2026年伴你学江苏五年级数学下册苏教版第106页答案
1. 填空。
$(1) \frac{5}{6}×( )\_\_\_\_\_) = 1 \frac{4}{7}×( )\_\_\_\_\_)×\frac{8}{11} = 1 0.125×( )$
) = 1

答案

$\frac{6}{5}$，$\frac{7}{8}$，8

解析


(1) 设第一个空为 $a$ ，根据倒数的定义有：
$\frac{5}{6} × a = 1 \implies a = \frac{6}{5}$,
设第二个空为 $b$ ， $1\frac{4}{7} = \frac{11}{7}$：
$\frac{11}{7} × b × \frac{8}{11} = 1 \implies b = \frac{7}{8}$,
设第三个空为 $c$ ， $0.125 = \frac{1}{8}$：
$\frac{1}{8} × c = 1 \implies c = 8$。
(2) 如果 a 大于 0，当 a(
)
)1 时，a 的倒数大于 a；当 a(
)
)1 时，a 的倒数小于 a；当 a(
)
)1 时，a 的倒数等于 a。（填“大于”“小于”或“等于”）

答案

小于 、大于 、等于

解析

根据倒数定义，设$a＞0$，若$\frac{1}{a}＞ a$，两边同时乘$a$（$a＞0$，不等号方向不变），得到$1＞ a^{2}$，因为$a＞0$，所以$0＜ a＜1$时，$a$的倒数大于$a$；若$\frac{1}{a}＜ a$，两边同时乘$a$（$a＞0$，不等号方向不变），得到$1＜ a^{2}$，因为$a＞0$，所以$a＞1$时，$a$的倒数小于$a$；若$\frac{1}{a}=a$，两边同时乘$a$得$a^{2}=1$，因为$a＞0$，所以$a = 1$时，$a$的倒数等于$a$。
$(3) \frac{1}{3} $与$ \frac{1}{4} $的积的倒数是(
)
)，$\frac{1}{4} $的倒数与$ \frac{1}{3} $的积是(
)
)。

答案

12，$\frac{4}{3}$

解析

第一问：先算$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{4}$的积，$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，其倒数是$12$。
第二问：$\frac{1}{4}$的倒数是$4$，$4$与$\frac{1}{3}$的积是$4×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
(4) 甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数(
)
)乙数。(填“大于”“小于”或“等于”)

答案

小于

解析

倒数的性质为，一个数越大，其倒数越小（在正数范围内）。已知甲数的倒数大于乙数的倒数，即$\frac{1}{甲数}＞\frac{1}{乙数}$，所以甲数小于乙数。
(5) 两个连续自然数的倒数的和为$ \frac{7}{12}$，这两个数分别是(
)
)和(
)
)。

答案

3；4

解析

设两个连续自然数分别为$n$和$n+1$，它们的倒数和为$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=\frac{7}{12}$。通分可得$\frac{n+1+n}{n(n+1)}=\frac{7}{12}$，即$\frac{2n+1}{n(n+1)}=\frac{7}{12}$。尝试连续自然数，当$n=3$时，$n+1=4$，$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$，符合条件。
2. 判断。
(1) 所有的数都有倒数。 …………………………………………………… （
)
(2) 真分数的倒数都是假分数，假分数的倒数都是真分数。 ………………… （
)
(3) 在所有质数的倒数中，2 的倒数最大。 ……………………………… （
)
(4) 相乘所得的积为 1 的两个数互为倒数。 ……………………………… （
)
(5) 一根钢管，用去$ \frac{2}{3} $后，余下的部分比用去的部分短。 …………… （
)

答案

(1)×；
(2)×；
(3)√；
(4)√；
(5)√。

解析

(1) 0没有倒数，因为0不能作除数或分母，所以不是所有的数都有倒数。本题错误。
(2) 真分数都小于1，所以真分数的倒数都大于1，即假分数（分子大于或者等于分母的分数）；但假分数不一定都是真分数的倒数，例如$\frac{2}{2}$是假分数，它的倒数是1，还是假分数，所以本题错误。
(3) 质数中2是最小的质数，它的倒数是$\frac{1}{2}$（写为小数形式为0.5），在所有质数的倒数中，它的倒数最大（离1最近或者说是最大的小于1的正数），本题正确。
(4) 根据倒数的定义，两个数如果相乘等于1，那么它们互为倒数，本题正确。
(5) 一根钢管，用去$\frac{2}{3}$后，余下$\frac{1}{3}$，显然$\frac{1}{3} ＜ \frac{2}{3}$，即余下的部分比用去的部分短，本题正确。
3. 下面四个长方形的面积都是 $1$，请你填一填。

答案

由于题目中未给出四个长方形的具体信息（如长或宽的值），无法进行具体的填空解答。请提供长方形的长或宽等相关数据，以便完成题目。
（注：若题目中长方形的长分别为已知数，例如2、3、1/2、5等，那么宽就分别是长的倒数，即1/2、1/3、2、1/5，因为长方形面积=长×宽=1，所以宽=1÷长，而乘积为1的两个数互为倒数。）
4. 已知 $A×\frac{3}{7}=B×\frac{7}{3}=C÷5=D×0.25=E×\frac{1}{4}$，且 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 都不等于 $0$。$A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 中最大的是(
)
$)$，最小的是(
)
$)$，(
)
$)$和(
)
$)$相等。

答案

C；B；D；E

解析

设$A×\frac{3}{7}=B×\frac{7}{3}=C÷5=D×0.25=E×\frac{1}{4}=1$。
则$A=1÷\frac{3}{7}=\frac{7}{3}\approx2.33$，$B=1÷\frac{7}{3}=\frac{3}{7}\approx0.43$，$C=1×5=5$，$D=1÷0.25=4$，$E=1÷\frac{1}{4}=4$。
比较大小：$5＞4=4＞\frac{7}{3}＞\frac{3}{7}$，即$C＞D=E＞A＞B$。