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一、选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)
1. 下面4个展开图中，()是右图所示的正方体的展开图。
①
②
③
④
A. ②④
B. ①③
C. ①④
1. 下面4个展开图中，()是右图所示的正方体的展开图。
①
②
③
④
A. ②④
B. ①③
C. ①④
答案
A
解析
正方体中1、2、3为两两相邻的面。分析各展开图：①中1和3在同一行隔一个面，为相对面，错误；②中3在1上方，1和2相邻，折叠后1（正面）、2（右面）、3（上面）两两相邻，正确；③中1和2可能为相对面，错误；④中3在2上方，2和1相邻，折叠后2（正面）、1（右面）、3（上面）两两相邻，正确。故②④正确。
2. 如图，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加了()cm²。
A.80
B.160
C.800
A.80
B.160
C.800
答案
B
解析
木块锯成三块，需锯2次，增加4个面。观察图形，锯开面为宽5cm、高8cm的长方形，每个面面积5×8=40cm²，4个面面积40×4=160cm²。
3. 如图，计算这个长方体的表面积，下面的算式中，不正确的是()。
A.$(18×2 + 2×2 + 18×2)×2$
B.$18×2×4 + 2×2×2$
C.$(18×2 + 2×2)×2$
A.$(18×2 + 2×2 + 18×2)×2$
B.$18×2×4 + 2×2×2$
C.$(18×2 + 2×2)×2$
答案
C
解析
长方体的表面积计算公式为 $S = 2(lw + lh + wh)$，其中 $l$、$w$、$h$ 分别为长方体的长、宽、高。
根据题目，长方体的长 $l = 18 \mathrm{ cm}$，宽 $w = 2 \mathrm{ cm}$，高 $h = 2 \mathrm{ cm}$。
代入公式：
$S = 2(18 × 2 + 18 × 2 + 2 × 2) = 2(36 + 36 + 4) = 2 × 76 = 152 \mathrm{ cm}^2$
或者：
$S = 18 × 2 × 4 + 2 × 2 × 2 = 144 + 8 = 152 \mathrm{ cm}^2$
选项 C 的算式为：
$ (18 × 2 + 2 × 2) × 2 = (36 + 4) × 2 = 40 × 2 = 80 \mathrm{ cm}^2$
显然，选项 C 的结果与正确表面积 $152 \mathrm{ cm}^2$ 不符。
根据题目，长方体的长 $l = 18 \mathrm{ cm}$，宽 $w = 2 \mathrm{ cm}$，高 $h = 2 \mathrm{ cm}$。
代入公式：
$S = 2(18 × 2 + 18 × 2 + 2 × 2) = 2(36 + 36 + 4) = 2 × 76 = 152 \mathrm{ cm}^2$
或者：
$S = 18 × 2 × 4 + 2 × 2 × 2 = 144 + 8 = 152 \mathrm{ cm}^2$
选项 C 的算式为：
$ (18 × 2 + 2 × 2) × 2 = (36 + 4) × 2 = 40 × 2 = 80 \mathrm{ cm}^2$
显然，选项 C 的结果与正确表面积 $152 \mathrm{ cm}^2$ 不符。
4. 下面的图形中，()不是长方体的展开图。
A.
B.
C.
A.
B.
C.
答案
B
解析
长方体展开图需满足相对的面不相邻且大小相等。A选项中，中间三个长方形可作为长方体的三个相邻面，两侧的小长方形能作为相对的两个面，符合展开图特征；B选项中，最右侧小长方形与左侧大长方形的面无法对应相对面，且存在面的重叠或无法围成长方体的情况；C选项中，上下两个长方形可作为相对面，中间四个长方形能围成长方体的侧面，符合展开图特征。故B不是长方体展开图。
5. 把一根长72cm的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体一组长、宽、高的和是()cm。
A.36
B.24
C.18
A.36
B.24
C.18
答案
C
解析
长方体有4条长、4条宽、4条高，所以用铁丝做成一个长方体框架，铁丝长度是长方体棱长总和。设长方体长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，棱长总和为$4(a + b + c)$，已知铁丝长$72cm$，即$4(a + b + c)=72$，那么一组长、宽、高的和$a + b + c = 72÷4 = 18$（$cm$）。
二、填一填。
1. 一个正方体木盒的棱长是4cm，把它的里面、外面涂满蓝漆(木盒厚度忽略不计)，涂蓝漆部分的面积是()cm²。
1. 一个正方体木盒的棱长是4cm，把它的里面、外面涂满蓝漆(木盒厚度忽略不计)，涂蓝漆部分的面积是()cm²。
答案
一个正方体有$6$个面，正方体木盒的棱长是$4cm$，根据正方体一个面的面积等于棱长$×$棱长，可得一个面的面积为$4×4 = 16cm²$。
那么$6$个面的面积（单面）为$6×16 = 96cm²$。
因为要把它的里面、外面都涂满蓝漆，所以涂蓝漆部分的面积是$96×2 = 192cm²$。
故答案为$192$。
那么$6$个面的面积（单面）为$6×16 = 96cm²$。
因为要把它的里面、外面都涂满蓝漆，所以涂蓝漆部分的面积是$96×2 = 192cm²$。
故答案为$192$。
2. 把4个棱长是1dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最大是()dm²。
答案
18
解析
4个棱长1dm的正方体拼成一个长方体，有两种拼法。
拼法一：一字排列，长4dm、宽1dm、高1dm。表面积：(4×1+4×1+1×1)×2=18(dm²)。
拼法二：2×2排列，长2dm、宽2dm、高1dm。表面积：(2×2+2×1+2×1)×2=16(dm²)。
18＞16，最大表面积是18dm²。
拼法一：一字排列，长4dm、宽1dm、高1dm。表面积：(4×1+4×1+1×1)×2=18(dm²)。
拼法二：2×2排列，长2dm、宽2dm、高1dm。表面积：(2×2+2×1+2×1)×2=16(dm²)。
18＞16，最大表面积是18dm²。
3. 一个正方体每相对两个面的数字和是10。
右面是这个正方体的展开图，请你在展开
图上填上合适的数。
右面是这个正方体的展开图，请你在展开
图上填上合适的数。
答案
图上从左到右，从上到下依次填：
3（上方已给出），7；
1（上方已给出），9；
6，4（右侧已给出）。
3（上方已给出），7；
1（上方已给出），9；
6，4（右侧已给出）。
解析
根据题意，一个正方体每相对两个面的数字和是10。已知展开图上的数字有1、3和4，剩下的三个数字需要满足与已知数字相加等于10的条件。
1的对面数字为：10 - 1 = 9；
3的对面数字为：10 - 3 = 7；
4的对面数字为：10 - 4 = 6。
所以在展开图上，数字1的相对面上填9，数字3的相对面上填7，数字4的相对面上填6。
1的对面数字为：10 - 1 = 9；
3的对面数字为：10 - 3 = 7；
4的对面数字为：10 - 4 = 6。
所以在展开图上，数字1的相对面上填9，数字3的相对面上填7，数字4的相对面上填6。
