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1. (★)如图，四边形 $ABCD$ 的对角线交于点 $O$，下列条件不能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是 【 】
A.$OA = OC$，$OB = OD$
B.$AB = CD$，$OA = OC$
C.$AB = CD$，$AD = BC$
D.$∠ BAD = ∠ BCD$，$AB// CD$
A.$OA = OC$，$OB = OD$
B.$AB = CD$，$OA = OC$
C.$AB = CD$，$AD = BC$
D.$∠ BAD = ∠ BCD$，$AB// CD$
答案
B
解析
对于选项A，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A能判定；对于选项B，AB=CD，OA=OC，不能直接判定四边形ABCD是平行四边形，例如可能是等腰梯形等；对于选项C，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故C能判定；对于选项D，由AB//CD可得∠BAD+∠ADC=180°，又∠BAD=∠BCD，所以∠BCD+∠ADC=180°，则AD//BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故D能判定。综上，不能判定的是B。
2. (★)如图，$AC// DE$，点 $B$ 在 $AC$ 上，且 $AB = DE = BC$。找出图中的平行四边形：。请说明理由：。
答案
图中的平行四边形为：$□ ABDE$，$□ BCDE$。
理由：
1. 因为$AC// DE$，即$AB// DE$，且$AB = DE$，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形$ABDE$是平行四边形。
2. 因为$AC// DE$，即$BC// DE$，且$BC = DE$，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形$BCDE$是平行四边形。
理由：
1. 因为$AC// DE$，即$AB// DE$，且$AB = DE$，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形$ABDE$是平行四边形。
2. 因为$AC// DE$，即$BC// DE$，且$BC = DE$，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形$BCDE$是平行四边形。
3. (★★)如图，将两张长方形纸条交叉重叠在一起，则重叠部分的四边形 $ABCD$(填“是”或“不是”)平行四边形。
答案
是。
由于两张纸条都是长方形，
$\therefore AD// BC$，$AB// CD$。
根据平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形。
故答案为：是。
由于两张纸条都是长方形，
$\therefore AD// BC$，$AB// CD$。
根据平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形。
故答案为：是。
4. (★★)如图，在$□ ABCD$中，点 $E$，$F$ 分别在 $BC$，$AD$ 上，连接 $AE$，$CF$，要使四边形 $AECF$ 是平行四边形，添加的条件可以是 (只需写出一个)。
答案
$AF = CE$
解析
在平行四边形$ABCD$中，$AD// BC$，$AD = BC$。
若添加条件$AF = CE$，
因为$AD// BC$，所以$AF// CE$，
又因为$AF = CE$，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
可得四边形$AECF$是平行四边形。
若添加条件$AF = CE$，
因为$AD// BC$，所以$AF// CE$，
又因为$AF = CE$，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
可得四边形$AECF$是平行四边形。
5. (★)如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$BC = 6$，$∠ ABD = ∠ CDB = 25^{\circ}$，要使四边形 $ABCD$ 为平行四边形，则可以添加的一个条件为 【 】
A. $AD = 6$
B. $CD = 4$
C. $BD = 8$
D. $∠ CBD = 25^{\circ}$
A. $AD = 6$
B. $CD = 4$
C. $BD = 8$
D. $∠ CBD = 25^{\circ}$
答案
B
解析
在△ABD和△CDB中，∠ABD=∠CDB=25°，BD=DB（公共边）。若添加条件CD=4，因为AB=4，所以AB=CD。根据“边角边”（SAS）全等判定定理，可得△ABD≌△CDB。全等三角形对应边相等，所以AD=BC=6，对应角相等，∠ADB=∠CBD，从而AD//BC。又因为AB=CD且AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形。
6. (★)如图，要使四边形 $ABCD$ 为平行四边形，则需要添加的条件是 【 】
A. $∠ B = ∠ A$
B. $AD = BC$
C. $AB = DC$
D. $∠ B+∠ C = 180^{\circ}$
A. $∠ B = ∠ A$
B. $AD = BC$
C. $AB = DC$
D. $∠ B+∠ C = 180^{\circ}$
答案
D
解析
在四边形ABCD中，已知∠A=75°，∠D=105°，则∠A+∠D=75°+105°=180°，所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。要使四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，或两组对边分别平行的四边形是平行四边形。选项D中∠B+∠C=180°，可推出AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），此时AB//CD且AD//BC，四边形ABCD为平行四边形。选项A中∠B=∠A，无法判定平行四边形；选项B、C中AD=BC或AB=DC，仅一组对边相等不能判定平行四边形。
7. (★★)(2025·济南)如图，已知在$□ ABCD$中，点 $E$，$F$ 分别在 $BC$，$AD$ 上，且 $AF = CE$。求证：$∠ AEB = ∠ CFD$。
答案
∠AEB=∠CFD
解析
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，∠B=∠D，AB=CD。
∵AF=CE，
∴AD-AF=BC-CE，即DF=BE。
在△ABE和△CDF中，
$\begin{cases} AB=CD \\ ∠B=∠D \\ BE=DF \end{cases}$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）。
∴∠AEB=∠CFD。
