10. 如图,某城市公园里有三个景点 A,B,C,l₂,l₃ 表示直路,而 l₂ 表示弯路.想在 S 区内修建一座公厕 P,使它到两条路 l₁ 和 l₃ 的距离相等,且到两个景点 B 和 C 的距离也相等,求点 P 的位置.

解：
1. 作l1​与l3​夹角的平分线AD：
根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等。所以点P在l1​与l3​夹角的平分线上时，它到l1​和l3​的距离相等。
2. 连接BC，作线段BC的垂直平分线EF：
根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。所以点P在线段BC的垂直平分线上时，它到B和C的距离相等。
3. 确定点P的位置：
AD与EF的交点P（在S区内）即为所求的点。因为点P既在l1​与l3​夹角的平分线AD上（满足到l1​和l3​的距离相等），又在线段BC的垂直平分线EF上（满足到B和C的距离相等）。
综上，点P是l1​与l3​夹角的平分线与线段BC垂直平分线的交点（在S区内）。

11. 如图,网格中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,点 A,B,C 在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A'B'C'.
(2)△ABC 的面积为.
(3)以 AB 为边作与△ABC 全等的三角形(顶点在格点上,不包括△ABC),可作出个.

11. 解: (1)


(2) 5 (3) 3

12. 新考向 情境素材 起源于中国的折纸艺术,不仅具有艺术审美价值,还蕴含着数学运算和空间几何原理.图 1 是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花,其前两步的折制过程如下:第一步,将长方形纸条 ABCD 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A'的位置上,A'E 与 DC 交于点 F(如图 2);第二步,将纸条沿 EG 折叠,使点 B,C 分别落在直线 EF 的右侧点 B',C'的位置上(如图 3).若∠AED = 34°,ED // B'C',则∠EGF =.

12. $ 28° $

13. 新考向 阅读理解 请阅读下列材料,完成相应的任务.
古希腊数学家海伦在研究中发现光在镜面反射中总是走最短路径.如图 1,直线 AB 代表平面镜,点 C 代表一实物,点 D 代表眼睛,作实物 C 关于平面镜 AB 的对称点 C',连接 C'D,交平面镜 AB 于点 E,连接 CE,则 CE 为入射光线,ED 为反射光线,那么 CE + DE 最短.
(1)【数学理解】小智的思考过程如下,请你在横线上填写理由、依据等内容.
如图 1,在平面镜 AB 上任意找与点 E 不重合的一点 E',连接 DE',CE',C'E'.
在△C'DE'中,C'E' + DE' ＞ C'D().
∵实物 C 与点 C'关于平面镜 AB 对称,
∴AB 垂直平分 CC'.
∴CE =,CE' = C'E'().
∵C'D = C'E + DE,C'E' + DE' ＞ C'D,
∴CE' + DE' ＞ CE + DE.
(2)【迁移】小宇提出,如图 2,A,B 是直线 l 两旁的两个定点,在直线 l 上是否存在一点 P,使 PB - PA 的值最大呢? 请你参考小智的思考过程,找出点 P 的位置(保留作图痕迹).

13. 解: (1) 三角形两边之和大于第三边 $ C'E $ 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 (2) 作点 $ A $ 关于直线 $ l $ 的对称点 $ A' $，连接 $ BA' $ 并延长，交直线 $ l $ 于点 $ P $，则点 $ P $ 就是在直线 $ l $ 上使 $ PB - PA $ 的值最大的点.