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一、选择题
1. 下列图形是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
1. 下列图形是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
中心对称图形是指绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形。选项A、C、D绕中心旋转180°后无法与自身重合；选项B绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形。
2. 足球的表面是由 12 个正五边形和 20 个正六边形组成的。如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的一个正五边形展开放平，则图中的$∠ ABC$的度数是()
A.$168^{\circ}$
B.$108^{\circ}$
C.$132^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
A.$168^{\circ}$
B.$108^{\circ}$
C.$132^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
答案
C
解析
正五边形内角为$(5-2)×180°÷5 = 108°$，正六边形内角为$(6-2)×180°÷6 = 120°$。展开后，$∠ ABC$为正五边形内角与正六边形内角在公共顶点处的补角之和，即$360° - 108° - 120° = 132°$。
3. 若$m＞n$，则下列不等式不一定成立的是()
A.$m^{2026}＞n^{2026}$
B.$-m＜-n$
C.$\frac{m}{2}＞\frac{n}{2}$
D.$m - 3＞n - 3$
A.$m^{2026}＞n^{2026}$
B.$-m＜-n$
C.$\frac{m}{2}＞\frac{n}{2}$
D.$m - 3＞n - 3$
答案
A
解析
对于选项A，当$m = 1,n = -2$时，$m^{2026}=1^{2026} = 1$，$n^{2026}=(-2)^{2026}=2^{2026}$，此时$m^{2026}＜ n^{2026}$，所以$m^{2026}＞n^{2026}$不一定成立；
对于选项B，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，因为$m＞ n$，所以$-m＜ -n$，该不等式一定成立；
对于选项C，根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变，因为$m＞ n$，所以$\frac{m}{2}＞\frac{n}{2}$，该不等式一定成立；
对于选项D，根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，因为$m＞ n$，所以$m - 3＞ n - 3$，该不等式一定成立。
对于选项B，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，因为$m＞ n$，所以$-m＜ -n$，该不等式一定成立；
对于选项C，根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变，因为$m＞ n$，所以$\frac{m}{2}＞\frac{n}{2}$，该不等式一定成立；
对于选项D，根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，因为$m＞ n$，所以$m - 3＞ n - 3$，该不等式一定成立。
4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = 70^{\circ}$，$∠ C = 55^{\circ}$，点$E$，$F$分别在边$AB$，$AC$上。沿$EF$向内折叠$△ AEF$得到$△ DEF$，则图中$∠ 1+∠ 2=$()
A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$110^{\circ}$
A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$110^{\circ}$
答案
D
解析
在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-55°=55°。由折叠性质得∠AED=2∠AEF，∠AFD=2∠AFE。在四边形AEDF中，∠A+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°，又∠EDF=∠A=55°，所以∠AED+∠AFD=360°-55°-55°=250°。∠1=180°-∠AED，∠2=180°-∠AFD，故∠1+∠2=360°-(∠AED+∠AFD)=360°-250°=110°。
5. 如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是()
A.$\begin{cases}x + 1≤0,\\x - 2＞0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 1≤0,\\2 - x＞0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + 1≥0,\\2 - x＞0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 1≥0,\\x - 2＞0\end{cases}$
A.$\begin{cases}x + 1≤0,\\x - 2＞0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 1≤0,\\2 - x＞0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + 1≥0,\\2 - x＞0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 1≥0,\\x - 2＞0\end{cases}$
答案
C
解析
由数轴可知，不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 2$。
A选项：解$x + 1 ≤ 0$得$x ≤ -1$，解$x - 2 ＞ 0$得$x ＞ 2$，无解，不符合。
B选项：解$x + 1 ≤ 0$得$x ≤ -1$，解$2 - x ＞ 0$得$x ＜ 2$，解集为$x ≤ -1$，不符合。
C选项：解$x + 1 ≥ 0$得$x ≥ -1$，解$2 - x ＞ 0$得$x ＜ 2$，解集为$-1 ≤ x ＜ 2$，符合。
D选项：解$x + 1 ≥ 0$得$x ≥ -1$，解$x - 2 ＞ 0$得$x ＞ 2$，解集为$x ＞ 2$，不符合。
A选项：解$x + 1 ≤ 0$得$x ≤ -1$，解$x - 2 ＞ 0$得$x ＞ 2$，无解，不符合。
B选项：解$x + 1 ≤ 0$得$x ≤ -1$，解$2 - x ＞ 0$得$x ＜ 2$，解集为$x ≤ -1$，不符合。
C选项：解$x + 1 ≥ 0$得$x ≥ -1$，解$2 - x ＞ 0$得$x ＜ 2$，解集为$-1 ≤ x ＜ 2$，符合。
D选项：解$x + 1 ≥ 0$得$x ≥ -1$，解$x - 2 ＞ 0$得$x ＞ 2$，解集为$x ＞ 2$，不符合。
6. 提升题 如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 5$，已知$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线交于点$F$，过点$F$作$DE// BC$交$AB$于点$D$，交$AC$于点$E$，则$△ ADE$的周长为()
A.9
B.8
C.7
D.5
A.9
B.8
C.7
D.5
答案
C
解析
在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=5$，由勾股定理得$AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$。
因为$BF$平分$∠ ABC$，$DE// BC$，所以$∠ DFB=∠ FBC$，又$∠ DBF=∠ FBC$，故$∠ DFB=∠ DBF$，则$DB=DF$。
同理，$CF$平分$∠ ACB$，$DE// BC$，得$∠ EFC=∠ FCB$，又$∠ ECF=∠ FCB$，故$∠ EFC=∠ ECF$，则$EC=EF$。
$△ ADE$的周长$=AD+DE+AE=AD+(DF+FE)+AE=AD+DB+EC+AE=(AD+DB)+(AE+EC)=AB+AC=4+3=7$。
因为$BF$平分$∠ ABC$，$DE// BC$，所以$∠ DFB=∠ FBC$，又$∠ DBF=∠ FBC$，故$∠ DFB=∠ DBF$，则$DB=DF$。
同理，$CF$平分$∠ ACB$，$DE// BC$，得$∠ EFC=∠ FCB$，又$∠ ECF=∠ FCB$，故$∠ EFC=∠ ECF$，则$EC=EF$。
$△ ADE$的周长$=AD+DE+AE=AD+(DF+FE)+AE=AD+DB+EC+AE=(AD+DB)+(AE+EC)=AB+AC=4+3=7$。
二、填空题
7. 如图，将$△ ABC$沿$AB$方向向右平移得到$△ DEF$，连接$CF$。若$AE = 16\mathrm{cm}$，$DB = 4\mathrm{cm}$，则线段$CF$的长度为$\mathrm{cm}$。
7. 如图，将$△ ABC$沿$AB$方向向右平移得到$△ DEF$，连接$CF$。若$AE = 16\mathrm{cm}$，$DB = 4\mathrm{cm}$，则线段$CF$的长度为$\mathrm{cm}$。
答案
因为△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，所以AD=BE=CF，AB=DE。
因为AE=AB+BE=16cm，DB=AB-AD=4cm，且AD=BE，设AD=BE=x，则AB=16-x。
所以16-x - x = 4，即16 - 2x = 4，解得2x=12，x=6。
所以CF=AD=6cm。
6
因为AE=AB+BE=16cm，DB=AB-AD=4cm，且AD=BE，设AD=BE=x，则AB=16-x。
所以16-x - x = 4，即16 - 2x = 4，解得2x=12，x=6。
所以CF=AD=6cm。
6
8. 如图，将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$△ EDC$。若点$A$，$D$，$E$在同一直线上，$∠ ACB = 20^{\circ}$，则$∠ ADC$的度数是。
答案
65
解析
由旋转性质得△ABC≌△EDC，故AC=EC，∠ACE=90°（旋转角），∠ACB=∠ECD=20°。△ACE为等腰直角三角形，∴∠CAE=45°（即∠CAD=45°）。旋转角∠BCD=90°，则∠ACD=∠BCD - ∠ACB=90° - 20°=70°。在△ADC中，∠ADC=180° - ∠CAD - ∠ACD=180° - 45° - 70°=65°。
