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一、填空。
1. 某旅游车上有47名乘客，共带了95个苹果，总有一个人至少带了()个苹果。
1. 某旅游车上有47名乘客，共带了95个苹果，总有一个人至少带了()个苹果。
答案
95÷47=2（个）……1（个）
2+1=3（个）
答：总有一个人至少带了3个苹果。
2+1=3（个）
答：总有一个人至少带了3个苹果。
解析
【分析】
这是抽屉原理的典型应用问题，解题思路是将47名乘客看作“抽屉”，95个苹果看作要放进抽屉的“物体”。首先对苹果进行平均分，计算每个乘客平均能分到的苹果数，若有余数，那么总有一个乘客分到的苹果数就是平均分的结果加1，因为剩下的苹果无论分给哪位乘客，都会让该乘客的苹果数比平均分多1个。
【解析】
1. 计算平均每个乘客带的苹果数及剩余苹果数：
$95÷47 = 2$（个）$\dots\dots1$（个）
2. 计算至少带的苹果数：
$2 + 1 = 3$（个）
答：总有一个人至少带了3个苹果。
【答案】
3
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是先通过除法实现苹果的平均分配，再处理剩余的苹果，理解“至少”的含义是解题关键，这类题目能帮助学生建立“最不利原则”的思维方式。
【难度系数】
0.8
这是抽屉原理的典型应用问题，解题思路是将47名乘客看作“抽屉”，95个苹果看作要放进抽屉的“物体”。首先对苹果进行平均分，计算每个乘客平均能分到的苹果数，若有余数，那么总有一个乘客分到的苹果数就是平均分的结果加1，因为剩下的苹果无论分给哪位乘客，都会让该乘客的苹果数比平均分多1个。
【解析】
1. 计算平均每个乘客带的苹果数及剩余苹果数：
$95÷47 = 2$（个）$\dots\dots1$（个）
2. 计算至少带的苹果数：
$2 + 1 = 3$（个）
答：总有一个人至少带了3个苹果。
【答案】
3
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，核心是先通过除法实现苹果的平均分配，再处理剩余的苹果，理解“至少”的含义是解题关键，这类题目能帮助学生建立“最不利原则”的思维方式。
【难度系数】
0.8
2. 从和兴包装厂第一车间任意挑选13名职工，至少有()名职工的属相是相同的。
答案
2
解析
已知属相共有12种，将其视为12个抽屉，13名职工视为13个元素。计算13÷12=1……1，根据抽屉原理，至少有1+1=2名职工的属相相同。
3. 如果把97个苹果放入8个抽屉，那么总有一个抽屉至少放了()个苹果。
答案
13
解析
根据抽屉原理，先计算97÷8=12（个）……1（个），余下的1个苹果放入任意抽屉，总有一个抽屉至少放12+1=13个苹果。
4. 有黑、白、黄筷子各8根，不用眼睛看，任意地摸出筷子，要想保证配出两双筷子(颜色相同的两根为一双)，那么至少要摸出()根筷子。
答案
6
解析
采用最不利原则分析：
1. 先摸出黑、白、黄筷子各1根，共3根，此时无成对筷子；
2. 再摸1根，可凑成1双，共4根；
3. 继续摸1根，若与已凑成双的颜色相同，此时为3根同色+另外2种颜色各1根，共5根，仍只有1双；
4. 再摸1根，无论是什么颜色，要么凑成同色的第二双，要么凑成另一种颜色的1双，此时必有两双。
综上，至少需摸出3+1+1+1=6根筷子。
1. 先摸出黑、白、黄筷子各1根，共3根，此时无成对筷子；
2. 再摸1根，可凑成1双，共4根；
3. 继续摸1根，若与已凑成双的颜色相同，此时为3根同色+另外2种颜色各1根，共5根，仍只有1双；
4. 再摸1根，无论是什么颜色，要么凑成同色的第二双，要么凑成另一种颜色的1双，此时必有两双。
综上，至少需摸出3+1+1+1=6根筷子。
5. 5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么总有一个人至少投进了()个球。
答案
9
解析
根据鸽巢原理，先计算平均每人投进的球数：41÷5=8（个）……1（个），即平均每人投进8个后还剩1个球，将剩余的1个球分给任意一名同学，因此总有一个人至少投进8+1=9个球。
6. 分别标有1，2，3，4的球各10个放在一个袋子中，至少要取出()个球，才能保证其中有2个号码相同；至少要取出()个球，才能保证其中有3个号码相同。
答案
5；9
解析
第一问：根据鸽巢原理（最不利原则），先取出1、2、3、4号球各1个，共4个，再取1个球就会出现2个号码相同的球，4+1=5（个）；第二问：先取出1、2、3、4号球各2个，共4×2=8个，再取1个球就会出现3个号码相同的球，8+1=9（个）。
7. 一个不透明的口袋中装有3个红球、4个蓝球和5个黄球，球的大小相同。至少从中摸出()个，才能保证摸到的球中一定有红球；如果要保证摸到的球中有两种颜色，至少要摸出()个。
答案
10；6
解析
1. 要保证摸到红球，需先摸完所有蓝球和黄球，共4+5=9个，再摸1个必为红球，即至少摸9+1=10个；2. 要保证摸到两种颜色，需先摸完数量最多的黄球5个，再摸1个必为其他颜色，即至少摸5+1=6个。
8. 六(1)班有40名同学，六(1)班的图书角至少有()本书，借给全班同学，才能保证总有一名同学至少能借到2本书。
答案
41
解析
根据鸽巢问题的最不利原则，先让每名同学借到1本书，共需要40×1=40本；再增加1本书，此时无论借给哪位同学，都能保证总有一名同学至少借到2本书。因此至少需要40+1=41本书。
9. 从()层(填最大数)书架上拿下25本书，才能保证有一层书架，从它上面至少拿下9本书。
答案
3
解析
根据抽屉原理的最不利原则，要保证有一层至少拿下9本书，先让每层尽量少拿（每层拿8本）。计算最大层数：(25-1)÷(9-1)=3（层）。验证：3层每层拿8本共24本，剩余1本无论分给哪层，该层就有9本，符合条件；若层数为4层，25本书无法保证有一层拿到9本。因此最大层数为3。
