10. 某起重机的滑轮组结构示意图如图所示,其最大载重为5 t。起重机将3600 kg的钢板匀速提升到10 m高的桥墩上,滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦,$g$取10 N/kg。求：
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}$；
(2)钢丝绳的拉力$F$；
(3)滑轮组满载时的机械效率(结果保留一位小数)。

解：
(1) 钢板的重力$G=mg=3600\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=3.6×10^4\,\mathrm{N}$
克服钢板重力做的功$W_{有用}=Gh=3.6×10^4\,\mathrm{N}×10\,\mathrm{m}=3.6×10^5\,\mathrm{J}$
(2) 由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$得总功$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\,\mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\,\mathrm{J}$
滑轮组承担物重的绳子段数n=4，绳子自由端移动距离$s=nh=4×10\,\mathrm{m}=40\,\mathrm{m}$
由$W_{总}=Fs$得拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^5\,\mathrm{J}}{40\,\mathrm{m}}=1.125×10^4\,\mathrm{N}$
(3) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{n}$得动滑轮重力$G_{动}=nF-G=4×1.125×10^4\,\mathrm{N}-3.6×10^4\,\mathrm{N}=9×10^3\,\mathrm{N}$
满载时物重$G_{满}=m_{满}g=5×10^3\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=5×10^4\,\mathrm{N}$
满载时的机械效率$\eta_{满}=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{G_{满}h}{(G_{满}+G_{动})h}×100\%=\frac{G_{满}}{G_{满}+G_{动}}×100\%=\frac{5×10^4\,\mathrm{N}}{5×10^4\,\mathrm{N}+9×10^3\,\mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$

【分析】
1. 第(1)问：克服钢板重力做的是有用功，根据公式$W_{有用}=Gh$，先利用$G=mg$计算钢板重力，再代入公式求出有用功。
2. 第(2)问：已知机械效率，先由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$求出总功，再确定滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，计算绳子自由端移动距离$s=nh$，最后根据$W_{总}=Fs$变形求出拉力$F$。
3. 第(3)问：不计绳重和摩擦，先通过$F=\frac{G+G_{动}}{n}$求出动滑轮重力，再计算满载时的物重，最后利用机械效率公式$\eta=\frac{G_{满}}{G_{满}+G_{动}}×100\%$（此时额外功仅来自动滑轮重力）计算满载时的机械效率。
【解析】
(1) 计算钢板的重力：
$G=mg=3600\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=3.6×10^4\,\mathrm{N}$
克服钢板重力做的有用功：
$W_{有用}=Gh=3.6×10^4\,\mathrm{N}×10\,\mathrm{m}=3.6×10^5\,\mathrm{J}$
(2) 由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$得总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\,\mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\,\mathrm{J}$
由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，则绳子自由端移动距离：
$s=nh=4×10\,\mathrm{m}=40\,\mathrm{m}$
根据$W_{总}=Fs$，可得钢丝绳的拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^5\,\mathrm{J}}{40\,\mathrm{m}}=1.125×10^4\,\mathrm{N}$
(3) 不计钢丝绳的重力和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{n}$得动滑轮重力：
$G_{动}=nF-G=4×1.125×10^4\,\mathrm{N}-3.6×10^4\,\mathrm{N}=9×10^3\,\mathrm{N}$
滑轮组满载时，最大载重$m_{满}=5\,\mathrm{t}=5×10^3\,\mathrm{kg}$，满载时的物重：
$G_{满}=m_{满}g=5×10^3\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=5×10^4\,\mathrm{N}$
满载时的机械效率：
$\eta_{满}=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{G_{满}h}{(G_{满}+G_{动})h}×100\%=\frac{G_{满}}{G_{满}+G_{动}}×100\%$
代入数据：
$\eta_{满}=\frac{5×10^4\,\mathrm{N}}{5×10^4\,\mathrm{N}+9×10^3\,\mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3.6×10^5\,\mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{1.125×10^4\,\mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{84.7\%}$
【知识点】
有用功与总功计算、滑轮组机械效率、重力计算
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的综合计算，需明确有用功、总功的物理意义，熟练运用机械效率及相关公式的变形，同时注意不计绳重和摩擦时额外功的来源。
【难度系数】
0.7

11. 如图是一个轻质杠杆的示意图,O是转动轴,不计绳重及摩擦,挂在OA中点B处的重物重力为150 N,在竖直向上的拉力F作用下物体以0.01 m/s速度上升。下列说法不正确的是()

A. 拉力$F=75\ \mathrm{N}$
B. 拉力$F$做功的功率是0.75 W
C. 该杠杆的机械效率是100%
D. 杠杆转动到虚线位置的过程中,拉力$F$保持不变

B

【分析】
这道题是杠杆综合题，需结合杠杆平衡条件、功率计算、机械效率、动态杠杆分析逐一判断选项：
1. 选项A：利用杠杆平衡条件，结合动力臂与阻力臂的倍数关系计算拉力F；
2. 选项B：先根据杠杆特点确定拉力移动速度（动力臂是阻力臂的2倍，拉力移动速度为物体上升速度的2倍），再用功率公式$P=Fv$计算，判断正误；
3. 选项C：结合轻质杠杆、不计绳重摩擦的条件，判断额外功为0，机械效率为100%；
4. 选项D：分析虚线位置时动力臂、阻力臂的变化，利用杠杆平衡条件推导拉力是否变化。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：
由图可知，$OB=\frac{1}{2}OA$，根据杠杆平衡条件$F · OA = G · OB$，代入数据：
$F=\frac{G · OB}{OA}=\frac{150\ \mathrm{N} × \frac{1}{2}OA}{OA}=75\ \mathrm{N}$，故A正确。
选项B：
物体上升速度$v_{物}=0.01\ \mathrm{m/s}$，由于动力臂是阻力臂的2倍，拉力移动速度$v=2v_{物}=2 × 0.01\ \mathrm{m/s}=0.02\ \mathrm{m/s}$。
拉力做功的功率$P=Fv=75\ \mathrm{N} × 0.02\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{W} ≠ 0.75\ \mathrm{W}$，故B错误。
选项C：
杠杆为轻质杠杆，不计绳重及摩擦，额外功为0，有用功等于总功，机械效率为100%，故C正确。
选项D：
杠杆转到虚线位置时，设杠杆与竖直方向夹角为$θ$，则动力臂$L_1=OA · \cosθ$，阻力臂$L_2=OB · \cosθ$。
根据杠杆平衡条件$F · L_1 = G · L_2$，代入得：
$F · OA · \cosθ = G · OB · \cosθ$，约去$\cosθ$后，$F=\frac{G · OB}{OA}$，与初始拉力大小一致，故拉力F保持不变，D正确。
题目要求选不正确的选项，因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、功率计算、机械效率
【点评】
本题综合考查杠杆的多个核心知识点，需准确把握杠杆运动特点、各物理量间的关系，尤其注意区分物体与拉力的移动速度，避免功率计算错误。
【难度系数】
0.6