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1. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是(
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
A
)A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
答案
1. A
解析
【分析】
首先观察图形，窗钩AB固定窗户后，OA、OB与AB构成了三角形结构。接下来回忆各选项对应的几何原理：三角形的稳定性是指三角形具有固定的形状和大小，不易变形；两点之间线段最短用于解决路径最短问题；两点确定一条直线用于确定直线的位置；垂线段最短用于解决点到直线的最短距离问题。结合题目中“固定窗户”的需求，是利用了三角形结构不易变形的特性，因此对应三角形的稳定性。
【解析】
当用窗钩AB固定窗户时，窗钩AB与窗框、窗扇形成了三角形OAB的结构。根据三角形的稳定性，三角形的三边确定后，其形状和大小就固定不变，能够有效固定窗户，防止其随意晃动。对比其他选项：B选项“两点之间线段最短”适用于路径最短问题，C选项“两点确定一条直线”用于确定直线，D选项“垂线段最短”用于点到直线的最短距离，均不符合题意。因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合生活中的常见实例，考查对三角形稳定性这一几何原理的理解与应用。解题的关键是准确区分不同几何原理的适用场景，将生活现象与几何知识建立联系，提升知识的应用能力。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，窗钩AB固定窗户后，OA、OB与AB构成了三角形结构。接下来回忆各选项对应的几何原理：三角形的稳定性是指三角形具有固定的形状和大小，不易变形；两点之间线段最短用于解决路径最短问题；两点确定一条直线用于确定直线的位置；垂线段最短用于解决点到直线的最短距离问题。结合题目中“固定窗户”的需求，是利用了三角形结构不易变形的特性，因此对应三角形的稳定性。
【解析】
当用窗钩AB固定窗户时，窗钩AB与窗框、窗扇形成了三角形OAB的结构。根据三角形的稳定性，三角形的三边确定后，其形状和大小就固定不变，能够有效固定窗户，防止其随意晃动。对比其他选项：B选项“两点之间线段最短”适用于路径最短问题，C选项“两点确定一条直线”用于确定直线，D选项“垂线段最短”用于点到直线的最短距离，均不符合题意。因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合生活中的常见实例，考查对三角形稳定性这一几何原理的理解与应用。解题的关键是准确区分不同几何原理的适用场景，将生活现象与几何知识建立联系，提升知识的应用能力。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BE=CE，则根据“SSS”可以直接说明 (
A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△COE
C.△ABE≌△ACE
D.△ABE≌△ACD
C
)A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△COE
C.△ABE≌△ACE
D.△ABE≌△ACD
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要根据“SSS（三边对应相等的两个三角形全等）”的判定定理，逐一分析每个选项：
1. 先明确已知条件：AB=AC，BE=CE，且AE是△ABE和△ACE的公共边，即AE=AE。
2. 分析选项A：△ABD和△ACD，虽AB=AC，AD=AD，但题目未直接给出BD=CD，无法用SSS直接判定全等。
3. 分析选项B：△BDE和△CDE，虽BE=CE，DE=DE，但题目未直接给出BD=CD，无法用SSS直接判定全等。
4. 分析选项C：△ABE和△ACE，已知AB=AC，BE=CE，且AE=AE（公共边），三边对应相等，符合SSS的判定条件，可以直接说明全等。
5. 分析选项D：△ABE和△ACD，对应边不匹配，无法用SSS判定全等。
【解析】
根据全等三角形的SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
在△ABE和△ACE中：
$ AB = AC $（题目已知）
$ BE = CE $（题目已知）
$ AE = AE $（公共边）
满足三边对应相等，因此$△ ABE ≌ △ ACE$（SSS）。
其余选项均无法通过SSS直接判定全等：
选项A缺少$ BD=CD $的条件；
选项B缺少$ BD=CD $的条件；
选项D对应边不相等，不满足SSS判定的前提。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的SSS判定
【点评】
本题主要考查全等三角形的SSS判定定理，解题关键是找准对应边，挖掘公共边这类隐含条件，明确SSS判定需要三边对应相等的核心要求。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要根据“SSS（三边对应相等的两个三角形全等）”的判定定理，逐一分析每个选项：
1. 先明确已知条件：AB=AC，BE=CE，且AE是△ABE和△ACE的公共边，即AE=AE。
2. 分析选项A：△ABD和△ACD，虽AB=AC，AD=AD，但题目未直接给出BD=CD，无法用SSS直接判定全等。
3. 分析选项B：△BDE和△CDE，虽BE=CE，DE=DE，但题目未直接给出BD=CD，无法用SSS直接判定全等。
4. 分析选项C：△ABE和△ACE，已知AB=AC，BE=CE，且AE=AE（公共边），三边对应相等，符合SSS的判定条件，可以直接说明全等。
5. 分析选项D：△ABE和△ACD，对应边不匹配，无法用SSS判定全等。
【解析】
根据全等三角形的SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
在△ABE和△ACE中：
$ AB = AC $（题目已知）
$ BE = CE $（题目已知）
$ AE = AE $（公共边）
满足三边对应相等，因此$△ ABE ≌ △ ACE$（SSS）。
其余选项均无法通过SSS直接判定全等：
选项A缺少$ BD=CD $的条件；
选项B缺少$ BD=CD $的条件；
选项D对应边不相等，不满足SSS判定的前提。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的SSS判定
【点评】
本题主要考查全等三角形的SSS判定定理，解题关键是找准对应边，挖掘公共边这类隐含条件，明确SSS判定需要三边对应相等的核心要求。
【难度系数】
0.8
3. 用尺规作一个角等于已知角的示意图如图所示，要说明∠D'O'C'=∠DOC，需要说明△D'O'C'≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是
SSS
（请写出全等的简写）.答案
3. SSS
解析
【分析】
首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤：作图时，分别以已知角的顶点和要作的角的顶点为圆心，相同长度为半径画弧，得到两组相等的线段，再截取弧上的线段使它们也相等。由此可知两个三角形的三条边分别对应相等，根据全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，所以可确定全等依据。
【解析】
根据尺规作角的过程可得：
在$△ DOC$和$△ D'O'C'$中，
$\begin{cases}OC = O'C' \\OD = O'D' \\CD = C'D'\end{cases}$
根据全等三角形“三边对应相等的两个三角形全等”的判定定理，可得$△ DOC≌△ D'O'C'$（SSS），因此这两个三角形全等的依据是SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
全等三角形的判定（SSS）、尺规作角
【点评】
本题考查全等三角形判定定理在尺规作图中的应用，核心是理解尺规作角过程中构造的相等线段，从而对应到全等判定的条件，明确作图原理与全等判定的联系。
【难度系数】
0.8
首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤：作图时，分别以已知角的顶点和要作的角的顶点为圆心，相同长度为半径画弧，得到两组相等的线段，再截取弧上的线段使它们也相等。由此可知两个三角形的三条边分别对应相等，根据全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，所以可确定全等依据。
【解析】
根据尺规作角的过程可得：
在$△ DOC$和$△ D'O'C'$中，
$\begin{cases}OC = O'C' \\OD = O'D' \\CD = C'D'\end{cases}$
根据全等三角形“三边对应相等的两个三角形全等”的判定定理，可得$△ DOC≌△ D'O'C'$（SSS），因此这两个三角形全等的依据是SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
全等三角形的判定（SSS）、尺规作角
【点评】
本题考查全等三角形判定定理在尺规作图中的应用，核心是理解尺规作角过程中构造的相等线段，从而对应到全等判定的条件，明确作图原理与全等判定的联系。
【难度系数】
0.8
4. 下列三角形全等的是
(1)和(3)，(2)和(4)。
.答案
4. (1)和(3)，(2)和(4)。
解析
【分析】
要判断哪两个三角形全等，我们可以利用全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。首先我们需要分别明确每个三角形的三条边长度，再对比找出三边完全对应相等的三角形组合。
1. 先看三角形(1)：三条边的长度为2、4、5；
2. 三角形(2)：三条边的长度为2、3、4；
3. 三角形(3)：三条边的长度为2、4、5；
4. 三角形(4)：三条边的长度为2、3、4。
通过对比可以发现，(1)和(3)的三边完全对应相等，(2)和(4)的三边也完全对应相等，根据SSS判定定理，这两组三角形分别全等。
【解析】
1. 列出各三角形的三边长度：
三角形(1)：2，4，5；
三角形(2)：2，3，4；
三角形(3)：2，4，5；
三角形(4)：2，3，4。
2. 根据全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
三角形(1)和(3)的三边对应相等，故(1)≌(3)；
三角形(2)和(4)的三边对应相等，故(2)≌(4)。
【答案】
(1)和(3)，(2)和(4)
【知识点】
全等三角形的SSS判定
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定定理，解题关键是准确识别每个三角形的三边长度，利用“边边边”判定定理找出全等的三角形，属于基础题型，注重对基本判定定理的理解与应用。
【难度系数】
0.8
要判断哪两个三角形全等，我们可以利用全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。首先我们需要分别明确每个三角形的三条边长度，再对比找出三边完全对应相等的三角形组合。
1. 先看三角形(1)：三条边的长度为2、4、5；
2. 三角形(2)：三条边的长度为2、3、4；
3. 三角形(3)：三条边的长度为2、4、5；
4. 三角形(4)：三条边的长度为2、3、4。
通过对比可以发现，(1)和(3)的三边完全对应相等，(2)和(4)的三边也完全对应相等，根据SSS判定定理，这两组三角形分别全等。
【解析】
1. 列出各三角形的三边长度：
三角形(1)：2，4，5；
三角形(2)：2，3，4；
三角形(3)：2，4，5；
三角形(4)：2，3，4。
2. 根据全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
三角形(1)和(3)的三边对应相等，故(1)≌(3)；
三角形(2)和(4)的三边对应相等，故(2)≌(4)。
【答案】
(1)和(3)，(2)和(4)
【知识点】
全等三角形的SSS判定
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定定理，解题关键是准确识别每个三角形的三边长度，利用“边边边”判定定理找出全等的三角形，属于基础题型，注重对基本判定定理的理解与应用。
【难度系数】
0.8
5. 如图，PA=PB，PC 是△PAB 的中线，∠A=55°，求∠B 的度数.
解：因为 PC 是 AB 边上的中线，
所以 AC=
在
{
所以△
所以∠A=∠B（
因为∠A=55°（已知）
所以 ∠B=∠A=55°（等量代换）
解：因为 PC 是 AB 边上的中线，
所以 AC=
BC
(中线的定义)在
△APC 和△BPC
中{
PA = PB(已知)
AC = BC(已证)
PC = PC(公共边)
所以△
APC
≌△BPC
（SSS
）所以∠A=∠B（
全等三角形的对应角相等
）因为∠A=55°（已知）
所以 ∠B=∠A=55°（等量代换）
答案
5. BC，△APC 和△BPC，PA = PB(已知)；AC = BC(已证)；PC = PC(公共边)；△APC，△BPC(SSS)；全等三角形的对应角相等。
解析
【分析】
首先，我们需要利用三角形中线的定义得到线段相等，再结合已知条件找到证明三角形全等的条件，通过全等三角形的性质得出角相等，进而求出∠B的度数。具体思路如下：
1. 根据中线的定义，PC是△PAB的中线，可得到AC与BC相等；
2. 观察△APC和△BPC，已知PA=PB，已证AC=BC，还有公共边PC=PC，满足SSS全等判定条件；
3. 证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠A=∠B，最后代入∠A的度数求出∠B。
【解析】
因为 PC 是 AB 边上的中线，
所以 AC= BC (中线的定义)
在 △APC 和△BPC 中
{ PA = PB(已知)
AC = BC(已证)
PC = PC(公共边)
所以△ APC ≌△ BPC （SSS）
所以∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）
因为∠A=55°（已知）
所以 ∠B=∠A=55°（等量代换）
【答案】
∠B=55°
【知识点】
三角形中线定义；全等三角形判定（SSS）；全等三角形性质
【点评】
本题主要考查三角形中线的定义、全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确找到全等三角形的判定条件，利用全等三角形的对应角相等实现角的转化，属于基础题型，需要熟练掌握相关知识点。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要利用三角形中线的定义得到线段相等，再结合已知条件找到证明三角形全等的条件，通过全等三角形的性质得出角相等，进而求出∠B的度数。具体思路如下：
1. 根据中线的定义，PC是△PAB的中线，可得到AC与BC相等；
2. 观察△APC和△BPC，已知PA=PB，已证AC=BC，还有公共边PC=PC，满足SSS全等判定条件；
3. 证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠A=∠B，最后代入∠A的度数求出∠B。
【解析】
因为 PC 是 AB 边上的中线，
所以 AC= BC (中线的定义)
在 △APC 和△BPC 中
{ PA = PB(已知)
AC = BC(已证)
PC = PC(公共边)
所以△ APC ≌△ BPC （SSS）
所以∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）
因为∠A=55°（已知）
所以 ∠B=∠A=55°（等量代换）
【答案】
∠B=55°
【知识点】
三角形中线定义；全等三角形判定（SSS）；全等三角形性质
【点评】
本题主要考查三角形中线的定义、全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确找到全等三角形的判定条件，利用全等三角形的对应角相等实现角的转化，属于基础题型，需要熟练掌握相关知识点。
【难度系数】
0.8
6. 如图，AD=CB，AB=CD，试说明∠B=∠D.
答案
6. 解：在△ABC 和△CDA 中
因为 $\begin{cases} AD = CB(已知) \\ AB = CD(已知) \\ AC = CA(公共边) \end{cases}$
所以△ABC≌△CDA(SSS)
所以∠B = ∠D(全等三角形对应边相等)
因为 $\begin{cases} AD = CB(已知) \\ AB = CD(已知) \\ AC = CA(公共边) \end{cases}$
所以△ABC≌△CDA(SSS)
所以∠B = ∠D(全等三角形对应边相等)
解析
【分析】
要证明∠B=∠D，可通过证明∠B和∠D所在的三角形全等，利用全等三角形对应角相等来推导。观察图形可知∠B在△ABC中，∠D在△CDA中，已知AD=CB，AB=CD，且AC是两个三角形的公共边，满足SSS全等判定条件，因此先证△ABC≌△CDA，再得出对应角相等。
【解析】
在△ABC 和△CDA 中
$\begin{cases} AD = CB(已知) \\ AB = CD(已知) \\ AC = CA(公共边) \end{cases}$
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠B = ∠D(全等三角形对应角相等)
【答案】
∠B=∠D
【知识点】
三角形全等的判定（SSS），全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用公共边找到三角形全等的条件，通过全等三角形对应角相等完成角相等的证明，属于基础几何证明题，有助于巩固全等三角形的相关知识。
【难度系数】
0.8
要证明∠B=∠D，可通过证明∠B和∠D所在的三角形全等，利用全等三角形对应角相等来推导。观察图形可知∠B在△ABC中，∠D在△CDA中，已知AD=CB，AB=CD，且AC是两个三角形的公共边，满足SSS全等判定条件，因此先证△ABC≌△CDA，再得出对应角相等。
【解析】
在△ABC 和△CDA 中
$\begin{cases} AD = CB(已知) \\ AB = CD(已知) \\ AC = CA(公共边) \end{cases}$
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠B = ∠D(全等三角形对应角相等)
【答案】
∠B=∠D
【知识点】
三角形全等的判定（SSS），全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用公共边找到三角形全等的条件，通过全等三角形对应角相等完成角相等的证明，属于基础几何证明题，有助于巩固全等三角形的相关知识。
【难度系数】
0.8
1. 如图，AB=CD，AC=BD，且 AC 交 BD 于点 O，要利用“SSS”判定△AOB≌△DOC，可以添加的条件是 (
A.AB//CD
B.OA=OD
C.AC⊥BD
D.∠A=∠D
B
)A.AB//CD
B.OA=OD
C.AC⊥BD
D.∠A=∠D
答案
1. B
解析
【分析】
要利用“SSS”判定△AOB≌△DOC，需满足两个三角形的三组对应边分别相等。已知AB=CD，还需得到AO=DO且BO=CO。结合已知AC=BD，若添加OA=OD，可推出AC-OA=BD-OD，即OC=OB，这样就能凑齐三组对应边相等，符合SSS的判定条件。再分析其他选项：A选项AB//CD可推出角相等，用AAS/ASA判定，不符合SSS；C选项AC⊥BD无法直接得到边相等，不符合SSS；D选项∠A=∠D用AAS判定，不符合SSS，因此只有选项B符合要求。
【解析】
要通过“SSS”判定△AOB≌△DOC，需三组对应边相等：
已知AB=CD，若添加条件$\boldsymbol{OA=OD}$，
因为AC=BD，所以$AC - OA = BD - OD$，即$OC=OB$。
在△AOB和△DOC中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\OA=OD\\OB=OC\end{array} $
根据SSS全等判定定理，可得△AOB≌△DOC。
对其他选项分析：
A选项：AB//CD可推出∠A=∠D，结合AB=CD、∠AOB=∠DOC，用AAS判定全等，不符合SSS要求；
C选项：AC⊥BD无法推出三组对应边相等，不能用SSS判定；
D选项：∠A=∠D，结合AB=CD、∠AOB=∠DOC，用AAS判定全等，不符合SSS要求。
综上，只有选项B符合条件。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的SSS判定
【点评】
本题核心是考查全等三角形的SSS判定定理，需明确该定理要求三组对应边分别相等，解题时要结合已知条件推导所需边的关系，同时注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆。
【难度系数】
0.6
要利用“SSS”判定△AOB≌△DOC，需满足两个三角形的三组对应边分别相等。已知AB=CD，还需得到AO=DO且BO=CO。结合已知AC=BD，若添加OA=OD，可推出AC-OA=BD-OD，即OC=OB，这样就能凑齐三组对应边相等，符合SSS的判定条件。再分析其他选项：A选项AB//CD可推出角相等，用AAS/ASA判定，不符合SSS；C选项AC⊥BD无法直接得到边相等，不符合SSS；D选项∠A=∠D用AAS判定，不符合SSS，因此只有选项B符合要求。
【解析】
要通过“SSS”判定△AOB≌△DOC，需三组对应边相等：
已知AB=CD，若添加条件$\boldsymbol{OA=OD}$，
因为AC=BD，所以$AC - OA = BD - OD$，即$OC=OB$。
在△AOB和△DOC中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\OA=OD\\OB=OC\end{array} $
根据SSS全等判定定理，可得△AOB≌△DOC。
对其他选项分析：
A选项：AB//CD可推出∠A=∠D，结合AB=CD、∠AOB=∠DOC，用AAS判定全等，不符合SSS要求；
C选项：AC⊥BD无法推出三组对应边相等，不能用SSS判定；
D选项：∠A=∠D，结合AB=CD、∠AOB=∠DOC，用AAS判定全等，不符合SSS要求。
综上，只有选项B符合条件。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的SSS判定
【点评】
本题核心是考查全等三角形的SSS判定定理，需明确该定理要求三组对应边分别相等，解题时要结合已知条件推导所需边的关系，同时注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆。
【难度系数】
0.6
