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(1) $\dfrac{4}{5}$里面有()个$\dfrac{1}{5}$，有()个$\dfrac{1}{10}$。
答案
(1)第一个空填4，第二个空填8。
解析
(1)要求$\frac{4}{5}$里面有几个$\frac{1}{5}$，用除法计算$\frac{4}{5}÷\frac{1}{5} = 4$，所以$\frac{4}{5}$里面有$4$个$\frac{1}{5}$；要求$\frac{4}{5}$里面有几个$\frac{1}{10}$，用$\frac{4}{5}÷\frac{1}{10}=\frac{4}{5}×10 = 8$，所以$\frac{4}{5}$里面有$8$个$\frac{1}{10}$。
(2) 在括号里填上合适的分数。
$\dfrac{4}{5} ＞$()$＞$()$＞ \dfrac{1}{5}$ $\dfrac{11}{19} ＜$()$＜$()$＜ \dfrac{14}{19}$
$\dfrac{4}{5} ＞$()$＞$()$＞ \dfrac{1}{5}$ $\dfrac{11}{19} ＜$()$＜$()$＜ \dfrac{14}{19}$
答案
$\dfrac{3}{5}$，$\dfrac{2}{5}$，$\dfrac{12}{19}$，$\dfrac{13}{19}$
解析
对于第一组，分母相同为5，分子4和1之间有2、3，所以可填$\dfrac{3}{5}$、$\dfrac{2}{5}$；对于第二组，分母相同为19，分子11和14之间有12、13，所以可填$\dfrac{12}{19}$、$\dfrac{13}{19}$。
(3) $a = 2×3×5$，$b = 2×3×3×7$，$a$和$b$的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
最大公因数答案处填6；最小公倍数答案处填630。即第一个空答案（填数字不填字）为6，第二个空答案（填数字不填字）为630。
解析
本题可根据最大公因数和最小公倍数的定义，通过分析$a$、$b$的质因数分解式来求解。
求最大公因数时，找出$a$、$b$公有的质因数，再将这些公有质因数相乘；求最小公倍数时，把$a$、$b$公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
求最大公因数：
已知$a = 2×3×5$，$b = 2×3×3×7$，$a$和$b$公有的质因数是$2$和$3$，所以$a$和$b$的最大公因数为$2×3 = 6$。
求最小公倍数：
$a$和$b$公有的质因数是$2$和$3$，$a$独有的质因数是$5$，$b$独有的质因数是$3$和$7$，将公有的质因数与各自独有的质因数相乘，可得最小公倍数为$2×3×3×5×7 = 630$。
求最大公因数时，找出$a$、$b$公有的质因数，再将这些公有质因数相乘；求最小公倍数时，把$a$、$b$公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
求最大公因数：
已知$a = 2×3×5$，$b = 2×3×3×7$，$a$和$b$公有的质因数是$2$和$3$，所以$a$和$b$的最大公因数为$2×3 = 6$。
求最小公倍数：
$a$和$b$公有的质因数是$2$和$3$，$a$独有的质因数是$5$，$b$独有的质因数是$3$和$7$，将公有的质因数与各自独有的质因数相乘，可得最小公倍数为$2×3×3×5×7 = 630$。
(4) 把$\dfrac{37}{7}$、$5.43$、$\dfrac{23}{4}$、$5.25$、$\dfrac{28}{5}$按从大到小的顺序排列。
()$＞$()$＞$()$＞$()$＞$()
()$＞$()$＞$()$＞$()$＞$()
答案
$\frac{23}{4}$＞$\frac{28}{5}$＞$5.43$＞$\frac{37}{7}$＞$5.25$
解析
本题可将分数化为小数，再比较小数的大小，最后按从大到小的顺序排列这些数。
将分数$\frac{37}{7}$化为小数，$37÷7\approx5.286$；
将分数$\frac{23}{4}$化为小数，$23÷4 = 5.75$；
将分数$\frac{28}{5}$化为小数，$28÷5 = 5.6$；
比较这些数的大小：$5.75＞5.6＞5.43＞5.286＞5.25$，即$\frac{23}{4}＞\frac{28}{5}＞5.43＞\frac{37}{7}＞5.25$。
将分数$\frac{37}{7}$化为小数，$37÷7\approx5.286$；
将分数$\frac{23}{4}$化为小数，$23÷4 = 5.75$；
将分数$\frac{28}{5}$化为小数，$28÷5 = 5.6$；
比较这些数的大小：$5.75＞5.6＞5.43＞5.286＞5.25$，即$\frac{23}{4}＞\frac{28}{5}＞5.43＞\frac{37}{7}＞5.25$。
(5) 分母是$7$的所有最简真分数的和是()。
答案
3
解析
分母是7的最简真分数有：1/7、2/7、3/7、4/7、5/7、6/7。它们的和为(1+2+3+4+5+6)/7=21/7=3。
(6) 如果$a÷b = 3$($a$和$b$均为非$0$的自然数)，那么$a$与$b$的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
$b$；$a$
解析
由$a÷ b=3$（$a$和$b$均为非$0$的自然数），可知$a = 3b$，这表明$a$是$b$的$3$倍，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数，所以$a$与$b$的最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$。
(7) $\dfrac{2}{3}$的分子加上$6$，要使分数的大小不变，分母应加上()。
答案
9
解析
分子加上6，则分子变为2+6=8，相当于分子乘4（因为2×4=8）。根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应乘4，即3×4=12。原分母是3，所以分母应加上12-3=9。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 分子比分母小的分数叫作最简分数。 ()
(2) 修一段铁路，上午修了这段铁路的$\dfrac{1}{12}$，下午修了这段铁路的$\dfrac{5}{12}$，一天共修了这段铁路的$\dfrac{1}{2}$。 ()
(3) $\dfrac{3}{6}$和$\dfrac{4}{8}$的分数单位不同，大小相等。 ()
(4) 有一篮苹果，$2$个$2$个地数，正好能数完；$5$个$5$个地数，也正好能数完。这篮苹果一定是$10$个。 ()
(5) 比较分数和小数的大小，可以把小数化成分数进行比较，也可以把分数化成小数进行比较。 ()
(6) 两个数的最大公因数比这两个数都小，最小公倍数比这两个数都大。 ()
(1) 分子比分母小的分数叫作最简分数。 ()
(2) 修一段铁路，上午修了这段铁路的$\dfrac{1}{12}$，下午修了这段铁路的$\dfrac{5}{12}$，一天共修了这段铁路的$\dfrac{1}{2}$。 ()
(3) $\dfrac{3}{6}$和$\dfrac{4}{8}$的分数单位不同，大小相等。 ()
(4) 有一篮苹果，$2$个$2$个地数，正好能数完；$5$个$5$个地数，也正好能数完。这篮苹果一定是$10$个。 ()
(5) 比较分数和小数的大小，可以把小数化成分数进行比较，也可以把分数化成小数进行比较。 ()
(6) 两个数的最大公因数比这两个数都小，最小公倍数比这两个数都大。 ()
答案
(1) 错
(2) 对
(3) 对
(4) 错
(5) 对
(6) 错
解析
(1) 最简分数是分子与分母互质的分数，与分子是否小于分母无关，故错误。
(2) $\dfrac{1}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$，计算正确，故正确。
(3) $\dfrac{3}{6}$分数单位为$\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{4}{8}$分数单位为$\dfrac{1}{8}$，且$\dfrac{3}{6} = \dfrac{4}{8}$，故正确。
(4) 苹果数量是2和5的公倍数，最小为10，但不一定是10，故错误。
(5) 分数与小数比较大小时，可互相转化，方法正确，故正确。
(6) 如两个相同数，最大公因数等于原数，最小公倍数也等于原数，故错误。
(2) $\dfrac{1}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$，计算正确，故正确。
(3) $\dfrac{3}{6}$分数单位为$\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{4}{8}$分数单位为$\dfrac{1}{8}$，且$\dfrac{3}{6} = \dfrac{4}{8}$，故正确。
(4) 苹果数量是2和5的公倍数，最小为10，但不一定是10，故错误。
(5) 分数与小数比较大小时，可互相转化，方法正确，故正确。
(6) 如两个相同数，最大公因数等于原数，最小公倍数也等于原数，故错误。
(1) 为一间长$50$分米、宽$30$分米的房间铺方砖，选择边长是()分米的正方形方砖比较合适。
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $8$
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $8$
答案
B
解析
要使方砖合适，方砖边长需是房间长和宽的公因数。50的因数有1、2、5、10、25、50；30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。两者公因数有1、2、5、10，选项中只有5符合。
