10. (★★)甲、乙、丙、丁、戊五名学生坐位体前屈成绩(单位：cm)如下：23，25，17，19，22，根据组内离差平方和最小的原则，将这五名同学的成绩分成两组。

本题可根据组内离差平方和最小的原则，通过分别计算不同分组情况下两组数据的离差平方和，再求两组离差平方和之和，比较不同分组方法和的大小，从而确定分组方式。
设五名学生的成绩分别为$x_1 = 17$，$x_2 = 19$，$x_3 = 22$，$x_4 = 23$，$x_5 = 25$。
情况一：一组为$17$，$19$；另一组为$22$，$23$，$25$
计算第一组（$17$，$19$）的离差平方和$S_1$：
先计算这组数据的平均数$\overline{x}_1=\frac{17 + 19}{2}=18$。
根据离差平方和公式$S=\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$，可得$S_1=(17 - 18)^2+(19 - 18)^2=1 + 1 = 2$。
计算第二组（$22$，$23$，$25$）的离差平方和$S_2$：
这组数据的平均数$\overline{x}_2=\frac{22 + 23 + 25}{3}=\frac{70}{3}$。
则$S_2=(22-\frac{70}{3})^2+(23-\frac{70}{3})^2+(25-\frac{70}{3})^2$
$=\frac{16}{9}+\frac{1}{9}+\frac{25}{9}=\frac{42}{9}=\frac{14}{3}\approx4.67$。
计算两组离差平方和之和$S$：
$S = S_1+S_2=2+\frac{14}{3}=\frac{6 + 14}{3}=\frac{20}{3}\approx6.67$。
情况二：一组为$17$，$19$，$22$；另一组为$23$，$25$
计算第一组（$17$，$19$，$22$）的离差平方和$S_3$：
这组数据的平均数$\overline{x}_3=\frac{17 + 19 + 22}{3}=\frac{58}{3}$。
$S_3=(17-\frac{58}{3})^2+(19-\frac{58}{3})^2+(22-\frac{58}{3})^2$
$=\frac{361}{9}+\frac{169}{9}+\frac{16}{9}=\frac{546}{9}=\frac{182}{3}\approx60.67$。
计算第二组（$23$，$25$）的离差平方和$S_4$：
这组数据的平均数$\overline{x}_4=\frac{23 + 25}{2}=24$。
$S_4=(23 - 24)^2+(25 - 24)^2=1 + 1 = 2$。
计算两组离差平方和之和$S'$：
$S' = S_3+S_4=\frac{182}{3}+2=\frac{182 + 6}{3}=\frac{188}{3}\approx62.67$。
比较两种情况的离差平方和之和，$6.67＜62.67$，所以将这五名同学的成绩分成一组为$17$，$19$；另一组为$22$，$23$，$25$时，组内离差平方和最小。
故答案为：一组是$17$，$19$；另一组是$22$，$23$，$25$。

11. (★★★)如果把13，15，16，19，22分成三组，根据组内离差平方和最小原则，应该如何分？

1. 分组类型分析：5个数分三组，可能为1,1,3或1,2,2两种类型。
2. 类型一（1,1,3）：单个数据组离差平方和为0，计算3数据组离差平方和。
组合{13,15,16}：平均值=44/3，离差平方和=(13-44/3)²+(15-44/3)²+(16-44/3)²=42/9=14/3≈4.67。
其他组合离差平方和均大于14/3。
3. 类型二（1,2,2）：单个数据组离差平方和为0，计算两2数据组离差平方和之和。
最小为单个数据13，分组{15,16}和{19,22}，离差平方和=0.5+4.5=5。
4. 比较：14/3≈4.67＜5，类型一更小。
结论：分组为{13,15,16}，{19}，{22}。