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6. (2024·南充)工人师傅用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组,然后分别用它们将重为450 N的货物匀速提升2 m。已知每只滑轮重为50 N,绳子自由端的拉力大小分别为$F_{1}$和$F_{2}$,若不计绳重和摩擦,则$F_{1}$(选填“大于”“小于”或“等于”)$F_{2}$，甲滑轮组的机械效率为。
答案
大于
90%
90%
解析
【分析】
首先确定甲、乙滑轮组中承担物重的绳子段数：甲图中$n_1=2$，乙图中$n_2=3$。根据不计绳重和摩擦时的拉力公式$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，分别计算$F_1$和$F_2$并比较大小；对于甲滑轮组的机械效率，可通过有用功与总功的比值计算，有用功为提升货物做的功，总功为有用功与额外功（提升动滑轮做的功）之和，也可利用推导公式$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$直接计算。
【解析】
1. 比较$F_1$与$F_2$的大小：
不计绳重和摩擦，拉力公式为$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$。
甲滑轮组：$n_1=2$，则$F_1=\frac{450\,\mathrm{N}+50\,\mathrm{N}}{2}=250\,\mathrm{N}$；
乙滑轮组：$n_2=3$，则$F_2=\frac{450\,\mathrm{N}+50\,\mathrm{N}}{3}\approx166.7\,\mathrm{N}$；
因为$250\,\mathrm{N}＞166.7\,\mathrm{N}$，所以$F_1$大于$F_2$。
2. 计算甲滑轮组的机械效率：
方法一：
有用功$W_{有}=G_{物}h=450\,\mathrm{N}×2\,\mathrm{m}=900\,\mathrm{J}$，
额外功$W_{额}=G_{动}h=50\,\mathrm{N}×2\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{J}$，
总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}=900\,\mathrm{J}+100\,\mathrm{J}=1000\,\mathrm{J}$，
机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{900\,\mathrm{J}}{1000\,\mathrm{J}}×100\%=90\%$。
方法二（推导公式）：
不计绳重和摩擦，$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%=\frac{450\,\mathrm{N}}{450\,\mathrm{N}+50\,\mathrm{N}}×100\%=90\%$。
【答案】
大于；90%
【知识点】
滑轮组拉力计算；滑轮组机械效率计算
【点评】
本题考查滑轮组的核心计算，关键是准确判断承担物重的绳子段数，熟练运用不计绳重和摩擦时的拉力公式与机械效率计算公式，推导公式的运用可简化计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
首先确定甲、乙滑轮组中承担物重的绳子段数：甲图中$n_1=2$，乙图中$n_2=3$。根据不计绳重和摩擦时的拉力公式$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，分别计算$F_1$和$F_2$并比较大小；对于甲滑轮组的机械效率，可通过有用功与总功的比值计算，有用功为提升货物做的功，总功为有用功与额外功（提升动滑轮做的功）之和，也可利用推导公式$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$直接计算。
【解析】
1. 比较$F_1$与$F_2$的大小：
不计绳重和摩擦，拉力公式为$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$。
甲滑轮组：$n_1=2$，则$F_1=\frac{450\,\mathrm{N}+50\,\mathrm{N}}{2}=250\,\mathrm{N}$；
乙滑轮组：$n_2=3$，则$F_2=\frac{450\,\mathrm{N}+50\,\mathrm{N}}{3}\approx166.7\,\mathrm{N}$；
因为$250\,\mathrm{N}＞166.7\,\mathrm{N}$，所以$F_1$大于$F_2$。
2. 计算甲滑轮组的机械效率：
方法一：
有用功$W_{有}=G_{物}h=450\,\mathrm{N}×2\,\mathrm{m}=900\,\mathrm{J}$，
额外功$W_{额}=G_{动}h=50\,\mathrm{N}×2\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{J}$，
总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}=900\,\mathrm{J}+100\,\mathrm{J}=1000\,\mathrm{J}$，
机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{900\,\mathrm{J}}{1000\,\mathrm{J}}×100\%=90\%$。
方法二（推导公式）：
不计绳重和摩擦，$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%=\frac{450\,\mathrm{N}}{450\,\mathrm{N}+50\,\mathrm{N}}×100\%=90\%$。
【答案】
大于；90%
【知识点】
滑轮组拉力计算；滑轮组机械效率计算
【点评】
本题考查滑轮组的核心计算，关键是准确判断承担物重的绳子段数，熟练运用不计绳重和摩擦时的拉力公式与机械效率计算公式，推导公式的运用可简化计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
7. 用如图甲所示的滑轮组提升重200 N的物体,已知拉力F为80 N,不计绳重和摩擦,物体和绳子自由端的运动情况同时展示在图乙中,其中反映绳子自由端运动的图线是(选填“A”或“B”),动滑轮重为N,3 s内拉力做功的功率为W。
答案
A
40
120
40
120
解析
【分析】
首先，确定滑轮组的绳子段数$n=3$，根据滑轮组特点，绳子自由端移动速度是物体的3倍，通过图乙计算两条图线的速度，判断出绳子自由端的运动图线；再利用不计绳重和摩擦时的滑轮组省力公式$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{n}$，推导计算动滑轮重力；最后先求出3s内绳子自由端移动的距离，结合功和功率的公式计算拉力做功的功率。
【解析】
1. 判断绳子自由端的运动图线：
由图甲可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，因此绳子自由端移动速度$v_{\mathrm{绳}}=3v_{\mathrm{物}}$。
从图乙计算速度：
图线A的速度$v_A=\frac{s_A}{t_A}=\frac{3\,\mathrm{m}}{2\,\mathrm{s}}=1.5\,\mathrm{m/s}$，
图线B的速度$v_B=\frac{s_B}{t_B}=\frac{2\,\mathrm{m}}{4\,\mathrm{s}}=0.5\,\mathrm{m/s}$，
因为$v_A=3v_B$，所以反映绳子自由端运动的图线是A。
2. 计算动滑轮的重力：
不计绳重和摩擦，根据滑轮组省力公式$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{n}$，变形可得：
$G_{\mathrm{动}}=nF - G_{\mathrm{物}}=3×80\,\mathrm{N}-200\,\mathrm{N}=40\,\mathrm{N}$。
3. 计算3s内拉力做功的功率：
3s内绳子自由端移动的距离$s=v_A t=1.5\,\mathrm{m/s}×3\,\mathrm{s}=4.5\,\mathrm{m}$，
拉力做的功$W=Fs=80\,\mathrm{N}×4.5\,\mathrm{m}=360\,\mathrm{J}$，
拉力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{360\,\mathrm{J}}{3\,\mathrm{s}}=120\,\mathrm{W}$。
【答案】
A；40；120
【知识点】
滑轮组的特点；功与功率计算；动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组与力学计算的综合题，需熟练掌握滑轮组的相关规律，结合图像获取速度信息，再利用公式推导计算，考查对基础力学公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
首先，确定滑轮组的绳子段数$n=3$，根据滑轮组特点，绳子自由端移动速度是物体的3倍，通过图乙计算两条图线的速度，判断出绳子自由端的运动图线；再利用不计绳重和摩擦时的滑轮组省力公式$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{n}$，推导计算动滑轮重力；最后先求出3s内绳子自由端移动的距离，结合功和功率的公式计算拉力做功的功率。
【解析】
1. 判断绳子自由端的运动图线：
由图甲可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，因此绳子自由端移动速度$v_{\mathrm{绳}}=3v_{\mathrm{物}}$。
从图乙计算速度：
图线A的速度$v_A=\frac{s_A}{t_A}=\frac{3\,\mathrm{m}}{2\,\mathrm{s}}=1.5\,\mathrm{m/s}$，
图线B的速度$v_B=\frac{s_B}{t_B}=\frac{2\,\mathrm{m}}{4\,\mathrm{s}}=0.5\,\mathrm{m/s}$，
因为$v_A=3v_B$，所以反映绳子自由端运动的图线是A。
2. 计算动滑轮的重力：
不计绳重和摩擦，根据滑轮组省力公式$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{n}$，变形可得：
$G_{\mathrm{动}}=nF - G_{\mathrm{物}}=3×80\,\mathrm{N}-200\,\mathrm{N}=40\,\mathrm{N}$。
3. 计算3s内拉力做功的功率：
3s内绳子自由端移动的距离$s=v_A t=1.5\,\mathrm{m/s}×3\,\mathrm{s}=4.5\,\mathrm{m}$，
拉力做的功$W=Fs=80\,\mathrm{N}×4.5\,\mathrm{m}=360\,\mathrm{J}$，
拉力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{360\,\mathrm{J}}{3\,\mathrm{s}}=120\,\mathrm{W}$。
【答案】
A；40；120
【知识点】
滑轮组的特点；功与功率计算；动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组与力学计算的综合题，需熟练掌握滑轮组的相关规律，结合图像获取速度信息，再利用公式推导计算，考查对基础力学公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
8. 一名建筑工人用如图所示的滑轮组,将一个重为450 N的货物,在10 s内沿竖直方向匀速提升了4 m,建筑工人所用的拉力是300 N。则该建筑工人所做的有用功是J,建筑工人做功的功率是W,该滑轮组的机械效率是,若不计绳重和摩擦,动滑轮的重是;将物体提升的高度增加,滑轮组的机械效率(选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案
1800
240
75
%
150N
不变
240
75
%
150N
不变
解析
【分析】
1. 有用功：是克服货物重力做的功，根据公式$ W_{\mathrm{有用}}=Gh $，代入货物重力和提升高度即可计算。
2. 总功与功率：先确定滑轮组绳子段数$ n=2 $，算出绳子自由端移动距离$ s=nh $，再用$ W_{\mathrm{总}}=Fs $计算总功；功率根据$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $，代入总功和时间求解。
3. 机械效率：利用$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% $，将有用功和总功代入计算即可得到机械效率。
4. 动滑轮重：不计绳重和摩擦时，根据拉力公式$ F=\frac{G+G_{\mathrm{动}}}{n} $变形得$ G_{\mathrm{动}}=nF-G $，代入数值计算。
5. 机械效率变化：不计绳重和摩擦时，机械效率$ \eta=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}} $，与提升高度无关，故高度增加时效率不变。
【解析】
1. 计算有用功：
$ W_{\mathrm{有用}} = Gh = 450\,\mathrm{N} × 4\,\mathrm{m} = 1800\,\mathrm{J} $
2. 计算总功和功率：
由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$ n=2 $，则绳子自由端移动距离：
$ s = nh = 2 × 4\,\mathrm{m} = 8\,\mathrm{m} $
总功：
$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 300\,\mathrm{N} × 8\,\mathrm{m} = 2400\,\mathrm{J} $
功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2400\,\mathrm{J}}{10\,\mathrm{s}} = 240\,\mathrm{W} $
3. 计算机械效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1800\,\mathrm{J}}{2400\,\mathrm{J}} × 100\% = 75\% $
4. 计算动滑轮的重力：
不计绳重和摩擦，由$ F = \frac{G + G_{\mathrm{动}}}{n} $变形得：
$ G_{\mathrm{动}} = nF - G = 2 × 300\,\mathrm{N} - 450\,\mathrm{N} = 150\,\mathrm{N} $
5. 机械效率的变化：
不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率$ \eta = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动}}} $，可见机械效率只与物重和动滑轮重有关，与物体提升高度无关，所以将物体提升高度增加，滑轮组的机械效率不变。
【答案】
1800；240；75%；150N；不变
【知识点】
有用功与总功计算、功率计算、滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，涵盖了有用功、总功、功率、机械效率的计算及机械效率影响因素的判断，考查对滑轮组相关公式的理解与应用，需熟练掌握各公式的推导和适用条件。
【难度系数】
0.7
1. 有用功：是克服货物重力做的功，根据公式$ W_{\mathrm{有用}}=Gh $，代入货物重力和提升高度即可计算。
2. 总功与功率：先确定滑轮组绳子段数$ n=2 $，算出绳子自由端移动距离$ s=nh $，再用$ W_{\mathrm{总}}=Fs $计算总功；功率根据$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $，代入总功和时间求解。
3. 机械效率：利用$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% $，将有用功和总功代入计算即可得到机械效率。
4. 动滑轮重：不计绳重和摩擦时，根据拉力公式$ F=\frac{G+G_{\mathrm{动}}}{n} $变形得$ G_{\mathrm{动}}=nF-G $，代入数值计算。
5. 机械效率变化：不计绳重和摩擦时，机械效率$ \eta=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}} $，与提升高度无关，故高度增加时效率不变。
【解析】
1. 计算有用功：
$ W_{\mathrm{有用}} = Gh = 450\,\mathrm{N} × 4\,\mathrm{m} = 1800\,\mathrm{J} $
2. 计算总功和功率：
由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$ n=2 $，则绳子自由端移动距离：
$ s = nh = 2 × 4\,\mathrm{m} = 8\,\mathrm{m} $
总功：
$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 300\,\mathrm{N} × 8\,\mathrm{m} = 2400\,\mathrm{J} $
功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2400\,\mathrm{J}}{10\,\mathrm{s}} = 240\,\mathrm{W} $
3. 计算机械效率：
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1800\,\mathrm{J}}{2400\,\mathrm{J}} × 100\% = 75\% $
4. 计算动滑轮的重力：
不计绳重和摩擦，由$ F = \frac{G + G_{\mathrm{动}}}{n} $变形得：
$ G_{\mathrm{动}} = nF - G = 2 × 300\,\mathrm{N} - 450\,\mathrm{N} = 150\,\mathrm{N} $
5. 机械效率的变化：
不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率$ \eta = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动}}} $，可见机械效率只与物重和动滑轮重有关，与物体提升高度无关，所以将物体提升高度增加，滑轮组的机械效率不变。
【答案】
1800；240；75%；150N；不变
【知识点】
有用功与总功计算、功率计算、滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，涵盖了有用功、总功、功率、机械效率的计算及机械效率影响因素的判断，考查对滑轮组相关公式的理解与应用，需熟练掌握各公式的推导和适用条件。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示,工人用动滑轮匀速提升重为400 N 的窗玻璃,所用的竖直拉力为250 N,窗玻璃上升的高度为10 m,用时50 s。求：
(1)所做的有用功$W_{有}$；
(2)工人所用拉力的功率$P$；
(3)动滑轮的机械效率$\eta$。
(1)所做的有用功$W_{有}$；
(2)工人所用拉力的功率$P$；
(3)动滑轮的机械效率$\eta$。
答案
解：
$ (1) W_{有}=Gh=400\,\mathrm{N}×10\,\mathrm{m}=4000\,\mathrm{J}$
(2) 动滑轮承担物重的绳子段数n=2，绳子自由端移动距离$s=nh=2×10\,\mathrm{m}=20\,\mathrm{m}$
拉力做的总功$W_{总}=Fs=250\,\mathrm{N}×20\,\mathrm{m}=5000\,\mathrm{J}$
拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{5000\,\mathrm{J}}{50\,\mathrm{s}}=100\,\mathrm{W}$
(3) 动滑轮的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{4000\,\mathrm{J}}{5000\,\mathrm{J}}×100\%=80\%$
$ (1) W_{有}=Gh=400\,\mathrm{N}×10\,\mathrm{m}=4000\,\mathrm{J}$
(2) 动滑轮承担物重的绳子段数n=2，绳子自由端移动距离$s=nh=2×10\,\mathrm{m}=20\,\mathrm{m}$
拉力做的总功$W_{总}=Fs=250\,\mathrm{N}×20\,\mathrm{m}=5000\,\mathrm{J}$
拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{5000\,\mathrm{J}}{50\,\mathrm{s}}=100\,\mathrm{W}$
(3) 动滑轮的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{4000\,\mathrm{J}}{5000\,\mathrm{J}}×100\%=80\%$
解析
【分析】
1. 对于有用功，有用功是对提升的物体做的功，公式为$W_{有}=Gh$，已知物体重力和上升高度，直接代入计算即可。
2. 计算拉力的功率，首先要确定动滑轮承担物重的绳子段数$n=2$，先算出绳子自由端移动的距离$s=nh$，再根据$W_{总}=Fs$算出总功，最后利用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算拉力的功率。
3. 动滑轮的机械效率是有用功与总功的比值，用公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入前面算出的有用功和总功即可求出。
【解析】
(1) 计算有用功：
$W_{有}=Gh=400\,\mathrm{N}×10\,\mathrm{m}=4000\,\mathrm{J}$
(2) 由图可知动滑轮承担物重的绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×10\,\mathrm{m}=20\,\mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=250\,\mathrm{N}×20\,\mathrm{m}=5000\,\mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{5000\,\mathrm{J}}{50\,\mathrm{s}}=100\,\mathrm{W}$
(3) 动滑轮的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{4000\,\mathrm{J}}{5000\,\mathrm{J}}×100\%=80\%$
【答案】
(1) 所做的有用功为$\boldsymbol{4000\,\mathrm{J}}$；
(2) 工人所用拉力的功率为$\boldsymbol{100\,\mathrm{W}}$；
(3) 动滑轮的机械效率为$\boldsymbol{80\%}$。
【知识点】
有用功计算、功率计算、机械效率计算
【点评】
本题考查动滑轮相关的功、功率、机械效率的计算，属于力学基础计算题，解题关键是明确动滑轮的绳子段数，准确区分有用功和总功，熟练运用相关公式进行计算。
【难度系数】
0.8
1. 对于有用功，有用功是对提升的物体做的功，公式为$W_{有}=Gh$，已知物体重力和上升高度，直接代入计算即可。
2. 计算拉力的功率，首先要确定动滑轮承担物重的绳子段数$n=2$，先算出绳子自由端移动的距离$s=nh$，再根据$W_{总}=Fs$算出总功，最后利用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算拉力的功率。
3. 动滑轮的机械效率是有用功与总功的比值，用公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入前面算出的有用功和总功即可求出。
【解析】
(1) 计算有用功：
$W_{有}=Gh=400\,\mathrm{N}×10\,\mathrm{m}=4000\,\mathrm{J}$
(2) 由图可知动滑轮承担物重的绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×10\,\mathrm{m}=20\,\mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=250\,\mathrm{N}×20\,\mathrm{m}=5000\,\mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{5000\,\mathrm{J}}{50\,\mathrm{s}}=100\,\mathrm{W}$
(3) 动滑轮的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{4000\,\mathrm{J}}{5000\,\mathrm{J}}×100\%=80\%$
【答案】
(1) 所做的有用功为$\boldsymbol{4000\,\mathrm{J}}$；
(2) 工人所用拉力的功率为$\boldsymbol{100\,\mathrm{W}}$；
(3) 动滑轮的机械效率为$\boldsymbol{80\%}$。
【知识点】
有用功计算、功率计算、机械效率计算
【点评】
本题考查动滑轮相关的功、功率、机械效率的计算，属于力学基础计算题，解题关键是明确动滑轮的绳子段数，准确区分有用功和总功，熟练运用相关公式进行计算。
【难度系数】
0.8
