∴∠ABM - ∠C = 30°.
