数据的分析
集中趋势
平均数：若$n$个数$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$···$，$x_{n}$的权分别是$w_{1}$，$w_{2}$，$w_{3}$，$···$，$w_{n}$，则①叫作这$n$个数的加权平均数

中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，若数据的个数是偶数，则称②；若数据的个数是奇数，则③称为这组数据的中位数
众数：一组数据中④的数据称为这组数据的众数
离散程度
离差平方和：一般地，有$n$个数据$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$···$，$x_{n}$，用$\overline{x}$表示它们的平均数，则⑤叫作这$n$个数关于平均数的离差平方和
方差：一般地，有$n$个数据$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$···$，$x_{n}$，用$\overline{x}$表示它们的平均数，则⑥叫作这组数据的方差
大致分布
四分位数：一组数据的$25\%$分位数、$50\%$分位数、$75\%$分位数把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，称它们为这组数据的四分位数
分组
组内离差平方和最小

① $\frac{x_1w_1 + x_2w_2 + x_3w_3 + \ldots + x_nw_n}{w_1 + w_2 + w_3 + \ldots + w_n}$；
② 中间两个数据的平均数；
③ 中间的一个数据；
④ 出现次数最多；
⑤ $(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + (x_3 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2$；
⑥ $\frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + (x_3 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2]$。

① 根据加权平均数的定义，若$n$个数$x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$的权分别是$w_1, w_2, w_3, \ldots, w_n$，则加权平均数为：
$\frac{x_1w_1 + x_2w_2 + x_3w_3 + \ldots + x_nw_n}{w_1 + w_2 + w_3 + \ldots + w_n}$。
②和③ 根据中位数的定义，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，若数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，若数据的个数是奇数，则称中间的一个数据为这组数据的中位数。
④ 根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
⑤ 根据离差平方和的定义，有$n$个数据$x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$，用$\overline{x}$表示它们的平均数，则离差平方和为：
$(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + (x_3 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2$。
⑥ 根据方差的定义，有$n$个数据$x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$，用$\overline{x}$表示它们的平均数，则方差为：
$\frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + (x_3 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2]$。

填空：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥

①$\dfrac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+··· +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+··· +w_{n}}$
②中间两个数据的平均数为这组数据的中位数
③中间位置的数
④出现次数最多
⑤$(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+··· +(x_{n}-\overline{x})^{2}$
⑥$\dfrac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+··· +(x_{n}-\overline{x})^{2}]$

1. (★)某次数学测验(满分 100),九(1)班 20 名男生的平均成绩是 85,17 名女生的平均成绩是 89. 则该班同学的平均成绩【 】

A.在 85 以下
B.在 85~87 之间
C.是 87
D.在 87~89 之间

B

根据平均数的定义，全班总成绩为$20 × 85 + 17 × 89 = 1700 + 1513 = 3213$，
全班总人数为$20 + 17 = 37$，
则全班平均成绩为$\frac{3213}{37} \approx 86.8378$，
该值在$85 ∼ 87$之间。

2. (★)某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表:

则这个球队 12 名队员年龄的众数和中位数分别是【 】

A.15,16
B.4,16
C.15,15.5
D.16,15

A

众数是出现次数最多的数，15岁出现4次最多，故众数为15；将12名队员年龄从小到大排列，第6、7个数分别是16、16，中位数为(16+16)÷2=16。