10. (★★)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水, $ 28 \mathrm{ s} $ 时恰好注满水槽,水槽内水面的高度 $ y $ 与注水时间 $ x $ 之间的函数图象如图②所示.此时如果将正方体铁块取出,又经过 $ \mathrm{s} $ 恰好将水槽注满.
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4

设注水速度为$v$，圆柱底面积为$S$，正方体底面积为$s$，正方体棱长为$a$。
由图象知，0-12s水面上升10cm，12-28s（16s）水面上升10cm。
第一阶段：$12v=10(S-s)$；第二阶段：$16v=10S$。
由第二阶段得$v=\frac{5S}{8}$，代入第一阶段：$12×\frac{5S}{8}=10(S-s)$，解得$S=4s$。
正方体棱长$a=10cm$（12s时水面达10cm，刚好淹没正方体），体积$V_{铁}=a^3=10s$（$s=a^2$）。
$V_{铁}=10s=10×\frac{S}{4}=\frac{5S}{2}$，额外时间$t=\frac{V_{铁}}{v}=\frac{\frac{5S}{2}}{\frac{5S}{8}}=4$。

11. (★★)一辆慢车和一辆快车沿相同线路从 $ \mathrm{A} $ 地到 $ \mathrm{B} $ 地,所走路程 $ y $ 与时间 $ x $ 的函数图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)慢车比快车早出发几小时?快车比慢车早到几小时?
(2)$ \mathrm{A}, \mathrm{B} $ 两地之间的距离是多少?快车、慢车的速度分别是多少?
(3)你从图象还可以得到哪些信息?(写出一条即可)
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(1) 慢车比快车早出发1小时，快车比慢车早到2小时。
(2) A,B两地之间的距离是360km；快车速度为$ \frac{360}{7-1}=60 \, \mathrm{km/h} $，慢车速度为$ \frac{360}{9}=40 \, \mathrm{km/h} $。
(3) 快车出发后2小时追上慢车（答案不唯一，合理即可）。

12. (★★)如图,请根据图象,构建合适的问题情境,使其中变量之间的函数关系符合图象.
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该函数图象可描述为：
某车间加工一批零件，每小时加工数量不变，加工时间与加工零件数量之间的关系如下：
从0时到4时，每小时加工30件，4小时共加工120件；
4时后换用效率更高的设备，从4时到10时，每小时加工$\frac{320 - 120}{10 - 4}=\frac{200}{6}=\frac{100}{3}\approx 33.3$（与图意相符即可），到10时，一共加工320件。
可构建问题情境如下：
某车间在未完成一批零件的加工任务时，从开工到4时，以每小时30件的速度加工，4时后换设备，以更高的速度加工，到10时一共加工了320件，问换设备后每小时加工多少零件。（答案不唯一）。

13. (★★★)图①是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”示意图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变 $ AC $ 的长度(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即 $ B, D $ 之间的距离).在手柄转动过程中,$ B, D $ 之间的距离 $ y $ 随 $ AC $ 的长度 $ x $ 的变化规律如图②所示,则图②中 $ a $ 的值为 【 】


A.$ 42 $
B.$ 46 $
C.$ 48 $
D.$ 50 $

C

设菱形边长为$m$，菱形对角线$AC=x$，$BD=y$。由菱形性质知，对角线互相垂直平分，故$(\frac{x}{2})^2 + (\frac{y}{2})^2 = m^2$，即$x^2 + y^2 = 4m^2$（常数）。
由图②，当$x=30$时，$y=40$，代入得$30^2 + 40^2 = 2500 = 4m^2$。
当$x=14$时，$14^2 + a^2 = 2500$，即$a^2 = 2500 - 196 = 2304$，解得$a=48$。