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2. 求知学校参加植树活动的45名学生中，有37人都是2013年出生的。这37名学生中，至少有多少人的生日在同一个月？
答案
答题：
根据题意，需要计算45名（但实际2013年出生的为37名）学生中，至少有多少人的生日在同一个月，所以考虑最差情况：
一年有12个月，情况最差时，先每个月都分到尽量平均的生日数，
每个月过生日人数为：$ \lfloor \frac{37}{12} \rfloor = 3 $，
余数为：$37 \mod 12 = 1 $，
因此至少有一个有4（ 因为 $3 + 1 = 4$ ）个人的月份，
结论：
至少4人的生日在同一个月。
根据题意，需要计算45名（但实际2013年出生的为37名）学生中，至少有多少人的生日在同一个月，所以考虑最差情况：
一年有12个月，情况最差时，先每个月都分到尽量平均的生日数，
每个月过生日人数为：$ \lfloor \frac{37}{12} \rfloor = 3 $，
余数为：$37 \mod 12 = 1 $，
因此至少有一个有4（ 因为 $3 + 1 = 4$ ）个人的月份，
结论：
至少4人的生日在同一个月。
3. 六年级有59名2014年2月出生的学生。这59名学生中，至少有多少人的生日在同一天？
答案
答题卡作答：
2014年2月共有28天。
将28天看作28个抽屉，59名学生看作59个物体。
$59 ÷ 28 = 2 ······3$。
平均每天有2人生日的情况下，还剩余3人。
剩余3人无论分配在哪3天，都会使得至少一天有$2 + 1 = 3$人生日。
结论：至少有3人的生日在同一天。
2014年2月共有28天。
将28天看作28个抽屉，59名学生看作59个物体。
$59 ÷ 28 = 2 ······3$。
平均每天有2人生日的情况下，还剩余3人。
剩余3人无论分配在哪3天，都会使得至少一天有$2 + 1 = 3$人生日。
结论：至少有3人的生日在同一天。
4. 一个箱子里有编号为1，2，3，4，5的相同的小球各10个。
(1)至少摸出多少个小球，才能保证其中至少有3个号码相同的小球？
(2)至少摸出多少个小球，才能保证每个编号的小球都被摸到？
(1)至少摸出多少个小球，才能保证其中至少有3个号码相同的小球？
(2)至少摸出多少个小球，才能保证每个编号的小球都被摸到？
答案
(1) 考虑最不利情况：每个号码（1-5）各摸出 2 个，共$2×5=10$个，此时无3个相同号码。
再摸一个，无论哪个号码，都会使该号码数量达到3个。
因此，至少需要摸出$10 + 1 = 11$个小球。
(2) 考虑最不利情况：先摸出数量较多的4种号码小球，假设为1，2，3，4号，各10个，共$10×4=40$个，此时5号小球未摸出。
再摸一个，必为5号小球。
因此，至少需要摸出$10 × 4 + 1 = 41$个小球。
再摸一个，无论哪个号码，都会使该号码数量达到3个。
因此，至少需要摸出$10 + 1 = 11$个小球。
(2) 考虑最不利情况：先摸出数量较多的4种号码小球，假设为1，2，3，4号，各10个，共$10×4=40$个，此时5号小球未摸出。
再摸一个，必为5号小球。
因此，至少需要摸出$10 × 4 + 1 = 41$个小球。
养老院买了一些苹果、梨和橘子，每位老人任意选2个水果，至少应有几位老人，才能保证必有2位或2位以上的老人所选水果相同？
答案
1. 确定不同选法（抽屉数）：
选同一种水果：2个苹果、2个梨、2个橘子，共3种；
选不同种水果：苹果和梨、苹果和橘子、梨和橘子，共3种；
总选法：3+3=6种。
2. 应用鸽巢原理：要保证至少2位老人所选水果相同，老人数量需比抽屉数多1，即6+1=7。
结论：7位。
选同一种水果：2个苹果、2个梨、2个橘子，共3种；
选不同种水果：苹果和梨、苹果和橘子、梨和橘子，共3种；
总选法：3+3=6种。
2. 应用鸽巢原理：要保证至少2位老人所选水果相同，老人数量需比抽屉数多1，即6+1=7。
结论：7位。
