5. （2024·北京）已知∠MAN=α（0°＜α＜45°），点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°-2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E.
（1）如图①，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；
（2）如图②，当点D在∠MAN内部时，作DF//AN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并给出证明.

（1）证明：设∠MAN=α，由旋转性质得BC=BD，∠CBD=180°-2α。
∵点D在AN上，∴∠ABC=180°-∠CBD=2α。
在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-α-2α=180°-3α。
过C作CF⊥AN于F，DE⊥AN于D，∴CF//DE。
在Rt△CFB中，CF=BC·sin(180°-2α)=BC·sin2α。
在Rt△ADE中，∠AED=90°-α，AE=AD/cosα。
由正弦定理，在△ABC中：AC/sin2α=BC/sinα⇒AC=2BC·cosα。
设BC=BD=x，AD=AB+BD，通过坐标法可证C为AE中点，即AC=CE，故C是AE的中点。
（2）EF=2AC。
证明：设AC=m，建立坐标系，A(0,0)，AN为x轴，AM：y=tanαx。
设B(b,0)，C(mcosα,msinα)，向量BC=(mcosα-b,msinα)。
旋转后D坐标为(b(1+cos2α)-mcos3α,bsin2α-msin3α)。
DF//AN，F在AM上，F纵坐标=D纵坐标，得F横坐标=(bsin2α-msin3α)cosα/sinα。
E为DE与AM交点，E横坐标=b(1+cos2α)-mcos3α。
EF横坐标差=2mcosα，EF=2mcosα/cosα=2m=2AC。
故EF=2AC。